Mintaelemszám: prediktorblokk, parciális korreláció, több szempont, kovariáns, ismételt mérések

Röviden

Az egyszerű eseteken túl a „Vizsgálat tervezése” oldal még négyet számol: egy prediktorblokk által okozott R²-változást és a parciális korrelációt (mindkettő az „Előrejelzés” alatt, a „Mit kell vizsgálni?” kérdésnél), valamint a „Több szempontú csoportok vagy ismételt mérések” kártyát (két vagy három szempont, kovariáns, tervezett kontraszt, ismételt mérések). A számítások a G*Power számításai; a G*Power kézikönyvének (2023. június 1.) és Faul és munkatársai (2007, 2009) nyomtatott példái az utolsó kiírt számjegyig egyeznek.

Az R² változása (egy prediktorblokk)

• A kérdés: hány személy kell ahhoz, hogy az F-próba kimutassa, hogy q prediktor blokkja további varianciát magyaráz, ha a többi már a modellben van? Az f² = (R² a blokkal − R² a blokk nélkül) / (1 − R² a blokkal) számít. Példa a kézikönyvből: f² = ,0714 (az R² ,25-ről ,30-ra), 9 prediktorból 4, α = ,01, statisztikai erő ,80 mellett N = 242.
• 1. csapda: Cohen ,02 / ,15 / ,35 irányértékei az f²-re érvényesek, nem az R² változására. Ha R² = ,25 mellett a változás ,10, az körülbelül f² = ,15.
• 2. csapda: „Az összes prediktor a modellben” a teljes modell prediktorai, a már benne lévőket is beleértve. A g szintű csoportváltozó g − 1 prediktornak számít.
• 3. csapda: a pwr R-csomag ezt az esetet rosszul számolja, amint kontrollváltozók vannak: f² = ,35, 3 tesztelt prediktor és 5 kontrollváltozó mellett a pwr N = 41-et kér, a helyes szám 37 (G*Power és WebPower). Az oldal úgy számol, mint a G*Power.
• 4. csapda: rögzített vagy véletlen modell. A G*Power (és az oldal) feltételezi, hogy a prediktorokat a kísérletező állítja be. Ha mértek, a statisztikai erő valamivel kisebb: az N = 90 példában egy szimuláció szerint ,241-ről ,218-ra csökken. Ezért mindig megjelenik a megjegyzés, hogy hagyj kis biztonsági tartalékot.
• 5. csapda: egy kis pilotvizsgálat R²-értékei felfelé torzítottak; jobb a korrigált R². A hierarchikus regresszióban a növekedést ott ΔR²-nek hívják; az oldal ezt f²-vé alakítja.

Parciális korreláció

• Két változó kapcsolata, miután k másik változó hatását kiszűrtük. A G*Power-nek nincs ehhez saját számítása; ott az „Az R² változása egy prediktornál” számítást kell venni (rögzített prediktorokkal). A Statable alapértelmezés szerint egzaktul számol: a mintabeli ρp úgy oszlik el, mint egy közönséges korreláció N − k párból. Választható a „Mint a G*Power (rögzített)”.
• A különbség érezhető: ρp = ,30 és ,80 statisztikai erő mellett (kétoldalas) a rögzített számítás N = 82-t ad, akárhány kontrollváltozó van. Egzaktul: kontrollváltozó nélkül 84, eggyel 85, hárommal 87, nyolccal 92. Egy 20000 futásos szimuláció N = 84 mellett megerősíti az egzakt számítást (a statisztikai erő ,788 három kontrollváltozóval; rögzítve ,812 volna).
• A szemiparciális korreláció és a standardizált β más, mint a parciális korreláció. A kontrollváltozóknak mindkét változóval összefüggésben kell lenniük, különben csak az egyszerű korrelációt kapjuk.

Több szempont, kontrasztok és kovariáns

• Faktoriális varianciaanalízis: az számít, melyik hatás (főhatás vagy kölcsönhatás) mekkora f-fel és hány számláló-szabadsággal bír; a terv csak az összes cella számán keresztül kerül a nevező-szabadságfokba. Cohen ,10 / ,25 / ,40 irányértékei hatásonként érvényesek. Példa: 3 × 3 csoport, kölcsönhatás, f = ,25, statisztikai erő ,80: N = 196 (cellánként 22), egyforma méretű cellákkal 198. A G*Power a legkisebb számot adja, amely nem feltétlenül a cellák számának többszöröse (az A×C hatásra egy 3 × 2 × 5 tervben f = ,1 mellett: 2283); a Statable mindkettőt megmutatja. Ha több hatást is ki akarsz mutatni, a legkedvezőtlenebb számít.
• Kontrasztok: f = |Σ cᵢμᵢ| / √(N Σcᵢ²/n) / σ egy számláló-szabadságfokkal. A cᵢ súlyok összege 0.
• Kovariáns: a hatékony f értéke f / √(1 − R²), a nevező-szabadságfok a kovariánsok számával csökken. f = ,25 és 6 cella mellett kovariáns nélkül N = 158 kell, olyan kovariánssal, amely a csoportokon belüli variancia 20%-át magyarázza, 127, 50%-nál csak 81. Ezt a képletet szimuláció támasztja alá (képlet ,652, szimulált ,656 N = 120 mellett), nem nyomtatott példa.
• Az SPSS kovarianciaanalíziséből származó parciális η² már korrigált a kovariánsra. Ebből számold ki az f-et, és a kovariáns R²-ét állítsd 0-ra, különben a korrekció kétszer történik meg.
• Az SPSS parciális η²-je a pilotvizsgálat létszámától függ (mintán alapuló érték). Az „az f kiszámítása” segédablak ezt az N-ből és a pilotvizsgálat szabadságfokaiból a G*Power f-jévé számolja át: f² = η²/(1 − η²) · df₂ / N.

Ismételt mérések: ugyanaz az f, három jelentés

• Ugyanaz az f szám mást jelent a G*Power-ben, a WebPower-ben és az SPSS-ben. G*Power: f = az átlagok szórása osztva EGY mérés szórásával egy csoporton belül; a mérések közötti korrelációt külön adjuk hozzá. WebPower: az f már tartalmazza a korrelációt (f_WebPower = f_G·√u). SPSS: a parciális η² a személy × feltétel hibatagjával. f = ,2572, 3 csoport, 3 mérés, ρ = ,30 és ,80 statisztikai erő mellett a G*Power szerint N = 36, a WebPower szerint N = 148. A Statable a G*Power jelentését használja; a jelentés mondata ezt kimondja.
• Az SPSS parciális η²-jéből a segédablak kiszámolja a G*Power f-jét: g = η²/(1 − η²); f_S² = g (m − 1)(N₀ − k) / (m N₀); f_G² = f_S² (1 − ρ). Példa: η²p = ,128 N = 90 mellett f = ,2572-t ad.
• A mérések közötti ρ korreláció feltevés, amely sokat mozgat az eredményen: minél nagyobb a ρ, annál kevesebb személy kell az időhatáshoz (egy csoport, 3 mérés, f = ,25: 38 / 28 / 17, ha ρ = ,3 / ,5 / ,7), de annál TÖBB kell a csoportkülönbséghez (két csoport, 3 mérés: 69 / 86 / 103).
• Az 1 alatti ε (a szfericitás hiánya) több személyt igényel (időhatás, 3 mérés, ρ = ,5: ε = 1 mellett 28, ε = ,75 mellett 34). A számítás ilyenkor közelítés, amely kissé túl optimista: 4 mérésnél, N = 30 és ε = ,718 mellett a képlet ,723-at ad, egy szimulált Greenhouse-Geisser-próba ,694-et. A −1/(mérések − 1) alatti ρ lehetetlen, és le van tiltva.
• Az ismételt mérések többváltozós elemzését (MANOVA) nem számolja. Kiesés: pótlék n / (1 − kiesés), mint mindenhol.

A priori statisztikaierő-elemzés a mérési időpontok hatására ismételt méréses varianciaanalízisben (egy csoport, 3 mérés, f = ,25, várt korreláció a mérések között r = ,50, ε = 1, α = ,05, 1 − β = ,80) N = 28 szükséges mintaelemszámot adott. A számítást a Statable a nem centrális F-eloszlással végezte, a G*Power eljárását követve. Az f hatásnagyság úgy értendő, mint a G*Power-ben, nem úgy, mint az SPSS-ben vagy a WebPower-ben.