Tamaño de muestra: bloque de predictores, correlación parcial, varios factores, covariable, medidas repetidas

En resumen

Además de los casos sencillos, la página «Planificar un estudio» calcula cuatro más: el aumento de R² por un bloque de predictores y la correlación parcial (ambos en «Predecir algo», en «¿Qué se quiere comprobar?»), y la tarjeta «Grupos con varios factores o medidas repetidas» (dos o tres factores, covariable, contraste planificado, medidas repetidas). Los cálculos son los de G*Power; los ejemplos impresos en el manual de G*Power (1 de junio de 2023) y por Faul y colaboradores (2007, 2009) coinciden hasta la última cifra impresa.

Aumento de R² (un bloque de predictores)

• La pregunta es: ¿cuántas personas hacen falta para que la prueba F detecte que un bloque de q predictores explica varianza adicional cuando los demás ya están en el modelo? Lo que cuenta es f² = (R² con − R² sin) / (1 − R² con). Ejemplo del manual: f² = ,0714 (R² de ,25 a ,30), 4 de 9 predictores, α = ,01, potencia ,80 da N = 242.
• Trampa 1: las referencias de Cohen ,02 / ,15 / ,35 valen para f², no para el aumento de R². Un aumento de ,10 con R² = ,25 da un f² de aproximadamente ,15.
• Trampa 2: «Todos los predictores del modelo» son los del modelo completo, incluidos los que ya están en él. Una variable de grupo con g niveles cuenta como g − 1 predictores.
• Trampa 3: el paquete de R pwr calcula mal este caso en cuanto hay variables de control: con f² = ,35, 3 predictores comprobados y 5 variables de control, pwr pide N = 41; el número correcto es 37 (G*Power y WebPower). La página calcula como G*Power.
• Trampa 4: modelo fijo o aleatorio. G*Power (y la página) suponen que los predictores los fija quien experimenta. Si se miden, la potencia es algo menor: en el ejemplo con N = 90, una simulación muestra que baja de ,241 a ,218. Por eso siempre se muestra el aviso de dejar un pequeño margen de seguridad.
• Trampa 5: los valores de R² de un estudio piloto pequeño están sesgados al alza; es mejor usar la R² corregida. El aumento en la regresión jerárquica se llama allí ΔR²; la página lo convierte en f².

Correlación parcial

• La relación entre dos variables una vez eliminadas k variables más. G*Power no tiene un cálculo propio para esto; allí se usa «Aumento de R² con un predictor» (fijo). Statable calcula de forma exacta por defecto: el ρp de la muestra se distribuye como una correlación ordinaria de N − k pares. Se puede elegir «Como G*Power (fijo)».
• La diferencia se nota: para ρp = ,30 y potencia ,80 (bilateral), el cálculo fijo da N = 82 con cualquier número de variables de control. Con exactitud son 84 sin variable de control, 85 con una, 87 con tres y 92 con ocho. Una simulación con 20 000 repeticiones con N = 84 confirma el cálculo exacto (potencia ,788 con tres variables de control; el cálculo fijo daría ,812).
• La correlación semiparcial y el β estandarizado son distintos de la correlación parcial. Las variables de control deben estar relacionadas con ambas variables; de lo contrario, solo se obtiene la correlación simple.

Varios factores, contrastes y covariable

• Análisis de varianza factorial: lo que cuenta es el efecto (efecto principal o interacción) con su f y sus grados de libertad del numerador; el diseño entra en los grados de libertad del denominador solo a través del número de todas las celdas. Los valores de Cohen ,10 / ,25 / ,40 valen por efecto. Ejemplo: 3 × 3 grupos, interacción, f = ,25, potencia ,80: N = 196 (22 por celda), 198 con celdas iguales. G*Power da el número más pequeño, que no tiene por qué ser un múltiplo de las celdas (para A×C en 3 × 2 × 5 con f = ,1: 2283); Statable muestra ambos. Si se quieren detectar varios efectos, cuenta el más desfavorable.
• Contrastes: f = |Σ cᵢμᵢ| / √(N Σcᵢ²/n) / σ con un grado de libertad del numerador. Los pesos cᵢ suman 0.
• Covariable: el f efectivo es f / √(1 − R²), los grados de libertad del denominador bajan en el número de covariables. Con f = ,25 y 6 celdas hacen falta N = 158 sin covariable, 127 con una covariable que explica el 20 % de la varianza dentro de los grupos, solo 81 con el 50 %. Esta fórmula está respaldada por una simulación (fórmula ,652, simulado ,656 con N = 120), no por un ejemplo publicado.
• El η² parcial de un análisis de covarianza en SPSS ya está ajustado por la covariable. Calcula f a partir de él y pon el R² de la covariable en 0; de lo contrario, el ajuste se hace dos veces.
• El η² parcial de SPSS depende del número de personas del estudio piloto (depende de la muestra). La ventana de ayuda «calcular f» lo convierte en el f de G*Power con N y los grados de libertad del estudio piloto: f² = η²/(1 − η²) · df₂ / N.

Medidas repetidas: el mismo f, tres significados

• El mismo número f significa algo distinto en G*Power, WebPower y SPSS. G*Power: f = dispersión de las medias dividida por la dispersión de UNA medición dentro de un grupo; la correlación entre las mediciones se añade por separado. WebPower: f ya incluye la correlación (f_WebPower = f_G·√u). SPSS: el η² parcial con el término de error persona × condición. Con f = ,2572, 3 grupos, 3 mediciones, ρ = ,30 y potencia ,80, G*Power da N = 36 y WebPower N = 148. Statable usa el significado de G*Power; la frase del informe lo dice.
• A partir de un η² parcial de SPSS, la ventana de ayuda calcula el f de G*Power: g = η²/(1 − η²); f_S² = g (m − 1)(N₀ − k) / (m N₀); f_G² = f_S² (1 − ρ). Un ejemplo: η²p = ,128 con N = 90 da f = ,2572.
• La correlación ρ entre las mediciones es un supuesto que mueve mucho el resultado: cuanto mayor es ρ, menos personas necesita el efecto del tiempo (un grupo, 3 mediciones, f = ,25: 38 / 28 / 17 con ρ = ,3 / ,5 / ,7), pero MÁS necesita la diferencia entre grupos (dos grupos, 3 mediciones: 69 / 86 / 103).
• Un ε (no esfericidad) inferior a 1 requiere más personas (efecto del tiempo, 3 mediciones, ρ = ,5: 28 con ε = 1, 34 con ε = ,75). El cálculo es entonces una aproximación algo demasiado optimista: con 4 mediciones, N = 30 y ε = ,718, la fórmula da ,723, una prueba de Greenhouse-Geisser simulada ,694. Un ρ inferior a −1/(mediciones − 1) es imposible y se bloquea.
• El análisis multivariante (MANOVA) de medidas repetidas no se calcula. Abandonos: margen n / (1 − abandono), como en todas partes.

Un análisis de potencia a priori para el efecto de los momentos de medición en un análisis de varianza de medidas repetidas (un grupo, 3 mediciones, f = ,25, correlación esperada entre las mediciones r = ,50, ε = 1, α = ,05, 1 − β = ,80) arrojó un tamaño de muestra necesario de N = 28. Se calculó en Statable mediante la distribución F no central, siguiendo el procedimiento de G*Power. El tamaño del efecto f se entiende como en G*Power, no como en SPSS o WebPower.