Dwuczynnikowa analiza wariancji (dwa grupowania) (two-way analysis of variance)

W skrócie

Do czego służy: liczba (na przykład punkty z testu) jest porównywana według dwóch grupowań, takich jak metoda nauczania i płeć. Dwuczynnikowa analiza wariancji (two-way analysis of variance) testuje efekt każdego grupowania (efekty główne) i interakcję: czy efekt jednego grupowania zależy od drugiego. Wybiera się ją w pytaniu „Czy grupy się różnią?” z „Drugim grupowaniem”.

Założenia

• Wynik jest liczbą; obserwacje są niezależne, każda osoba znajduje się w dokładnie jednej komórce.
• Każda kombinacja obu grupowań zawiera co najmniej jedną osobę. Przy pustej komórce nie da się oszacować interakcji; Statable wtedy nie liczy i wskazuje komórkę.
• Mniej więcej normalne reszty i podobne rozproszenie w komórkach. Test Levene’a jest pokazywany tylko opisowo; Statable nie przechodzi samodzielnie na inną metodę.
• Nierówne liczebności komórek są dozwolone. Statable używa sum kwadratów typu III (jak SPSS): każdy efekt jest korygowany o pozostałe.

Jak odczytać wynik

• Najpierw interakcja. Jeśli jest istotna statystycznie (p < ,05), efekt jednego grupowania zależy od drugiego; efekty główne trzeba wtedy czytać ostrożnie.
• Wykres interakcji pokazuje średnie komórek z 95% przedziałami ufności, jedna linia na poziom. Linie przecinające się lub rozbiegające się wskazują interakcję w danych; czy jest istotna statystycznie, rozstrzyga test.
• Przy istotnej statystycznie interakcji następują efekty proste (simple effects): efekt jednego grupowania na każdym poziomie drugiego, z poprawką Holma na poziomy.
• Bez istotnej statystycznie interakcji efekty główne czyta się osobno. Brak istotności statystycznej efektu nie oznacza, że efektu nie ma.
• Wielkość efektu to cząstkowe η² (ηp²) z 95% przedziałem ufności; przybliżona reguła: ,01 mały, ,06 średni, ,14 duży. Interpretacja przyczynowa wymaga losowego przydziału.

Jak raportować

Interakcja metoda nauczania × płeć: F(2, 114) = 4,56, p = ,012, ηp² = ,07, 95% CI [,01; ,16]; metoda nauczania: F(2, 114) = 8,10, p < ,001, ηp² = ,12, 95% CI [,03; ,23]; płeć: F(1, 114) = 0,34, p = ,561, ηp² = ,00, 95% CI [,00; ,05]

W tekście podaj najpierw interakcję; jeśli jest istotna statystycznie, podaj efekty proste (simple effects) (z poprawką Holma) i zastrzeż interpretację efektów głównych.

Ograniczenia

• Statable nie liczy razem dwóch grupowań i zmiennej kontrolnej; zamiast wyniku pojawia się komunikat. Więcej niż dwa grupowania nie są przewidziane.
• Te same osoby mierzone wielokrotnie (powtarzane pomiary) to inna metoda: „Powtarzane pomiary”.
• Osoby z brakiem w wartości lub w jednym z obu grupowań są pomijane. Przy mniej niż 10 osobach na komórkę wynik jest niepewny, zwłaszcza test interakcji.
• W R: anova() daje typ I. Ten wynik odpowiada car::Anova(lm(y ~ a * b, contrasts = list(a = contr.sum, b = contr.sum)), type = 3); bez contr.sum typ III w R jest błędny.

Źródło

Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (wyd. 5), rozdz. 14. Maxwell, S. E., Delaney, H. D., & Kelley, K. (2018). Designing Experiments and Analyzing Data: A Model Comparison Perspective (wyd. 3). Routledge.