Liczebność próby: blok predyktorów, korelacja cząstkowa, kilka czynników, kowariata, powtarzane pomiary

W skrócie

Oprócz prostych przypadków strona „Zaplanuj badanie” oblicza jeszcze cztery: zmianę R² z bloku predyktorów i korelację cząstkową (obie w „Przewidź coś” przy „Co ma zostać przetestowane?”) oraz kartę „Grupy z kilkoma czynnikami lub powtarzanymi pomiarami” (dwa lub trzy czynniki, kowariata, kontrast planowany, powtarzane pomiary). Obliczenia są takie jak w G*Power; drukowane przykłady z podręcznika G*Power (1 czerwca 2023) i u Faula ze współpracownikami (2007, 2009) zgadzają się co do ostatniej drukowanej cyfry.

Zmiana R² (blok predyktorów)

• Pytanie brzmi: ilu osób potrzeba, aby test F wykrył, że blok q predyktorów wyjaśnia dodatkową wariancję, gdy pozostałe są już w modelu? Liczy się f² = (R² z blokiem − R² bez bloku) / (1 − R² z blokiem). Przykład z podręcznika: f² = ,0714 (R² od ,25 do ,30), 4 z 9 predyktorów, α = ,01, moc testu ,80 daje N = 242.
• Pułapka 1: wartości orientacyjne Cohena ,02 / ,15 / ,35 dotyczą f², a nie przyrostu R². Przyrost ,10 przy R² = ,25 to f² około ,15.
• Pułapka 2: „Wszystkie predyktory w modelu” to predyktory pełnego modelu, łącznie z tymi, które już w nim są. Zmienna grupująca z g poziomami liczy się jako g − 1 predyktorów.
• Pułapka 3: pakiet R pwr liczy ten przypadek błędnie, gdy tylko są zmienne kontrolne: przy f² = ,35, 3 testowanych predyktorach i 5 zmiennych kontrolnych pwr żąda N = 41, a poprawna liczba to 37 (G*Power i WebPower). Strona liczy jak G*Power.
• Pułapka 4: model stały czy losowy. G*Power (i strona) zakładają, że predyktory ustala eksperymentator. Jeśli są mierzone, moc testu jest nieco niższa: w przykładzie z N = 90 symulacja pokazuje spadek z ,241 do ,218. Dlatego zawsze pojawia się uwaga, by zostawić niewielki margines bezpieczeństwa.
• Pułapka 5: wartości R² z małego badania pilotażowego są obciążone w górę; lepiej użyć skorygowanego R². Przyrost w regresji hierarchicznej nazywa się tam ΔR²; strona zamienia go na f².

Korelacja cząstkowa

• Związek między dwiema zmiennymi po statystycznym uwzględnieniu k innych. G*Power nie ma do tego własnego obliczenia; bierze się tam „Zmiana R² przy jednym predyktorze” (stałe). Statable domyślnie liczy dokładnie: ρp z próby ma rozkład jak zwykła korelacja z N − k par. Można wybrać „Jak w G*Power (stałe)”.
• Różnica jest zauważalna: dla ρp = ,30 i mocy testu ,80 (dwustronnie) obliczenie stałe daje N = 82 niezależnie od liczby zmiennych kontrolnych. Dokładnie jest to 84 bez zmiennej kontrolnej, 85 z jedną, 87 z trzema i 92 z ośmioma. Symulacja z 20 000 przebiegów przy N = 84 potwierdza obliczenie dokładne (moc testu ,788 przy trzech zmiennych kontrolnych; stałe dawałoby ,812).
• Korelacja semicząstkowa i standaryzowane β to co innego niż korelacja cząstkowa. Zmienne kontrolne powinny być powiązane z obiema zmiennymi, inaczej wychodzi zwykła prosta korelacja.

Kilka czynników, kontrasty i kowariata

• Wieloczynnikowa analiza wariancji: liczy się efekt (efekt główny lub interakcja) z jego f i jego stopniami swobody licznika; układ wchodzi do stopni swobody mianownika tylko przez liczbę wszystkich komórek. Wartości Cohena ,10 / ,25 / ,40 dotyczą każdego efektu. Przykład: grupy 3 × 3, interakcja, f = ,25, moc testu ,80: N = 196 (22 na komórkę), 198 przy komórkach równolicznych. G*Power podaje najmniejszą liczbę, która nie musi być wielokrotnością liczby komórek (dla A×C w układzie 3 × 2 × 5 przy f = ,1: 2283); Statable pokazuje obie. Jeśli ma zostać wykrytych kilka efektów, liczy się najmniej korzystny.
• Kontrasty: f = |Σ cᵢμᵢ| / √(N Σcᵢ²/n) / σ z jednym stopniem swobody licznika. Wagi cᵢ sumują się do 0.
• Kowariata: efektywne f to f / √(1 − R²), stopnie swobody mianownika maleją o liczbę kowariat. Przy f = ,25 i 6 komórkach potrzeba N = 158 bez kowariaty, z kowariatą wyjaśniającą 20% wariancji wewnątrz grup 127, przy 50% tylko 81. Ten wzór potwierdza symulacja (wzór ,652, symulowane ,656 przy N = 120), a nie drukowany przykład.
• Cząstkowe η² z analizy kowariancji w SPSS jest już skorygowane o kowariatę. Oblicz z niego f i ustaw R² kowariaty na 0, inaczej korekta zostanie zastosowana dwa razy.
• Cząstkowe η² z SPSS zależy od liczby osób w badaniu pilotażowym (jest oparte na próbie). Okno pomocy „oblicz f” przelicza je na f z G*Power na podstawie N i stopni swobody badania pilotażowego: f² = η²/(1 − η²) · df₂ / N.

Powtarzane pomiary: to samo f, trzy znaczenia

• Ta sama liczba f znaczy co innego w G*Power, WebPower i SPSS. G*Power: f = rozrzut średnich podzielony przez rozrzut JEDNEGO pomiaru w grupie; korelacja między pomiarami jest dodawana osobno. WebPower: f już zawiera korelację (f_WebPower = f_G·√u). SPSS: cząstkowe η² z członem błędu osoba × warunek. Przy f = ,2572, 3 grupach, 3 pomiarach, ρ = ,30 i mocy testu ,80 G*Power daje N = 36, a WebPower N = 148. Statable używa znaczenia z G*Power; zdanie w raporcie to mówi.
• Z cząstkowego η² z SPSS okno pomocy oblicza f z G*Power: g = η²/(1 − η²); f_S² = g (m − 1)(N₀ − k) / (m N₀); f_G² = f_S² (1 − ρ). Przykład: η²p = ,128 przy N = 90 daje f = ,2572.
• Korelacja ρ między pomiarami to założenie, które mocno przesuwa wynik: im wyższe ρ, tym mniej osób potrzeba na efekt czasu (jedna grupa, 3 pomiary, f = ,25: 38 / 28 / 17 przy ρ = ,3 / ,5 / ,7), ale tym WIĘCEJ na różnicę między grupami (dwie grupy, 3 pomiary: 69 / 86 / 103).
• ε (brak sferyczności) poniżej 1 wymaga więcej osób (efekt czasu, 3 pomiary, ρ = ,5: 28 przy ε = 1, 34 przy ε = ,75). Obliczenie jest wtedy przybliżeniem nieco zbyt optymistycznym: przy 4 pomiarach, N = 30 i ε = ,718 wzór daje ,723, symulowany test Greenhouse’a-Geissera ,694. ρ poniżej −1/(liczba pomiarów − 1) jest niemożliwe i blokowane.
• Analiza wielozmiennowa (MANOVA) powtarzanych pomiarów nie jest obliczana. Utrata uczestników: poprawka n / (1 − utrata), jak wszędzie.

A priori analiza mocy dla efektu momentów pomiaru w analizie wariancji z powtarzanymi pomiarami (jedna grupa, 3 pomiary, f = ,25, oczekiwana korelacja między pomiarami r = ,50, ε = 1, α = ,05, 1 − β = ,80) dała wymaganą liczebność próby N = 28. Obliczono ją w Statable na podstawie niecentralnego rozkładu F, według procedury G*Power. Wielkość efektu f rozumiana jest tak jak w G*Power, a nie jak w SPSS czy WebPower.