Stickprovsstorlek: prediktorblock, partiell korrelation, flera faktorer, kovariat, upprepade mätningar

Kort sagt

Utöver de enkla fallen beräknar sidan ”Planera en studie” fyra till: ökningen av R² från ett block av prediktorer och den partiella korrelationen (båda under ”Förutsäg något” vid ”Vad ska testas?”), samt kortet ”Grupper med flera faktorer eller upprepade mätningar” (två eller tre faktorer, kovariat, planerad kontrast, upprepade mätningar). Beräkningarna är G*Powers; de tryckta exemplen i G*Power-manualen (1 juni 2023) och av Faul och kollegor (2007, 2009) stämmer till sista tryckta siffran.

Ökning av R² (ett block av prediktorer)

• Frågan är: hur många personer behövs för att F-testet ska finna att ett block av q prediktorer förklarar ytterligare varians när de övriga redan finns i modellen? Det som räknas är f² = (R² med − R² utan) / (1 − R² med). Exempel ur manualen: f² = ,0714 (R² från ,25 till ,30), 4 av 9 prediktorer, α = ,01, styrka ,80 ger N = 242.
• Fallgrop 1: Cohens riktmärken ,02 / ,15 / ,35 gäller f², inte ökningen av R². En ökning på ,10 vid R² = ,25 är ett f² på ungefär ,15.
• Fallgrop 2: ”Alla prediktorer i modellen” är de i den fullständiga modellen, inklusive de som redan finns med. En gruppvariabel med g nivåer räknas som g − 1 prediktorer.
• Fallgrop 3: R-paketet pwr beräknar det här fallet fel så snart det finns kontrollvariabler: med f² = ,35, 3 testade prediktorer och 5 kontrollvariabler kräver pwr N = 41, rätt tal är 37 (G*Power och WebPower). Sidan räknar som G*Power.
• Fallgrop 4: fast eller slumpmässig modell. G*Power (och sidan) förutsätter att prediktorerna sätts av försöksledaren. Om de är uppmätta är styrkan något lägre: i exemplet med N = 90 visar en simulering att den sjunker från ,241 till ,218. Därför visas alltid anmärkningen om att räkna in en liten säkerhetsmarginal.
• Fallgrop 5: R²-värden från en liten pilotstudie är snedvridna uppåt; använd hellre det justerade R². Ökningen i den hierarkiska regressionen kallas där ΔR²; sidan omvandlar den till f².

Partiell korrelation

• Sambandet mellan två variabler när k andra hålls konstanta. G*Power har ingen egen beräkning för detta; där tar man ”Ökning av R² med en prediktor” (fast). Statable räknar som standard exakt: stickprovets ρp fördelas som en vanlig korrelation av N − k par. ”Som G*Power (fast)” kan väljas.
• Skillnaden märks: för ρp = ,30 och styrka ,80 (tvåsidig) ger den fasta beräkningen N = 82 för vilket antal kontrollvariabler som helst. Exakt blir det 84 utan kontrollvariabel, 85 med en, 87 med tre och 92 med åtta. En simulering med 20 000 körningar vid N = 84 bekräftar den exakta beräkningen (styrka ,788 med tre kontrollvariabler; fast skulle det vara ,812).
• Semipartiell korrelation och standardiserat β är något annat än partiell korrelation. Kontrollvariablerna bör hänga ihop med båda variablerna, annars är det bara den enkla korrelationen.

Flera faktorer, kontraster och kovariat

• Faktoriell variansanalys: det som räknas är effekten (huvudeffekt eller interaktion) med dess f och dess frihetsgrader för täljaren; designen går in i nämnarens frihetsgrader bara genom antalet av alla celler. Cohens ,10 / ,25 / ,40 gäller per effekt. Exempel: 3 × 3 grupper, interaktion, f = ,25, styrka ,80: N = 196 (22 per cell), 198 med lika stora celler. G*Power ger det minsta antalet, som inte behöver vara en multipel av cellerna (för A×C i 3 × 2 × 5 med f = ,1: 2283); Statable visar båda. Om flera effekter ska hittas gäller den ogynnsammaste.
• Kontraster: f = |Σ cᵢμᵢ| / √(N Σcᵢ²/n) / σ med en frihetsgrad för täljaren. Vikterna cᵢ summerar till 0.
• Kovariat: det effektiva f är f / √(1 − R²), nämnarens frihetsgrader minskar med antalet kovariater. Vid f = ,25 och 6 celler krävs N = 158 utan kovariat, med en kovariat som förklarar 20 % av variansen inom grupperna 127, vid 50 % bara 81. Den här formeln stöds av en simulering (formel ,652, simulerat ,656 vid N = 120), inte av ett tryckt exempel.
• Partiellt η² från en kovariansanalys i SPSS är redan justerat för kovariaten. Räkna fram f från det och sätt R² för kovariaten till 0, annars görs justeringen två gånger.
• Partiellt η² från SPSS beror på antalet personer i pilotstudien (det är stickprovsbaserat). Hjälpfönstret ”ta fram f” räknar om det till f i G*Power med N och pilotstudiens frihetsgrader: f² = η²/(1 − η²) · df₂ / N.

Upprepade mätningar: samma f, tre betydelser

• Samma tal f betyder olika saker i G*Power, WebPower och SPSS. G*Power: f = medelvärdenas spridning delad med spridningen hos EN mätning inom en grupp; korrelationen mellan mätningarna läggs till separat. WebPower: f inkluderar redan korrelationen (f_WebPower = f_G·√u). SPSS: partiellt η² med feltermen person × villkor. Med f = ,2572, 3 grupper, 3 mätningar, ρ = ,30 och styrka ,80 ger G*Power N = 36 och WebPower N = 148. Statable använder G*Powers betydelse; meningen i rapporten säger det.
• Från ett partiellt η² från SPSS räknar hjälpfönstret fram f i G*Power: g = η²/(1 − η²); f_S² = g (m − 1)(N₀ − k) / (m N₀); f_G² = f_S² (1 − ρ). Ett exempel: η²p = ,128 vid N = 90 ger f = ,2572.
• Korrelationen ρ mellan mätningarna är ett antagande som flyttar resultatet mycket: ju högre ρ, desto färre personer behöver tidseffekten (en grupp, 3 mätningar, f = ,25: 38 / 28 / 17 vid ρ = ,3 / ,5 / ,7), men desto FLER personer behöver gruppskillnaden (två grupper, 3 mätningar: 69 / 86 / 103).
• ε (icke-sfäricitet) under 1 kräver fler personer (tidseffekt, 3 mätningar, ρ = ,5: 28 vid ε = 1, 34 vid ε = ,75). Beräkningen är då en approximation som är något för optimistisk: med 4 mätningar, N = 30 och ε = ,718 ger formeln ,723, ett simulerat Greenhouse-Geisser-test ,694. Ett ρ under −1/(mätningar − 1) är omöjligt och blockeras.
• Den multivariata analysen (MANOVA) av upprepade mätningar beräknas inte. Bortfall: tillägg n / (1 − bortfall), som överallt.

En a priori-styrkeanalys för effekten av mättillfällena i en variansanalys för upprepade mätningar (en grupp, 3 mätningar, f = ,25, förväntad korrelation mellan mätningarna r = ,50, ε = 1, α = ,05, 1 − β = ,80) gav en nödvändig stickprovsstorlek på N = 28. Den beräknades i Statable med den icke-centrala F-fördelningen, enligt G*Powers förfarande. Effektstorleken f avses som i G*Power, inte som i SPSS eller WebPower.