Dimensiunea eșantionului: bloc de predictori, corelație parțială, mai mulți factori, covariabilă, măsurători repetate

Pe scurt

Pe lângă cazurile simple, pagina „Planificați un studiu” calculează încă patru: creșterea lui R² printr-un bloc de predictori și corelația parțială (ambele la „Preziceți ceva”, la „Ce ar trebui testat?”), precum și cardul „Grupuri cu mai mulți factori sau cu măsurători repetate” (doi sau trei factori, covariabilă, contrast planificat, măsurători repetate). Calculele sunt cele din G*Power; exemplele tipărite din manualul G*Power (1 iunie 2023) și de Faul și colaboratorii (2007, 2009) se reproduc până la ultima cifră tipărită.

Creșterea lui R² (un bloc de predictori)

• Întrebarea este: de câte persoane este nevoie pentru ca testul F să constate că un bloc de q predictori explică varianță suplimentară atunci când ceilalți sunt deja în model? Contează f² = (R² cu − R² fără) / (1 − R² cu). Exemplu din manual: f² = ,0714 (R² de la ,25 la ,30), 4 din 9 predictori, α = ,01, puterea testului ,80 dau N = 242.
• Capcana 1: reperele Cohen ,02 / ,15 / ,35 se aplică lui f², nu creșterii lui R². O creștere de ,10 la R² = ,25 înseamnă f² de aproximativ ,15.
• Capcana 2: „Toți predictorii din model” sunt cei ai modelului complet, inclusiv cei care sunt deja în el. O variabilă de grup cu g niveluri contează drept g − 1 predictori.
• Capcana 3: pachetul R pwr calculează greșit acest caz de îndată ce există variabile de control: cu f² = ,35, 3 predictori testați și 5 variabile de control, pwr cere N = 41, iar numărul corect este 37 (G*Power și WebPower). Pagina calculează ca G*Power.
• Capcana 4: model fix sau aleatoriu. G*Power (și pagina) presupun că predictorii sunt stabiliți de experimentator. Dacă sunt măsurați, puterea testului este ceva mai mică: în exemplul cu N = 90, o simulare arată o scădere de la ,241 la ,218. De aceea nota de a lăsa o mică marjă de siguranță este afișată întotdeauna.
• Capcana 5: valorile R² dintr-un studiu pilot mic sunt afectate de o eroare sistematică în sus; este mai bine să se folosească R² ajustat. Creșterea din regresia ierarhică se numește acolo ΔR²; pagina o transformă în f².

Corelație parțială

• Relația dintre două variabile după ce alte k variabile sunt ținute constante. G*Power nu are un calcul propriu pentru aceasta; acolo se folosește „Creșterea lui R² cu un predictor” (fix). Statable calculează implicit exact: ρp din eșantion este distribuit ca o corelație obișnuită din N − k perechi. Se poate alege „Ca în G*Power (fix)”.
• Diferența se observă: pentru ρp = ,30 și puterea testului ,80 (bilateral), calculul fix dă N = 82 pentru orice număr de variabile de control. Exact, rezultă 84 fără nicio variabilă de control, 85 cu una, 87 cu trei și 92 cu opt. O simulare cu 20 000 de rulări la N = 84 confirmă calculul exact (puterea ,788 cu trei variabile de control; calculul fix ar da ,812).
• Corelația semiparțială și β standardizat sunt diferite de corelația parțială. Variabilele de control ar trebui să fie legate de ambele variabile, altfel rezultă pur și simplu corelația simplă.

Mai mulți factori, contraste și covariabilă

• Analiza de varianță factorială: contează efectul (efect principal sau interacțiune) cu f și cu gradele sale de libertate de la numărător; designul intră în gradele de libertate de la numitor doar prin numărul tuturor celulelor. Reperele Cohen ,10 / ,25 / ,40 se aplică pentru fiecare efect. Exemplu: 3 × 3 grupuri, interacțiune, f = ,25, puterea testului ,80: N = 196 (22 pe celulă), 198 cu celule de mărime egală. G*Power dă cel mai mic număr, care nu trebuie să fie multiplu al numărului de celule (pentru A×C în 3 × 2 × 5 cu f = ,1: 2283); Statable le arată pe ambele. Dacă trebuie găsite mai multe efecte, contează cel mai nefavorabil.
• Contraste: f = |Σ cᵢμᵢ| / √(N Σcᵢ²/n) / σ cu un grad de libertate la numărător. Ponderile cᵢ însumează 0.
• Covariabilă: f efectiv este f / √(1 − R²), iar gradele de libertate de la numitor scad cu numărul de covariabile. La f = ,25 și 6 celule sunt necesare N = 158 fără covariabilă, 127 cu o covariabilă care explică 20% din varianța din interiorul grupurilor și doar 81 la 50%. Această formulă este susținută de o simulare (formulă ,652, simulat ,656 la N = 120), nu de un exemplu tipărit.
• η² parțial dintr-o analiză de covarianță din SPSS este deja ajustat pentru covariabilă. Calculați f pornind de la el și setați R² al covariabilei la 0, altfel ajustarea se face de două ori.
• η² parțial din SPSS depinde de numărul de persoane din studiul pilot (se bazează pe eșantion). Fereastra „Ajutor: calcularea lui f” îl convertește în f din G*Power folosind N și gradele de libertate din studiul pilot: f² = η²/(1 − η²) · df₂ / N.

Măsurători repetate: același f, trei sensuri

• Același număr f înseamnă lucruri diferite în G*Power, WebPower și SPSS. G*Power: f = dispersia mediilor împărțită la dispersia unei SINGURE măsurători în interiorul unui grup; corelația dintre măsurători se adaugă separat. WebPower: f include deja corelația (f_WebPower = f_G·√u). SPSS: η² parțial cu termenul de eroare persoană × condiție. Cu f = ,2572, 3 grupuri, 3 măsurători, ρ = ,30 și puterea testului ,80, G*Power dă N = 36, iar WebPower N = 148. Statable folosește sensul din G*Power; propoziția din raport spune acest lucru.
• Pornind de la un η² parțial din SPSS, fereastra de ajutor calculează valoarea f din G*Power: g = η²/(1 − η²); f_S² = g (m − 1)(N₀ − k) / (m N₀); f_G² = f_S² (1 − ρ). Un exemplu: η²p = ,128 la N = 90 dă f = ,2572.
• Corelația ρ dintre măsurători este o presupunere care schimbă mult rezultatul: cu cât ρ este mai mare, cu atât mai puține persoane necesită efectul timpului (un grup, 3 măsurători, f = ,25: 38 / 28 / 17 la ρ = ,3 / ,5 / ,7), dar cu atât mai MULTE necesită diferența dintre grupuri (două grupuri, 3 măsurători: 69 / 86 / 103).
• ε (abaterea de la sfericitate) sub 1 necesită mai multe persoane (efectul timpului, 3 măsurători, ρ = ,5: 28 la ε = 1, 34 la ε = ,75). Calculul este atunci o aproximare ceva prea optimistă: cu 4 măsurători, N = 30 și ε = ,718, formula dă ,723, iar un test Greenhouse-Geisser simulat ,694. ρ sub −1/(numărul de măsurători − 1) este imposibil și este blocat.
• Analiza multivariată (MANOVA) a măsurătorilor repetate nu se calculează. Abandon: majorare n / (1 − abandon), ca peste tot.

O analiză a priori a puterii testului pentru efectul momentelor de măsurare într-o analiză de varianță cu măsurători repetate (un grup, 3 măsurători, f = ,25, corelație așteptată între măsurători r = ,50, ε = 1, α = ,05, 1 − β = ,80) a dat o dimensiune necesară a eșantionului de N = 28. Calculul a fost făcut în Statable cu distribuția F necentrală, după procedura din G*Power. Mărimea efectului f este înțeleasă ca în G*Power, nu ca în SPSS sau WebPower.