Μέγεθος δείγματος: μπλοκ προβλεπτικών μεταβλητών, μερική συσχέτιση, περισσότεροι παράγοντες, συμμεταβλητή, επαναλαμβανόμενες μετρήσεις

Εν συντομία

Εκτός από τις απλές περιπτώσεις, η σελίδα «Σχεδιασμός μελέτης» υπολογίζει άλλες τέσσερις: την αύξηση του R² από ένα μπλοκ προβλεπτικών μεταβλητών και τη μερική συσχέτιση (και τα δύο στην «Πρόβλεψη ενός μεγέθους», στο «Τι πρέπει να ελεγχθεί;»), καθώς και την κάρτα «Ομάδες με περισσότερους παράγοντες ή επαναλαμβανόμενες μετρήσεις» (δύο ή τρεις παράγοντες, συμμεταβλητή, προσχεδιασμένη αντίθεση, επαναλαμβανόμενες μετρήσεις). Οι υπολογισμοί είναι αυτοί του G*Power· τα τυπωμένα παραδείγματα στο εγχειρίδιο του G*Power (1 Ιουνίου 2023) και των Faul και συνεργατών (2007, 2009) βγαίνουν ακριβώς μέχρι το τελευταίο τυπωμένο ψηφίο.

Αύξηση του R² (ένα μπλοκ προβλεπτικών μεταβλητών)

• Το ερώτημα είναι: πόσα άτομα χρειάζονται ώστε ο έλεγχος F να βρει ότι ένα μπλοκ q προβλεπτικών μεταβλητών εξηγεί πρόσθετη διακύμανση, όταν οι υπόλοιπες βρίσκονται ήδη στο μοντέλο; Μετράει το f² = (R² με − R² χωρίς) / (1 − R² με). Παράδειγμα από το εγχειρίδιο: f² = ,0714 (R² από ,25 σε ,30), 4 από 9 προβλεπτικές μεταβλητές, α = ,01, ισχύς ,80 δίνει N = 242.
• Παγίδα 1: Τα όρια αναφοράς του Cohen ,02 / ,15 / ,35 ισχύουν για το f², όχι για την αύξηση του R². Μια αύξηση ,10 με R² = ,25 αντιστοιχεί σε f² περίπου ,15.
• Παγίδα 2: Οι «Όλες οι προβλεπτικές μεταβλητές του μοντέλου» είναι αυτές του πλήρους μοντέλου, μαζί με όσες υπάρχουν ήδη. Μια μεταβλητή ομάδας με g επίπεδα μετράει ως g − 1 προβλεπτικές μεταβλητές.
• Παγίδα 3: Το πακέτο pwr της R υπολογίζει λάθος αυτή την περίπτωση μόλις υπάρχουν μεταβλητές ελέγχου: με f² = ,35, 3 ελεγχόμενες προβλεπτικές μεταβλητές και 5 μεταβλητές ελέγχου το pwr ζητά N = 41, ο σωστός αριθμός είναι 37 (G*Power και WebPower). Η σελίδα υπολογίζει όπως το G*Power.
• Παγίδα 4: Σταθερό ή τυχαίο μοντέλο. Το G*Power (και η σελίδα) υποθέτουν ότι οι προβλεπτικές μεταβλητές ορίζονται από το άτομο που διεξάγει το πείραμα. Αν μετριούνται, η ισχύς είναι κάπως χαμηλότερη: στο παράδειγμα με N = 90 μια προσομοίωση δείχνει πτώση από ,241 σε ,218. Γι’ αυτό η σημείωση να υπολογίσετε ένα μικρό περιθώριο ασφαλείας εμφανίζεται πάντα.
• Παγίδα 5: Οι τιμές R² από μια μικρή πιλοτική μελέτη είναι μεροληπτικές προς τα πάνω· καλύτερα να χρησιμοποιείται το προσαρμοσμένο R². Η αύξηση στην ιεραρχική παλινδρόμηση ονομάζεται εκεί ΔR². Η σελίδα τη μετατρέπει σε f².

Μερική συσχέτιση

• Η σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών αφού αφαιρεθεί η επίδραση k άλλων. Το G*Power δεν έχει δικό του υπολογισμό γι’ αυτήν· εκεί παίρνετε την «Αύξηση του R² με μία προβλεπτική μεταβλητή» (σταθερό μοντέλο, fixed). Το Statable υπολογίζει από προεπιλογή ακριβώς: το ρp του δείγματος κατανέμεται όπως μια συνήθης συσχέτιση από N − k ζεύγη. Μπορείτε να επιλέξετε το «Όπως στο G*Power (σταθερό)».
• Η διαφορά είναι αισθητή: για ρp = ,30 και ισχύ ,80 (αμφίπλευρος έλεγχος) ο σταθερός υπολογισμός δίνει N = 82 για οποιονδήποτε αριθμό μεταβλητών ελέγχου. Ακριβώς είναι 84 χωρίς μεταβλητή ελέγχου, 85 με μία, 87 με τρεις και 92 με οκτώ. Μια προσομοίωση με 20000 επαναλήψεις για N = 84 επιβεβαιώνει τον ακριβή υπολογισμό (ισχύς ,788 με τρεις μεταβλητές ελέγχου· ο σταθερός υπολογισμός θα έδινε ,812).
• Η ημιμερική συσχέτιση και το τυποποιημένο β είναι διαφορετικά από τη μερική συσχέτιση. Οι μεταβλητές ελέγχου πρέπει να σχετίζονται και με τις δύο μεταβλητές, αλλιώς πρόκειται απλώς για την απλή συσχέτιση.

Περισσότεροι παράγοντες, αντιθέσεις και συμμεταβλητή

• Παραγοντική ανάλυση διακύμανσης: μετράει η επίδραση (κύρια επίδραση ή αλληλεπίδραση) με το f της και τους βαθμούς ελευθερίας του αριθμητή της· ο σχεδιασμός μπαίνει στους βαθμούς ελευθερίας του παρονομαστή μόνο μέσω του αριθμού όλων των κελιών. Τα ,10 / ,25 / ,40 του Cohen ισχύουν ανά επίδραση. Παράδειγμα: 3 × 3 ομάδες, αλληλεπίδραση, f = ,25, ισχύς ,80: N = 196 (22 ανά κελί), 198 με ισομεγέθη κελιά. Το G*Power δίνει τον μικρότερο αριθμό, που δεν χρειάζεται να είναι πολλαπλάσιο των κελιών (για το A×C σε 3 × 2 × 5 με f = ,1: 2283)· το Statable δείχνει και τους δύο. Αν πρέπει να βρεθούν περισσότερες επιδράσεις, μετράει η πιο δυσμενής.
• Αντιθέσεις: f = |Σ cᵢμᵢ| / √(N Σcᵢ²/n) / σ με έναν βαθμό ελευθερίας αριθμητή. Τα βάρη cᵢ έχουν άθροισμα 0.
• Συμμεταβλητή: το αποτελεσματικό f είναι f / √(1 − R²), οι βαθμοί ελευθερίας του παρονομαστή μειώνονται κατά τον αριθμό των συμμεταβλητών. Με f = ,25 και 6 κελιά χρειάζεται N = 158 χωρίς συμμεταβλητή, 127 με μια συμμεταβλητή που εξηγεί το 20% της διακύμανσης εντός των ομάδων, και μόλις 81 όταν εξηγεί το 50%. Αυτός ο τύπος στηρίζεται σε μια προσομοίωση (τύπος ,652, προσομοίωση ,656 με N = 120), όχι σε τυπωμένο παράδειγμα.
• Το μερικό η² από μια ανάλυση συνδιακύμανσης στο SPSS είναι ήδη προσαρμοσμένο για τη συμμεταβλητή. Υπολογίστε το f από αυτό και θέστε το R² της συμμεταβλητής ίσο με 0, αλλιώς η προσαρμογή γίνεται δύο φορές.
• Το μερικό η² από το SPSS εξαρτάται από τον αριθμό των ατόμων στην πιλοτική μελέτη (βασίζεται στο δείγμα). Το παράθυρο βοήθειας «υπολογισμός του f» το μετατρέπει στο f του G*Power με το N και τους βαθμούς ελευθερίας της πιλοτικής μελέτης: f² = η²/(1 − η²) · df₂ / N.

Επαναλαμβανόμενες μετρήσεις: το ίδιο f, τρεις σημασίες

• Ο ίδιος αριθμός f σημαίνει κάτι διαφορετικό στο G*Power, στο WebPower και στο SPSS. G*Power: f = διασπορά των μέσων όρων διαιρεμένη με τη διασπορά ΜΙΑΣ μέτρησης μέσα σε μια ομάδα· η συσχέτιση μεταξύ των μετρήσεων προστίθεται χωριστά. WebPower: το f περιλαμβάνει ήδη τη συσχέτιση (f_WebPower = f_G·√u). SPSS: το μερικό η² με τον όρο σφάλματος άτομο × συνθήκη. Με f = ,2572, 3 ομάδες, 3 μετρήσεις, ρ = ,30 και ισχύ ,80, το G*Power δίνει N = 36 και το WebPower N = 148. Το Statable χρησιμοποιεί τη σημασία του G*Power· η πρόταση στην αναφορά το αναφέρει.
• Από ένα μερικό η² του SPSS το παράθυρο βοήθειας υπολογίζει το f του G*Power: g = η²/(1 − η²); f_S² = g (m − 1)(N₀ − k) / (m N₀); f_G² = f_S² (1 − ρ). Ένα παράδειγμα: η²p = ,128 με N = 90 δίνει f = ,2572.
• Η συσχέτιση ρ μεταξύ των μετρήσεων είναι μια παραδοχή που μετακινεί πολύ το αποτέλεσμα: όσο υψηλότερο το ρ, τόσο λιγότερα άτομα χρειάζεται η επίδραση του χρόνου (μία ομάδα, 3 μετρήσεις, f = ,25: 38 / 28 / 17 με ρ = ,3 / ,5 / ,7), αλλά τόσο ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ χρειάζεται η διαφορά ομάδων (δύο ομάδες, 3 μετρήσεις: 69 / 86 / 103).
• Ένα ε (μη σφαιρικότητα) κάτω από 1 απαιτεί περισσότερα άτομα (επίδραση του χρόνου, 3 μετρήσεις, ρ = ,5: 28 με ε = 1, 34 με ε = ,75). Ο υπολογισμός είναι τότε μια προσέγγιση κάπως υπερβολικά αισιόδοξη: με 4 μετρήσεις, N = 30 και ε = ,718 ο τύπος δίνει ,723, ένας προσομοιωμένος έλεγχος Greenhouse-Geisser ,694. Ένα ρ κάτω από −1/(μετρήσεις − 1) είναι αδύνατο και αποκλείεται.
• Η πολυμεταβλητή ανάλυση (MANOVA) επαναλαμβανόμενων μετρήσεων δεν υπολογίζεται. Αποχωρήσεις: προσαύξηση n / (1 − ποσοστό αποχωρήσεων), όπως παντού.

Μια εκ των προτέρων ανάλυση ισχύος για την επίδραση των χρονικών σημείων μέτρησης σε μια ανάλυση διακύμανσης με επαναλαμβανόμενες μετρήσεις (μία ομάδα, 3 μετρήσεις, f = ,25, αναμενόμενη συσχέτιση μεταξύ των μετρήσεων r = ,50, ε = 1, α = ,05, 1 − β = ,80) έδειξε απαιτούμενο μέγεθος δείγματος N = 28. Ο υπολογισμός έγινε στο Statable με τη μη κεντρική κατανομή F, ακολουθώντας τη διαδικασία του G*Power. Το μέγεθος επίδρασης f εννοείται όπως στο G*Power, όχι όπως στο SPSS ή στο WebPower.