Várias linhas da mesma pessoa ou do mesmo grupo: cluster e fragilidade

Em resumo

Se várias linhas pertencem à mesma pessoa ou ao mesmo grupo (ninhadas, centros, eventos repetidos), não são independentes. No cartão «Quanto tempo demora até acontecer um evento?», o identificador tem dois caminhos em «Mais opções». O cluster (predefinição) altera apenas os erros-padrão (robustos, sandwich); as razões de riscos mantêm-se exatamente iguais e aplicam-se em média sobre os grupos (marginal). A fragilidade (gama, avançado) dá a cada grupo uma tendência própria e estima a sua variância; a razão de riscos aplica-se dentro do mesmo grupo (condicional). O Statable nunca calcula ambos ao mesmo tempo. O identificador vai para o R como código numérico, não como texto.

Um exemplo com números

ratos: 300 ratos em 100 ninhadas, 42 eventos, tratamento rx. Sem identificador: b = 0,714, erro-padrão 0,309, HR = 2,04, p = ,021. Com cluster: o mesmo b, erro-padrão robusto 0,271, z = 2,63, p = ,008. Com fragilidade (gama, Efron): b = 0,727, HR = 2,07, variância da fragilidade 2,02, p = ,022. O teste para a variância 0 é uma razão de verosimilhanças: χ² = 10,23, p reduzido a metade = ,0007.

Limites e armadilhas

• Condicional e marginal são números diferentes. Medido (100 grupos de 5, b verdadeiro = 1, variância da fragilidade 2, 150 repetições): Cox sem fragilidade ou com cluster em média 0,749 (± 0,013), fragilidade 1,01 (± 0,015). Isto não é uma fraqueza do cluster, mas uma pergunta diferente.
• O valor p da linha «frailty» na saída do R não é um teste para a variância 0. O Statable usa a razão de verosimilhanças com um p reduzido a metade, porque a variância não pode ser inferior a 0 (fronteira do espaço dos parâmetros).
• A variância pode chegar a 0 (exemplo kidney: 5·10⁻⁹). Nesse caso não há diferenças entre os grupos para além dos preditores, e os coeficientes são como sem fragilidade. O Statable di-lo.
• Pelo menos dois grupos com pelo menos duas linhas cada; caso contrário, o cálculo é bloqueado. Com menos de 20 grupos, o Statable avisa (regra prática sem fonte): os erros-padrão e a variância são então incertos. Os grupos com uma só linha não acrescentam nada.
• Assume-se que a fragilidade tem distribuição gama. Uma fragilidade com distribuição normal (coxme) dá outros números: para os ratos, b = 0,730 e variância 1,32. O Statable não a oferece.
• Tempos empatados: Efron (predefinição) ou Breslow, os números diferem ligeiramente (ratos: b = 0,727 contra 0,721; variância 2,02 contra 1,98). Com um identificador não há covariáveis dependentes do tempo.

Comunicar o resultado

Regressão de Cox com cluster (100 grupos): HR = 2,04, IC a 95% [1,20; 3,47], p = ,008 (tratamento); 300 linhas, 42 eventos

Para especialistas

library(survival)
m1 <- coxph(Surv(time, status) ~ rx + cluster(litter), data = rats)
m2 <- coxph(Surv(time, status) ~ rx + frailty(litter, distribution = "gamma"), data = rats)
m2$history[[1]]$theta   # Varianz der Frailty