statable Στατιστική για σπουδές και έρευνα

Διαφέρουν οι ομάδες; (έλεγχος t για δύο ανεξάρτητα δείγματα, ανάλυση διακύμανσης)

Εν συντομία

Ένας αριθμός (π.χ. βαθμοί) πρέπει να συγκριθεί ανάμεσα σε ομάδες και κάθε άτομο ανήκει σε ακριβώς μία ομάδα. Για δύο ομάδες το Statable εκτελεί τον έλεγχο t κατά Welch, για τρεις έως δώδεκα ομάδες την ανάλυση διακύμανσης ενός παράγοντα κατά Welch (δίπλα της εμφανίζεται η κλασική).

Βρίσκονται οι τιμές σε περισσότερες στήλες δίπλα-δίπλα (δύο ή περισσότερες λίστες, όπως στο Excel); Τότε άνοιξε την ερώτηση και διάλεξε «Οι τιμές μου βρίσκονται σε περισσότερες στήλες». Το Statable βάζει τις λίστες τη μία κάτω από την άλλη σε ένα νέο έργο και συγκρίνει τους μέσους όρους τους: για δύο λίστες με τον έλεγχο t για δύο ανεξάρτητα δείγματα (κατά Welch), για τρεις και περισσότερες με την ανάλυση διακύμανσης (κατά Welch). Οι λίστες μπορεί να έχουν διαφορετικό μήκος. Αν οι ίδιοι άνθρωποι μετρήθηκαν δύο φορές, ταιριάζει αντί γι’ αυτό το «Άλλαξε κάτι;».

Προϋποθέσεις

Ανάγνωση του αποτελέσματος

Οι μέσοι όροι των ομάδων εμφανίζονται δίπλα-δίπλα. Η τιμή p δείχνει πόσο συμβατά είναι τα δεδομένα με την υπόθεση ότι πράγματι δεν υπάρχει διαφορά (μικρή τιμή p: όχι πολύ συμβατά)· το μέγεθος επίδρασης d του Cohen (για δύο ομάδες) λέει πόσο μεγάλη είναι. Το d χρησιμοποιεί την κοινή (συγκεντρωτική) τυπική απόκλιση των δύο ομάδων· αν μια ομάδα έχει λιγότερα από 20 άτομα, το Statable δίνει και το g του Hedges, που διορθώνει τη μικρή υπερεκτίμηση του d στις μικρές ομάδες. Το διάστημα εμπιστοσύνης δείχνει την αβεβαιότητα. Η ανάλυση διακύμανσης λέει μόνο ότι τουλάχιστον δύο ομάδες διαφέρουν, όχι ποιες.

t(97,4) = 2,31, p = ,023, d = 0,46, 95% CI [0,06; 0,86]

Τρεις ή περισσότερες ομάδες: ποιες διαφέρουν;

Αν η ανάλυση διακύμανσης κατά Welch είναι σαφής, το Statable εμφανίζει συγκρίσεις ανά ζεύγη (προεπιλογή Games-Howell, επιλέγονται και Tukey ή Bonferroni). Βλέπε «Ποιες ομάδες διαφέρουν;».

Ξεχωρίζει ο αριθμός τις ομάδες;

Με δύο ομάδες μπορείτε επιπλέον να ρωτήσετε πόσο καλά ο αριθμός διαχωρίζει τις ομάδες (καμπύλη ROC, εμβαδόν κάτω από την καμπύλη, καλύτερη τιμή αποκοπής)· δείτε το «Διαχωρίζει ένας αριθμός δύο ομάδες;».

Δεύτερη ομαδοποίηση ή μεταβλητή ελέγχου

Με δεύτερη ομαδοποίηση («Δεύτερη ομαδοποίηση») το Statable εκτελεί την ανάλυση διακύμανσης δύο παραγόντων, με μεταβλητή ελέγχου (στο «Περισσότερες επιλογές») την ανάλυση συνδιακύμανσης. Και τα δύο μαζί δεν είναι δυνατά. Χωρίς αυτές τις επιλογές όλα μένουν όπως περιγράφονται εδώ· βλ. «Ανάλυση διακύμανσης δύο παραγόντων» και «Ανάλυση συνδιακύμανσης».

Έλεγχος για ισοδυναμία

Με δύο ομάδες μπορείτε επίσης να ελέγξετε στο «Περισσότερες επιλογές» αν η διαφορά είναι μικρότερη από ένα όριο που ορίστηκε εκ των προτέρων (έλεγχος ισοδυναμίας, TOST). Ένας μη στατιστικά σημαντικός έλεγχος t δεν το δείχνει· βλ. «Έλεγχος ισοδυναμίας (TOST)».

Σύγκριση της διασποράς (έλεγχος F)

Με δύο ομάδες, το «Σύγκριση της διασποράς των δύο ομάδων» βρίσκεται κάτω από τον έλεγχο t: ο έλεγχος F όπως στο R (var.test) και στο TI-84 (2-SampFTest), F = διακύμανση της πρώτης ομάδας διαιρεμένη με τη διακύμανση της δεύτερης, αμφίπλευρα, με το διάστημα 95% του λόγου. Προϋποθέτει κανονικά κατανεμημένες τιμές και δεν είναι κατάλληλος ως προέλεγχος για τον έλεγχο t. Ο έλεγχος Welch επιτρέπει ούτως ή άλλως άνιση διασπορά. Με τρεις ή περισσότερες ομάδες, ο έλεγχος Levene βρίσκεται κάτω από την ανάλυση διακύμανσης στο «Όλοι οι αριθμοί».

Τυπικά παραδείγματα

Χωρίς κανονική κατανομή (έλεγχος κατάταξης)

Κάτω από το αποτέλεσμα βρίσκεται η επιλογή «Χωρίς κανονική κατανομή (έλεγχος κατάταξης)». Το αν ταιριάζει καλύτερα ένας έλεγχος κατάταξης το λέει το Statable ήδη πριν από τον υπολογισμό, στη λίστα ελέγχου, με τον λόγο: σαφής ασυμμετρία σε μια ομάδα (πάνω από 1), πολύ ασυνήθιστες μεμονωμένες τιμές (ακραίες τιμές) ή μέτρηση με λίγα επίπεδα (τακτική ή το πολύ 7 διακριτές τιμές, ο ίδιος κανόνας όπως στη συσχέτιση). Μια μικρή ομάδα από μόνη της δεν είναι λόγος: σε συμμετρικά δεδομένα ο έλεγχος Welch αντέχει και τότε, ενώ ο έλεγχος κατάταξης εξετάζει ένα ελαφρώς διαφορετικό ερώτημα. Η επιλογή γίνεται πριν από τον υπολογισμό· το Statable δεν αλλάζει ποτέ μόνο του. Για δύο ομάδες υπολογίζει τον έλεγχο U των Mann-Whitney, για τρεις ή περισσότερες ομάδες τον έλεγχο Kruskal-Wallis με συγκρίσεις ανά ζεύγη κατά Dunn (με προσαρμογή Holm). Το φύλλο δείχνει διαμέσους, μια πρόταση, το μέγεθος επίδρασης (r ή ε², καθώς και τη rank-biserial συσχέτιση) και μια γραμμή για την εργασία σας. Η πρόταση και ο πίνακας αναφέρουν αν η τιμή p είναι ακριβής ή προσεγγιστική.

Με δύο ομάδες το φύλλο δίνει επίσης την εκτίμηση Hodges-Lehmann (HL): τη διάμεσο όλων των διαφορών ανάμεσα σε ένα άτομο της μίας ομάδας και ένα της άλλης, στη μονάδα μέτρησης και με διάστημα εμπιστοσύνης 95%. Το διάστημα αντιστρέφει τον ίδιο έλεγχο που δίνει το p. Αν αποκλείει το 0, τότε ισχύει και p < ,05. Το HL δεν είναι η διαφορά των δύο διαμέσων - αυτή μπορεί να προκύψει διαφορετική.

Ακριβής ή προσεγγιστική: με λιγότερες από 50 τιμές ανά ομάδα (Wilcoxon: λιγότερα από 50 ζεύγη με διαφορά) το Statable υπολογίζει την τιμή p ακριβώς, και με ίδιες τιμές (δεσμευμένη κατανομή)· πάνω από αυτό ισχύει η κανονική προσέγγιση. Στον έλεγχο Wilcoxon τα ζεύγη χωρίς διαφορά (pairs without a difference) παραλείπονται πριν από την κατάταξη (όπως στο SPSS). Το R υπολογίζει τον ακριβή έλεγχο διαφορετικά: κατατάσσει και τα ζεύγη χωρίς διαφορά (μέθοδος Pratt). Γι' αυτό οι τιμές μπορεί να διαφέρουν από εκείνες του R. Σε μικρά μεγέθη δείγματος δεν μπορεί να επιτευχθεί επίπεδο ακριβώς 95%· το Statable αναφέρει τότε το επίπεδο που επιτεύχθηκε (achieved level).

U = 127,5, z = 3,85, p < ,001, r = ,53, rrb = ,62, HL = 32, 95% CI [15; 53]

Σχετικά

Άνοιγμα στο Statable