Dimensão da amostra: bloco de preditores, correlação parcial, vários fatores, covariável, medidas repetidas

Em resumo

Além dos casos simples, a página «Planear um estudo» calcula mais quatro: o aumento de R² por um bloco de preditores e a correlação parcial (ambos em «Prever algo», em «O que deve ser testado?»), e o cartão «Grupos com vários fatores ou medidas repetidas» (dois ou três fatores, covariável, contraste planeado, medidas repetidas). Os cálculos são os do G*Power; os exemplos impressos no manual do G*Power (1 de junho de 2023) e por Faul e colegas (2007, 2009) coincidem até ao último dígito impresso.

Aumento de R² (um bloco de preditores)

• A pergunta é: quantas pessoas são precisas para que o teste F encontre que um bloco de q preditores explica variância adicional quando os restantes já estão no modelo? O que conta é f² = (R² com − R² sem) / (1 − R² com). Exemplo do manual: f² = ,0714 (R² de ,25 para ,30), 4 de 9 preditores, α = ,01, potência ,80 dá N = 242.
• Armadilha 1: os valores de referência de Cohen ,02 / ,15 / ,35 aplicam-se a f², não ao aumento de R². Um aumento de ,10 com R² = ,25 corresponde a um f² de cerca de ,15.
• Armadilha 2: «Todos os preditores do modelo» são os do modelo completo, incluindo os que já lá estão. Uma variável de grupo com g níveis conta como g − 1 preditores.
• Armadilha 3: o pacote R pwr calcula mal este caso assim que há variáveis de controlo: com f² = ,35, 3 preditores testados e 5 variáveis de controlo, o pwr pede N = 41; o número correto é 37 (G*Power e WebPower). A página calcula como o G*Power.
• Armadilha 4: modelo fixo ou aleatório. O G*Power (e a página) pressupõem que os preditores são definidos por quem faz a experiência. Se forem medidos, a potência é algo menor: no exemplo com N = 90, uma simulação mostra-a a descer de ,241 para ,218. Por isso, a nota para prever uma pequena margem de segurança aparece sempre.
• Armadilha 5: os valores de R² de um estudo-piloto pequeno estão enviesados para cima; é melhor usar o R² ajustado. O aumento na regressão hierárquica chama-se aí ΔR²; a página converte-o em f².

Correlação parcial

• A relação entre duas variáveis, depois de k outras serem controladas. O G*Power não tem um cálculo próprio para isto; aí usa-se «Aumento de R² com um preditor» (fixo). Por predefinição, o Statable calcula com exatidão: o ρp da amostra distribui-se como uma correlação normal de N − k pares. Pode escolher-se «Como no G*Power (fixo)».
• A diferença é percetível: para ρp = ,30 e potência ,80 (bilateral), o cálculo fixo dá N = 82 para qualquer número de variáveis de controlo. Com exatidão, são 84 sem variável de controlo, 85 com uma, 87 com três e 92 com oito. Uma simulação com 20 000 repetições a N = 84 confirma o cálculo exato (potência ,788 com três variáveis de controlo; com o cálculo fixo seria ,812).
• A correlação semiparcial e o β estandardizado são diferentes da correlação parcial. As variáveis de controlo devem estar relacionadas com ambas as variáveis, caso contrário é apenas a correlação simples.

Vários fatores, contrastes e covariável

• Análise de variância fatorial: o que conta é o efeito (efeito principal ou interação) com o seu f e os seus graus de liberdade do numerador; o delineamento entra nos graus de liberdade do denominador apenas através do número de todas as células. Os valores de referência de Cohen ,10 / ,25 / ,40 aplicam-se por efeito. Exemplo: 3 × 3 grupos, interação, f = ,25, potência ,80: N = 196 (22 por célula), 198 com células de igual dimensão. O G*Power dá o número mais pequeno, que não tem de ser múltiplo das células (para A×C em 3 × 2 × 5 com f = ,1: 2283); o Statable mostra ambos. Se houver vários efeitos a encontrar, conta o menos favorável.
• Contrastes: f = |Σ cᵢμᵢ| / √(N Σcᵢ²/n) / σ com um grau de liberdade do numerador. Os pesos cᵢ somam 0.
• Covariável: o f efetivo é f / √(1 − R²), e os graus de liberdade do denominador diminuem do número de covariáveis. Com f = ,25 e 6 células, são precisos N = 158 sem covariável, com uma covariável que explica 20% da variância dentro dos grupos 127, com 50% apenas 81. Esta fórmula é apoiada por uma simulação (fórmula ,652, simulado ,656 com N = 120), não por um exemplo impresso.
• O η² parcial de uma análise de covariância no SPSS já está ajustado para a covariável. Calcule o f a partir dele e ponha o R² da covariável a 0, caso contrário o ajuste é feito duas vezes.
• O η² parcial do SPSS depende do número de pessoas do estudo-piloto (baseia-se na amostra). A janela de ajuda «obter o f» converte-o no f do G*Power usando o N e os graus de liberdade do estudo-piloto: f² = η²/(1 − η²) · df₂ / N.

Medidas repetidas: o mesmo f, três significados

• O mesmo número f significa coisas diferentes no G*Power, no WebPower e no SPSS. G*Power: f = dispersão das médias dividida pela dispersão de UMA medição dentro de um grupo; a correlação entre as medições é acrescentada à parte. WebPower: o f já inclui a correlação (f_WebPower = f_G·√u). SPSS: o η² parcial com o termo de erro pessoa × condição. Com f = ,2572, 3 grupos, 3 medições, ρ = ,30 e potência ,80, o G*Power dá N = 36 e o WebPower N = 148. O Statable usa o significado do G*Power; a frase do relatório di-lo.
• A partir de um η² parcial do SPSS, a janela de ajuda calcula o f do G*Power: g = η²/(1 − η²); f_S² = g (m − 1)(N₀ − k) / (m N₀); f_G² = f_S² (1 − ρ). Um exemplo: η²p = ,128 com N = 90 dá f = ,2572.
• A correlação ρ entre as medições é um pressuposto que desloca muito o resultado: quanto mais alto o ρ, menos pessoas o efeito do tempo precisa (um grupo, 3 medições, f = ,25: 38 / 28 / 17 com ρ = ,3 / ,5 / ,7), mas MAIS pessoas a diferença entre grupos precisa (dois grupos, 3 medições: 69 / 86 / 103).
• ε (não esfericidade) inferior a 1 exige mais pessoas (efeito do tempo, 3 medições, ρ = ,5: 28 com ε = 1, 34 com ε = ,75). O cálculo é então uma aproximação algo demasiado otimista: com 4 medições, N = 30 e ε = ,718, a fórmula dá ,723, um teste de Greenhouse-Geisser simulado ,694. Um ρ inferior a −1/(medições − 1) é impossível e é bloqueado.
• A análise multivariada (MANOVA) de medidas repetidas não é calculada. Perdas: acréscimo n / (1 − perdas), como em toda a parte.

Uma análise de potência a priori para o efeito dos momentos de medição numa análise de variância com medidas repetidas (um grupo, 3 medições, f = ,25, correlação esperada entre as medições r = ,50, ε = 1, α = ,05, 1 − β = ,80) resultou numa dimensão da amostra necessária de N = 28. Foi calculada no Statable com a distribuição F não central, segundo o procedimento do G*Power. O tamanho do efeito f entende-se como no G*Power, não como no SPSS ou no WebPower.