Обем на извадката: блок предиктори, частна корелация, няколко фактора, ковариата, повтарящи се измервания

Накратко

Освен простите случаи страницата „Планиране на изследване“ изчислява още четири: промяната в R² от блок предиктори и частната корелация (и двете в „Предвиждане на нещо“ при „Какво да се тества?“) и картата „Групи с няколко фактора или повтарящи се измервания“ (два или три фактора, ковариата, планиран контраст, повтарящи се измервания). Изчисленията са тези на G*Power; отпечатаните примери от ръководството на G*Power (1 юни 2023 г.) и от Faul и сътрудници (2007, 2009) съвпадат до последната отпечатана цифра.

Промяна в R² (блок предиктори)

• Въпросът е: колко души са нужни, за да открие F-тестът, че блок от q предиктора обяснява допълнителна дисперсия, когато останалите вече са в модела? Води f² = (R² с блока − R² без блока) / (1 − R² с блока). Пример от ръководството: f² = ,0714 (R² от ,25 на ,30), 4 от 9 предиктора, α = ,01, мощност ,80 дава N = 242.
• Клопка 1: ориентирите на Коен ,02 / ,15 / ,35 важат за f², а не за увеличението на R². Увеличение от ,10 при R² = ,25 е f² около ,15.
• Клопка 2: „Всички предиктори в модела“ са тези на пълния модел, включително вече включените в него. Групова променлива с g нива се брои като g − 1 предиктора.
• Клопка 3: пакетът на R pwr изчислява този случай погрешно, щом има контролни променливи: при f² = ,35, 3 тествани предиктора и 5 контролни променливи pwr иска N = 41, правилното число е 37 (G*Power и WebPower). Страницата изчислява като G*Power.
• Клопка 4: фиксиран или случаен модел. G*Power (и страницата) приемат, че предикторите са зададени от експериментатора. Ако са измерени, мощността е малко по-ниска: в примера с N = 90 симулация показва спад от ,241 на ,218. Затова винаги се показва бележката да се остави малък запас.
• Клопка 5: стойностите на R² от малко пилотно проучване са изкривени нагоре; по-добре е да се използва коригираното R². Увеличението при йерархичната регресия там се нарича ΔR²; страницата го превръща във f².

Частна корелация

• Връзката между две променливи след статистическо отчитане на k други. G*Power няма собствено изчисление за това; там се взема „Промяна в R² с един предиктор“ (фиксирано). Statable по подразбиране изчислява точно: ρp в извадката е разпределено като обикновена корелация от N − k двойки. Може да се избере „Както в G*Power (фиксирано)“.
• Разликата е забележима: за ρp = ,30 и мощност ,80 (двустранно) фиксираното изчисление дава N = 82 при всякакъв брой контролни променливи. Точно е 84 без контролна променлива, 85 с една, 87 с три и 92 с осем. Симулация с 20 000 изпълнения при N = 84 потвърждава точното изчисление (мощност ,788 с три контролни променливи; фиксираното би дало ,812).
• Частичната (semipartial) корелация и стандартизираното β са различни неща от частната корелация. Контролните променливи трябва да са свързани и с двете променливи, иначе става дума просто за обикновената корелация.

Няколко фактора, контрасти и ковариата

• Факторен дисперсионен анализ: отчита се ефектът (главен ефект или взаимодействие) с неговото f и степените на свобода на числителя; дизайнът влиза в степените на свобода на знаменателя само чрез броя на всички клетки. Ориентирите на Коен ,10 / ,25 / ,40 важат за всеки ефект. Пример: групи 3 × 3, взаимодействие, f = ,25, мощност ,80: N = 196 (22 на клетка), 198 при клетки с еднакъв размер. G*Power дава най-малкия брой, който не е задължително кратен на броя на клетките (за A×C в дизайн 3 × 2 × 5 при f = ,1: 2283); Statable показва и двата. Ако трябва да се открият няколко ефекта, води най-неблагоприятният.
• Контрасти: f = |Σ cᵢμᵢ| / √(N Σcᵢ²/n) / σ с една степен на свобода на числителя. Теглата cᵢ дават сбор 0.
• Ковариата: ефективното f е f / √(1 − R²), степените на свобода на знаменателя намаляват с броя на ковариатите. При f = ,25 и 6 клетки са нужни N = 158 без ковариата, с ковариата, обясняваща 20 % от дисперсията в рамките на групите, 127, при 50 % само 81. Тази формула е потвърдена със симулация (формула ,652, симулирано ,656 при N = 120), а не с отпечатан пример.
• Частичното η² от ковариационен анализ в SPSS е вече коригирано за ковариатата. Изчислете от него f и задайте R² на ковариатата на 0, иначе корекцията се прави два пъти.
• Частичното η² от SPSS зависи от броя на хората в пилотното проучване (то е основано на извадка). Прозорецът за помощ „изчисляване на f“ го преобразува във f на G*Power чрез N и степените на свобода на пилотното проучване: f² = η²/(1 − η²) · df₂ / N.

Повтарящи се измервания: едно и също f, три значения

• Едно и също число f значи различно в G*Power, WebPower и SPSS. G*Power: f = разсейване на средните стойности, разделено на разсейването на ЕДНО измерване в рамките на група; корелацията между измерванията се добавя отделно. WebPower: f вече включва корелацията (f_WebPower = f_G·√u). SPSS: частичното η² с член на грешката човек × условие. При f = ,2572, 3 групи, 3 измервания, ρ = ,30 и мощност ,80 G*Power дава N = 36, а WebPower N = 148. Statable използва значението от G*Power; изречението в доклада го казва.
• От частичното η² от SPSS прозорецът за помощ изчислява f на G*Power: g = η²/(1 − η²); f_S² = g (m − 1)(N₀ − k) / (m N₀); f_G² = f_S² (1 − ρ). Пример: η²p = ,128 при N = 90 дава f = ,2572.
• Корелацията ρ между измерванията е допускане, което измества силно резултата: колкото по-високо е ρ, толкова по-малко хора са нужни за ефекта на времето (една група, 3 измервания, f = ,25: 38 / 28 / 17 при ρ = ,3 / ,5 / ,7), но толкова ПОВЕЧЕ за разликата между групите (две групи, 3 измервания: 69 / 86 / 103).
• ε (липса на сферичност) под 1 изисква повече хора (ефект на времето, 3 измервания, ρ = ,5: 28 при ε = 1, 34 при ε = ,75). Изчислението е тогава приближение, малко прекалено оптимистично: при 4 измервания, N = 30 и ε = ,718 формулата дава ,723, симулиран тест на Грийнхаус-Гайзер ,694. ρ под −1/(брой измервания − 1) е невъзможно и се блокира.
• Многомерният анализ (MANOVA) на повтарящи се измервания не се изчислява. Отпадане: добавка n / (1 − отпадане), както навсякъде.

Априорният анализ на мощността за ефекта на моментите на измерване в дисперсионен анализ с повтарящи се измервания (една група, 3 измервания, f = ,25, очаквана корелация между измерванията r = ,50, ε = 1, α = ,05, 1 − β = ,80) даде необходим обем на извадката N = 28. Изчислението е направено в Statable чрез нецентралното F-разпределение, по процедурата на G*Power. Размерът на ефекта f се разбира както в G*Power, а не както в SPSS или WebPower.