Ανάλυση διακύμανσης δύο παραγόντων (δύο ομαδοποιήσεις)

Εν συντομία

Σε τι χρησιμεύει: ένας αριθμός (για παράδειγμα βαθμοί σε τεστ) συγκρίνεται ως προς δύο ομαδοποιήσεις, όπως η μέθοδος διδασκαλίας και το φύλο. Η ανάλυση διακύμανσης δύο παραγόντων ελέγχει την επίδραση κάθε ομαδοποίησης (κύριες επιδράσεις) και την αλληλεπίδραση: αν η επίδραση της μίας ομαδοποίησης εξαρτάται από την άλλη. Επιλέγεται στην ερώτηση «Διαφέρουν οι ομάδες;» με τη «Δεύτερη ομαδοποίηση».

Προϋποθέσεις

• Το αποτέλεσμα είναι αριθμός· οι παρατηρήσεις είναι ανεξάρτητες, κάθε άτομο βρίσκεται σε ακριβώς ένα κελί.
• Κάθε συνδυασμός των δύο ομαδοποιήσεων περιέχει τουλάχιστον ένα άτομο. Με ένα κενό κελί η αλληλεπίδραση δεν μπορεί να εκτιμηθεί· το Statable τότε δεν υπολογίζει και κατονομάζει το κελί.
• Περίπου κανονικά κατάλοιπα και παρόμοια διασπορά στα κελιά. Ο έλεγχος Levene εμφανίζεται μόνο περιγραφικά· το Statable δεν αλλάζει μόνο του σε άλλη μέθοδο.
• Επιτρέπονται άνισα μεγέθη κελιών. Το Statable χρησιμοποιεί αθροίσματα τετραγώνων τύπου III (όπως το SPSS): κάθε επίδραση προσαρμόζεται ως προς τις άλλες.

Πώς διαβάζετε το αποτέλεσμα

• Πρώτα η αλληλεπίδραση. Αν είναι στατιστικά σημαντική (p < ,05), η επίδραση της μίας ομαδοποίησης εξαρτάται από την άλλη· οι κύριες επιδράσεις πρέπει τότε να διαβάζονται με προσοχή.
• Το διάγραμμα αλληλεπίδρασης δείχνει τους μέσους όρους των κελιών με διαστήματα εμπιστοσύνης 95%, μία γραμμή ανά επίπεδο. Γραμμές που διασταυρώνονται ή αποκλίνουν δείχνουν αλληλεπίδραση στα δεδομένα· αν είναι στατιστικά σημαντική, το λέει ο έλεγχος.
• Με στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση ακολουθούν απλές επιδράσεις: η επίδραση της μίας ομαδοποίησης σε κάθε επίπεδο της άλλης, με προσαρμογή Holm στα επίπεδα.
• Χωρίς στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση, οι κύριες επιδράσεις διαβάζονται χωριστά. Μια μη στατιστικά σημαντική επίδραση δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχει.
• Το μέγεθος επίδρασης είναι το μερικό η² (ηp²) με διάστημα εμπιστοσύνης 95%· εμπειρικός κανόνας: ,01 μικρό, ,06 μέτριο, ,14 μεγάλο. Μια αιτιακή ερμηνεία προϋποθέτει τυχαία κατανομή.

Πώς να αναφέρετε το αποτέλεσμα

Αλληλεπίδραση μέθοδος διδασκαλίας × φύλο: F(2, 114) = 4,56, p = ,012, ηp² = ,07, 95% CI [,01; ,16]· μέθοδος διδασκαλίας: F(2, 114) = 8,10, p < ,001, ηp² = ,12, 95% CI [,03; ,23]· φύλο: F(1, 114) = 0,34, p = ,561, ηp² = ,00, 95% CI [,00; ,05]

Στο κείμενο αναφέρετε πρώτα την αλληλεπίδραση· αν είναι στατιστικά σημαντική, αναφέρετε τις απλές επιδράσεις (με προσαρμογή Holm) και περιορίστε την ερμηνεία των κύριων επιδράσεων.

Περιορισμοί

• Το Statable δεν υπολογίζει μαζί δύο ομαδοποιήσεις και μεταβλητή ελέγχου· αντί για αποτέλεσμα εμφανίζεται μήνυμα. Περισσότερες από δύο ομαδοποιήσεις δεν υποστηρίζονται.
• Τα ίδια άτομα που μετρώνται επανειλημμένα (επαναλαμβανόμενες μετρήσεις) είναι άλλη μέθοδος: «Επαναλαμβανόμενες μετρήσεις».
• Άτομα με κενή τιμή στο αποτέλεσμα ή σε μία από τις δύο ομαδοποιήσεις αφήνονται έξω. Με λιγότερα από 10 άτομα ανά κελί το αποτέλεσμα είναι αβέβαιο, ιδίως ο έλεγχος της αλληλεπίδρασης.
• Στο R: το anova() δίνει τύπο I. Αυτό το αποτέλεσμα αντιστοιχεί στο car::Anova(lm(y ~ a * b, contrasts = list(a = contr.sum, b = contr.sum)), type = 3)· χωρίς contr.sum ο τύπος III στο R είναι λανθασμένος.

Πηγή

Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5η έκδ.), κεφ. 14. Maxwell, S. E., Delaney, H. D., & Kelley, K. (2018). Designing Experiments and Analyzing Data: A Model Comparison Perspective (3η έκδ.). Routledge.