Více řádků téže osoby nebo skupiny: cluster a frailty

Stručně

Pokud více řádků patří ke stejné osobě nebo skupině (vrhy, centra, opakované události), nejsou nezávislé. V kartě „Jak dlouho trvá, než nastane událost?“ má identifikátor v „Další volby“ dvě cesty. Cluster (výchozí) mění jen standardní chyby (robustní, sandwich); poměry hazardů zůstávají přesně stejné a platí v průměru přes skupiny (marginálně). Frailty (gamma, pro pokročilé) dává každé skupině vlastní sklon a odhaduje jeho rozptyl; poměr hazardů platí uvnitř téže skupiny (podmíněně). Statable nikdy nepočítá obojí najednou. Identifikátor jde do R jako číselný kód, ne jako text.

Příklad s čísly

rats: 300 potkanů ve 100 vrzích, 42 událostí, léčba rx. Bez identifikátoru: b = 0,714, standardní chyba 0,309, HR = 2,04, p = ,021. S clusterem: totéž b, robustní standardní chyba 0,271, z = 2,63, p = ,008. S frailty (gamma, Efron): b = 0,727, HR = 2,07, rozptyl frailty 2,02, p = ,022. Test nulového rozptylu je poměr věrohodností: χ² = 10,23, p vydělené dvěma = ,0007.

Meze a pasti

• Podmíněný a marginální jsou různá čísla. Změřeno (100 skupin po 5, skutečné b = 1, rozptyl frailty 2, 150 běhů): Cox bez frailty nebo s clusterem v průměru 0,749 (± 0,013), frailty 1,01 (± 0,015). To není slabina clusteru, ale jiná otázka.
• Hodnota p v řádku „frailty“ ve výstupu z R není test nulového rozptylu. Statable používá poměr věrohodností s p vyděleným dvěma, protože rozptyl nemůže být menší než 0 (okraj prostoru parametrů).
• Rozptyl může klesnout na 0 (příklad kidney: 5·10⁻⁹). Pak se skupiny kromě prediktorů neliší a koeficienty jsou jako bez frailty. Statable to uvede.
• Alespoň dvě skupiny s alespoň dvěma řádky; jinak je výpočet zablokován. Při méně než 20 skupinách Statable varuje (orientační pravidlo bez zdroje): standardní chyby a rozptyl jsou pak nejisté. Skupiny s jediným řádkem nic nepřidávají.
• Předpokládá se, že frailty má gamma rozdělení. Frailty s normálním rozdělením (coxme) dává jiná čísla: u potkanů b = 0,730 a rozptyl 1,32. Statable to nenabízí.
• Shodné časy: Efron (výchozí) nebo Breslow, čísla se mírně liší (potkani: b = 0,727 oproti 0,721; rozptyl 2,02 oproti 1,98). S identifikátorem nejsou časově závislé kovariáty.

Uvedení výsledku

Coxova regrese s clusterem (100 skupin): HR = 2,04, 95% CI [1,20; 3,47], p = ,008 (léčba); 300 řádků, 42 událostí

Pro odborníky

library(survival)
m1 <- coxph(Surv(time, status) ~ rx + cluster(litter), data = rats)
m2 <- coxph(Surv(time, status) ~ rx + frailty(litter, distribution = "gamma"), data = rats)
m2$history[[1]]$theta   # Varianz der Frailty