Rozsah výběru: blok prediktorů, parciální korelace, více faktorů, kovariát, opakovaná měření

Stručně

Kromě jednoduchých případů počítá stránka „Plánování studie“ ještě čtyři další: změnu R² od bloku prediktorů a parciální korelaci (obojí v „Předpovědět něco“ u „Co se má testovat?“) a kartu „Skupiny s více faktory nebo opakovanými měřeními“ (dva nebo tři faktory, kovariát, plánovaný kontrast, opakovaná měření). Výpočty jsou ty z G*Power; vytištěné příklady z příručky G*Power (1. června 2023) a od Faula a spolupracovníků (2007, 2009) vycházejí až na poslední vytištěnou číslici.

Změna R² (blok prediktorů)

• Otázka zní: kolik osob je třeba, aby F-test zjistil, že blok q prediktorů vysvětluje další rozptyl, když ostatní už v modelu jsou? Rozhoduje f² = (R² s blokem − R² bez bloku) / (1 − R² s blokem). Příklad z příručky: f² = ,0714 (R² z ,25 na ,30), 4 z 9 prediktorů, α = ,01, síla testu ,80 dává N = 242.
• Past 1: Cohenovy orientační hodnoty ,02 / ,15 / ,35 platí pro f², ne pro přírůstek R². Přírůstek ,10 při R² = ,25 je f² přibližně ,15.
• Past 2: „Všechny prediktory v modelu“ jsou prediktory úplného modelu včetně těch, které v něm už jsou. Skupinová proměnná s g úrovněmi se počítá jako g − 1 prediktorů.
• Past 3: balíček R pwr počítá tento případ chybně, jakmile jsou kontrolní proměnné: při f² = ,35, 3 testovaných prediktorech a 5 kontrolních proměnných žádá pwr N = 41, správné číslo je 37 (G*Power a WebPower). Stránka počítá jako G*Power.
• Past 4: pevný nebo náhodný model. G*Power (i stránka) předpokládají, že prediktory určuje experimentátor. Jsou-li měřené, je síla testu o něco nižší: v příkladu s N = 90 ukazuje simulace pokles z ,241 na ,218. Proto se vždy zobrazí poznámka, aby se počítalo s malou bezpečnostní rezervou.
• Past 5: hodnoty R² z malé pilotní studie jsou zkreslené nahoru; lépe použít upravené R². Přírůstek v hierarchické regresi se tam jmenuje ΔR²; stránka z něj udělá f².

Parciální korelace

• Vztah mezi dvěma proměnnými po statistickém zohlednění k dalších. G*Power na to nemá vlastní výpočet; bere se tam „Změna R² s jedním prediktorem“ (pevně). Statable počítá ve výchozím stavu přesně: ρp ve výběru má rozdělení jako obyčejná korelace z N − k dvojic. Lze zvolit „Jako G*Power (pevně)“.
• Rozdíl je znatelný: pro ρp = ,30 a sílu testu ,80 (oboustranně) dává pevný výpočet N = 82 při jakémkoli počtu kontrolních proměnných. Přesně je to 84 bez kontrolní proměnné, 85 s jednou, 87 se třemi a 92 s osmi. Simulace s 20 000 běhy při N = 84 potvrzuje přesný výpočet (síla testu ,788 se třemi kontrolními proměnnými; pevný výpočet by dal ,812).
• Semiparciální korelace a standardizované β jsou něco jiného než parciální korelace. Kontrolní proměnné by měly souviset s oběma proměnnými, jinak jde jen o prostou korelaci.

Více faktorů, kontrasty a kovariát

• Faktorová analýza rozptylu: počítá se efekt (hlavní efekt nebo interakce) s jeho f a jeho stupni volnosti čitatele; plán vstupuje do stupňů volnosti jmenovatele jen počtem všech buněk. Cohenovy hodnoty ,10 / ,25 / ,40 platí pro každý efekt. Příklad: skupiny 3 × 3, interakce, f = ,25, síla testu ,80: N = 196 (22 na buňku), 198 při stejně velkých buňkách. G*Power udává nejmenší počet, který nemusí být násobkem počtu buněk (pro A×C v plánu 3 × 2 × 5 při f = ,1: 2283); Statable ukazuje obojí. Mají-li se najít různé efekty, rozhoduje ten nejméně příznivý.
• Kontrasty: f = |Σ cᵢμᵢ| / √(N Σcᵢ²/n) / σ s jedním stupněm volnosti čitatele. Váhy cᵢ dávají v součtu 0.
• Kovariát: efektivní f je f / √(1 − R²), stupně volnosti jmenovatele klesají o počet kovariátů. Při f = ,25 a 6 buňkách je třeba N = 158 bez kovariátu, s kovariátem vysvětlujícím 20 % rozptylu uvnitř skupin 127, při 50 % jen 81. Tento vzorec je podložen simulací (vzorec ,652, simulováno ,656 při N = 120), ne vytištěným příkladem.
• Parciální η² z analýzy kovariance ve SPSS je už upraveno o kovariát. Spočítejte z něj f a nastavte R² kovariátu na 0, jinak se úprava provede dvakrát.
• Parciální η² ze SPSS závisí na počtu osob v pilotní studii (je založeno na výběru). Okno nápovědy „vypočítat f“ ho přepočítá na f z G*Power pomocí N a stupňů volnosti pilotní studie: f² = η²/(1 − η²) · df₂ / N.

Opakovaná měření: totéž f, tři významy

• Totéž číslo f znamená v G*Power, WebPower a SPSS něco jiného. G*Power: f = rozptyl průměrů dělený rozptylem JEDNOHO měření uvnitř skupiny; korelace mezi měřeními se přidává zvlášť. WebPower: f už obsahuje korelaci (f_WebPower = f_G·√u). SPSS: parciální η² s chybovým členem osoba × podmínka. Při f = ,2572, 3 skupinách, 3 měřeních, ρ = ,30 a síle testu ,80 dává G*Power N = 36 a WebPower N = 148. Statable používá význam z G*Power; věta ve zprávě to říká.
• Z parciálního η² ze SPSS vypočte okno nápovědy f z G*Power: g = η²/(1 − η²); f_S² = g (m − 1)(N₀ − k) / (m N₀); f_G² = f_S² (1 − ρ). Příklad: η²p = ,128 při N = 90 dává f = ,2572.
• Korelace ρ mezi měřeními je předpoklad, který výsledek silně posouvá: čím vyšší ρ, tím méně osob potřebuje efekt času (jedna skupina, 3 měření, f = ,25: 38 / 28 / 17 při ρ = ,3 / ,5 / ,7), ale tím VÍCE rozdíl mezi skupinami (dvě skupiny, 3 měření: 69 / 86 / 103).
• ε (nesféricita) pod 1 vyžaduje více osob (efekt času, 3 měření, ρ = ,5: 28 při ε = 1, 34 při ε = ,75). Výpočet je pak aproximace o něco příliš optimistická: při 4 měřeních, N = 30 a ε = ,718 dává vzorec ,723, simulovaný test podle Greenhousea a Geissera ,694. ρ pod −1/(počet měření − 1) je nemožné a blokuje se.
• Vícerozměrná analýza (MANOVA) opakovaných měření se nepočítá. Výpadek: přídavek n / (1 − výpadek), jako všude.

A priori analýza síly testu pro efekt měřicích okamžiků v analýze rozptylu s opakovanými měřeními (jedna skupina, 3 měření, f = ,25, očekávaná korelace mezi měřeními r = ,50, ε = 1, α = ,05, 1 − β = ,80) dala potřebný rozsah výběru N = 28. Ve Statable byla vypočtena pomocí necentrálního rozdělení F, podle postupu G*Power. Velikost účinku f se chápe jako v G*Power, ne jako v SPSS nebo WebPower.