Обсяг вибірки: блок предикторів, часткова кореляція, кілька факторів, коваріата, повторні вимірювання

Коротко

Крім простих випадків, сторінка «Планування дослідження» обчислює ще чотири: зміну R² від блоку предикторів і часткову кореляцію (обидва в «Передбачити щось» у пункті «Що саме перевірити?») та картку «Групи з кількома факторами або повторними вимірюваннями» (два або три фактори, коваріата, плановий контраст, повторні вимірювання). Обчислення такі самі, як у G*Power; надруковані приклади з посібника G*Power (1 червня 2023) та у Faul зі співавторами (2007, 2009) збігаються до останньої надрукованої цифри.

Зміна R² (блок предикторів)

• Питання таке: скільки осіб потрібно, щоб F-критерій виявив, що блок із q предикторів пояснює додаткову дисперсію, коли решта вже в моделі? Враховується f² = (R² з блоком − R² без блоку) / (1 − R² з блоком). Приклад із посібника: f² = ,0714 (R² від ,25 до ,30), 4 з 9 предикторів, α = ,01, потужність ,80 дає N = 242.
• Пастка 1: орієнтири Коена ,02 / ,15 / ,35 стосуються f², а не приросту R². Приріст ,10 за R² = ,25 - це f² приблизно ,15.
• Пастка 2: «Усі предиктори в моделі» - це предиктори повної моделі, разом із тими, що вже в ній. Групова змінна з g рівнями рахується як g − 1 предикторів.
• Пастка 3: пакет R pwr рахує цей випадок неправильно, щойно є контрольні змінні: за f² = ,35, 3 предикторів, що перевіряються, і 5 контрольних змінних pwr вимагає N = 41, правильне число - 37 (G*Power і WebPower). Сторінка рахує як G*Power.
• Пастка 4: фіксована чи випадкова модель. G*Power (і сторінка) виходять із того, що предиктори задає експериментатор. Якщо їх виміряно, потужність трохи нижча: у прикладі з N = 90 симуляція показує падіння з ,241 до ,218. Тому завжди з’являється примітка залишити невеликий запас.
• Пастка 5: значення R² з малого пілотного дослідження зміщені вгору; краще використовувати скоригований R². Приріст в ієрархічній регресії там називається ΔR²; сторінка перетворює його на f².

Часткова кореляція

• Зв’язок між двома змінними після статистичного врахування k інших. У G*Power для цього немає окремого обчислення; там беруть «Зміна R² з одним предиктором» (фіксовано). Statable за замовчуванням рахує точно: ρp у вибірці розподілене, як звичайна кореляція з N − k пар. Можна вибрати «Як у G*Power (фіксовано)».
• Різниця помітна: для ρp = ,30 і потужності ,80 (двосторонній критерій) фіксоване обчислення дає N = 82 за будь-якої кількості контрольних змінних. Точно це 84 без контрольної змінної, 85 з однією, 87 із трьома і 92 із вісьмома. Симуляція з 20 000 прогонів за N = 84 підтверджує точне обчислення (потужність ,788 із трьома контрольними змінними; фіксоване дало б ,812).
• Напівчасткова кореляція (semipartial) і стандартизоване β - це не те саме, що часткова кореляція. Контрольні змінні мають бути пов’язані з обома змінними, інакше це просто проста кореляція.

Кілька факторів, контрасти й коваріата

• Факторний дисперсійний аналіз: враховується ефект (головний ефект або взаємодія) з його f та його ступенями вільності чисельника; дизайн входить у ступені вільності знаменника лише через кількість усіх комірок. Орієнтири Коена ,10 / ,25 / ,40 стосуються кожного ефекту. Приклад: групи 3 × 3, взаємодія, f = ,25, потужність ,80: N = 196 (22 на комірку), 198 за комірок однакового розміру. G*Power дає найменшу кількість, яка не обов’язково кратна кількості комірок (для A×C у дизайні 3 × 2 × 5 за f = ,1: 2283); Statable показує обидві. Якщо треба знайти кілька ефектів, враховується найменш сприятливий.
• Контрасти: f = |Σ cᵢμᵢ| / √(N Σcᵢ²/n) / σ з одним ступенем вільності чисельника. Ваги cᵢ у сумі дають 0.
• Коваріата: ефективне f - це f / √(1 − R²), ступені вільності знаменника зменшуються на кількість коваріат. За f = ,25 і 6 комірках потрібно N = 158 без коваріати, з коваріатою, що пояснює 20% дисперсії всередині груп, 127, за 50% лише 81. Цю формулу підтверджує симуляція (формула ,652, симульовано ,656 за N = 120), а не надрукований приклад.
• Частковий η² з коваріаційного аналізу в SPSS уже скориговано на коваріату. Обчисліть із нього f і задайте R² коваріати 0, інакше поправка буде застосована двічі.
• Частковий η² з SPSS залежить від кількості осіб у пілотному дослідженні (він ґрунтується на вибірці). Вікно довідки «обчислити f» перераховує його на f з G*Power за N і ступенями вільності пілотного дослідження: f² = η²/(1 − η²) · df₂ / N.

Повторні вимірювання: те саме f, три значення

• Те саме число f означає різне в G*Power, WebPower і SPSS. G*Power: f = розкид середніх, поділений на розкид ОДНОГО вимірювання всередині групи; кореляція між вимірюваннями додається окремо. WebPower: f уже містить кореляцію (f_WebPower = f_G·√u). SPSS: частковий η² із членом помилки особа × умова. За f = ,2572, 3 груп, 3 вимірювань, ρ = ,30 і потужності ,80 G*Power дає N = 36, а WebPower - N = 148. Statable використовує значення з G*Power; речення у звіті це зазначає.
• З часткового η² із SPSS вікно довідки обчислює f з G*Power: g = η²/(1 − η²); f_S² = g (m − 1)(N₀ − k) / (m N₀); f_G² = f_S² (1 − ρ). Приклад: η²p = ,128 за N = 90 дає f = ,2572.
• Кореляція ρ між вимірюваннями - припущення, що сильно зсуває результат: чим вище ρ, тим менше осіб потрібно для ефекту часу (одна група, 3 вимірювання, f = ,25: 38 / 28 / 17 за ρ = ,3 / ,5 / ,7), але тим БІЛЬШЕ для різниці між групами (дві групи, 3 вимірювання: 69 / 86 / 103).
• ε (відсутність сферичності) менше за 1 потребує більше осіб (ефект часу, 3 вимірювання, ρ = ,5: 28 за ε = 1, 34 за ε = ,75). Обчислення тоді є наближенням, трохи надто оптимістичним: за 4 вимірювань, N = 30 і ε = ,718 формула дає ,723, симульований критерій Грінхауса-Гейсера ,694. ρ менше за −1/(кількість вимірювань − 1) неможливе й блокується.
• Багатовимірний аналіз (MANOVA) повторних вимірювань не обчислюється. Вибування: поправка n / (1 − вибування), як усюди.

Апріорний аналіз потужності для ефекту моментів вимірювання в дисперсійному аналізі з повторними вимірюваннями (одна група, 3 вимірювання, f = ,25, очікувана кореляція між вимірюваннями r = ,50, ε = 1, α = ,05, 1 − β = ,80) дав потрібний обсяг вибірки N = 28. Обчислення виконано в Statable за нецентральним F-розподілом, за процедурою G*Power. Розмір ефекту f розуміється так, як у G*Power, а не як у SPSS чи WebPower.