Περισσότερες γραμμές του ίδιου ατόμου ή της ίδιας ομάδας: cluster και frailty

Εν συντομία

Αν περισσότερες γραμμές ανήκουν στο ίδιο άτομο ή στην ίδια ομάδα (γέννες ζώων, κέντρα, επαναλαμβανόμενα συμβάντα), δεν είναι ανεξάρτητες. Στην κάρτα «Πόσο διαρκεί μέχρι ένα συμβάν;» το αναγνωριστικό έχει δύο τρόπους στις «Περισσότερες επιλογές». Το cluster (προεπιλογή) αλλάζει μόνο τα τυπικά σφάλματα (ανθεκτικά, sandwich)· οι λόγοι κινδύνου μένουν ακριβώς ίδιοι και ισχύουν κατά μέσο όρο στις ομάδες (περιθώριοι). Το frailty (γάμμα, για προχωρημένους) δίνει σε κάθε ομάδα μια δική της τάση και εκτιμά τη διακύμανσή της· ο λόγος κινδύνου ισχύει μέσα στην ίδια ομάδα (δεσμευμένος). Το Statable δεν υπολογίζει ποτέ και τα δύο μαζί. Το αναγνωριστικό περνά στην R ως αριθμητικός κωδικός, όχι ως κείμενο.

Ένα παράδειγμα με αριθμούς

rats: 300 αρουραίοι σε 100 γέννες, 42 συμβάντα, θεραπεία rx. Χωρίς αναγνωριστικό: b = 0,714, τυπικό σφάλμα 0,309, HR = 2,04, p = ,021. Με cluster: το ίδιο b, ανθεκτικό τυπικό σφάλμα 0,271, z = 2,63, p = ,008. Με frailty (γάμμα, Efron): b = 0,727, HR = 2,07, διακύμανση του frailty 2,02, p = ,022. Ο έλεγχος για διακύμανση 0 είναι λόγος πιθανοφάνειας: χ² = 10,23, υποδιπλασιασμένο p = ,0007.

Όρια και παγίδες

• Ο δεσμευμένος και ο περιθώριος (conditional και marginal) λόγος είναι διαφορετικοί αριθμοί. Μετρήθηκε (100 ομάδες των 5, πραγματικό b = 1, διακύμανση frailty 2, 150 επαναλήψεις): Cox χωρίς frailty ή με cluster κατά μέσο όρο 0,749 (± 0,013), με frailty 1,01 (± 0,015). Αυτό δεν είναι αδυναμία του cluster, αλλά ένα διαφορετικό ερώτημα.
• Η τιμή p της γραμμής «frailty» στην έξοδο της R δεν είναι έλεγχος για διακύμανση 0. Το Statable χρησιμοποιεί τον λόγο πιθανοφάνειας με υποδιπλασιασμένο p, επειδή η διακύμανση δεν μπορεί να είναι κάτω από 0 (όριο του χώρου παραμέτρων).
• Η διακύμανση μπορεί να φτάσει το 0 (παράδειγμα kidney: 5·10⁻⁹). Τότε δεν υπάρχουν διαφορές μεταξύ των ομάδων πέρα από τις προβλεπτικές μεταβλητές, και οι συντελεστές είναι όπως χωρίς frailty. Το Statable το αναφέρει με μια πρόταση.
• Τουλάχιστον δύο ομάδες με τουλάχιστον δύο γραμμές η καθεμία· αλλιώς ο υπολογισμός αποκλείεται. Κάτω από 20 ομάδες το Statable προειδοποιεί (εμπειρικός κανόνας χωρίς πηγή): τα τυπικά σφάλματα και η διακύμανση είναι τότε αβέβαια. Ομάδες με μία μόνο γραμμή δεν προσθέτουν τίποτα.
• Το frailty θεωρείται ότι ακολουθεί κατανομή γάμμα. Ένα frailty με κανονική κατανομή (coxme) δίνει άλλους αριθμούς: για τους αρουραίους b = 0,730 και διακύμανση 1,32. Το Statable δεν το προσφέρει.
• Ίδιοι χρόνοι (ισοβαθμίες): Efron (προεπιλογή) ή Breslow, οι αριθμοί διαφέρουν ελαφρά (αρουραίοι: b = 0,727 έναντι 0,721· διακύμανση 2,02 έναντι 1,98). Δεν υπάρχουν χρονικά εξαρτημένες συμμεταβλητές με αναγνωριστικό.

Αναφορά του αποτελέσματος

Παλινδρόμηση Cox με cluster (100 ομάδες): HR = 2,04, 95% CI [1,20; 3,47], p = ,008 (treatment)· 300 γραμμές, 42 συμβάντα

Για ειδικούς

library(survival)
m1 <- coxph(Surv(time, status) ~ rx + cluster(litter), data = rats)
m2 <- coxph(Surv(time, status) ~ rx + frailty(litter, distribution = "gamma"), data = rats)
m2$history[[1]]$theta   # Varianz der Frailty