Modelo AFT: por que fator muda o tempo até ao evento? (razão de tempos)

Em resumo

O modelo AFT (accelerated failure time, tempo de falha acelerado) diz por que fator muda o tempo até ao evento: «duas vezes mais longo» em vez de «metade do risco». Está no cartão «Quanto tempo demora até acontecer um evento?», em «Mais opções», ao lado da regressão de Cox, com as mesmas colunas. A razão de tempos é exp(b) com um intervalo de Wald; a saída mostra também a escala σ, a log-verosimilhança e o AIC das quatro distribuições (Weibull, exponencial, log-normal, log-logística). A predefinição é Weibull.

Armadilha 1: o sinal

Um b positivo no modelo AFT significa um tempo mais longo (razão de tempos superior a 1), na regressão de Cox um risco mais elevado (razão de riscos superior a 1). No exemplo lung (227 casos completos, 164 eventos), as mulheres têm b = +0,401 no modelo AFT e uma razão de tempos de 1,49 (intervalo a 95% [1,17; 1,90], p = ,001): o tempo de sobrevivência é cerca de 1,5 vezes maior. Na regressão de Cox, as mesmas mulheres têm b = −0,553 e uma razão de riscos de 0,575. A mesma afirmação, com sinal oposto.

Mais armadilhas

• A razão de tempos não é um hazard. Para um evento desejável (recuperação), uma razão de tempos superior a 1 é má, porque demora mais.
• Os tempos têm de ser superiores a 0, porque o modelo trabalha com o logaritmo do tempo. A regressão de Cox também aceita 0. O Statable di-lo numa frase antes de calcular.
• O R não comunica a separação perfeita (um grupo sem eventos) no modelo AFT: devolve números (no teste σ ≈ 0,41 e b ≈ 9,8) que não significam nada. O Statable verifica de antemão se há um grupo sem eventos e avisa.
• A distribuição não pode ser «testada». O AIC dá uma ordem: para lung, Weibull 2274,9, log-logística 2285,0, exponencial 2295,1, log-normal 2303,8 (menor = melhor ajuste). Quem analisa escolhe a distribuição de acordo com o assunto em estudo; o AIC não é um teste.
• Uma característica em unidades pequenas, por exemplo a idade em anos, dá uma razão de tempos próxima de 1 (0,993 por ano). É melhor lê-la por 10 anos: cerca de 0,93.
• Poucos eventos: aqui também vale a regra prática de pelo menos 10 eventos por coeficiente. Não há covariáveis dependentes do tempo, nem truncatura à esquerda, nem censura por intervalo.

Weibull e razão de riscos

Só o modelo de Weibull é também um modelo de riscos proporcionais. Aí HR = exp(−b/σ); o Statable mostra-o numa tabela. Para lung: idade 1,010, mulher 0,578, ECOG 1,591 (Cox: 1,011, 0,575, 1,590). O intervalo da razão de riscos trata σ como fixo e é por isso uma aproximação. O modelo exponencial é o modelo de Weibull com σ = 1.

Comunicar o resultado

Modelo AFT (Weibull): TR = 1,49, IC a 95% [1,17; 1,90], p = ,001 (sexo); σ = 0,73; AIC = 2274,9; 227 pessoas, 164 eventos

Para especialistas

survival::survreg com dist = «weibull», «exponential», «lognormal» ou «loglogistic»; razão de tempos exp(b), intervalo de Wald com qnorm(.975); AIC = −2·logLik + 2·(número de coeficientes + escala).

library(survival)
m <- survreg(Surv(time, status == 2) ~ age + sex + ph.ecog, data = lung, dist = "weibull")
summary(m)   # exp(Koeffizient) = Zeitverhältnis
AIC(m)