Modèle AFT : de quel facteur change le temps jusqu’à l’événement ? (rapport de temps)

En bref

Le modèle AFT (accelerated failure time, temps de défaillance accéléré) indique de quel facteur change le temps jusqu’à l’événement : « deux fois plus long » au lieu de « moitié moins de risque ». Il se trouve dans la carte « Combien de temps faut-il avant un événement ? » sous « Plus d’options », à côté de la régression de Cox, avec les mêmes colonnes. Le rapport de temps est exp(b) avec un intervalle de Wald ; la sortie montre aussi l’échelle σ, la log-vraisemblance et l’AIC des quatre distributions (Weibull, exponentielle, log-normale, log-logistique). Par défaut, c’est Weibull.

Piège 1 : le signe

Un b positif dans le modèle AFT signifie un temps plus long (rapport de temps supérieur à 1), dans la régression de Cox un risque plus élevé (hazard ratio supérieur à 1). Dans l’exemple lung (227 observations complètes, 164 événements), les femmes ont b = +0,401 dans le modèle AFT et un rapport de temps de 1,49 (intervalle à 95 % [1,17 ; 1,90], p = ,001) : la durée de survie est environ 1,5 fois plus longue. Dans la régression de Cox, les mêmes femmes ont b = −0,553 et un hazard ratio de 0,575. Même énoncé, signe opposé.

Autres pièges

Le rapport de temps n’est pas un hazard. Pour un événement souhaitable (la guérison), un rapport de temps supérieur à 1 est mauvais, car cela prend plus de temps.
Les temps doivent être supérieurs à 0, car le modèle travaille avec le logarithme du temps. La régression de Cox accepte aussi 0. Statable le dit en une phrase avant de calculer.
R ne signale pas une séparation parfaite (un groupe sans événements) dans le modèle AFT : il renvoie des nombres (dans le test σ ≈ 0,41 et b ≈ 9,8) qui ne signifient rien. Statable vérifie au préalable s’il y a un groupe sans événements et avertit.
La distribution ne peut pas être « testée ». L’AIC donne un classement : pour lung, Weibull 2274,9, log-logistique 2285,0, exponentielle 2295,1, log-normale 2303,8 (plus petit = meilleur ajustement). C’est la personne qui choisit la distribution selon le sujet traité ; l’AIC n’est pas un test.
Une caractéristique en petites unités, par exemple l’âge en années, donne un rapport de temps proche de 1 (0,993 par an). Mieux vaut le lire par 10 ans : environ 0,93.
Peu d’événements : la règle empirique d’au moins 10 événements par coefficient vaut ici aussi. Il n’y a ni covariables dépendantes du temps, ni troncature à gauche, ni censure par intervalle.

Weibull et hazard ratio

Seul le modèle de Weibull est aussi un modèle à risques proportionnels. On y a HR = exp(−b/σ) ; Statable le montre dans un tableau. Pour lung : âge 1,010, femme 0,578, ECOG 1,591 (Cox : 1,011, 0,575, 1,590). L’intervalle du hazard ratio traite σ comme fixe et n’est donc qu’une approximation. Le modèle exponentiel est le modèle de Weibull avec σ = 1.

Rapporter le résultat

Modèle AFT (Weibull) : TR = 1,49, IC à 95 % [1,17 ; 1,90], p = ,001 (sexe) ; σ = 0,73 ; AIC = 2274,9 ; 227 personnes, 164 événements

Pour les spécialistes

survival::survreg avec dist = "weibull", "exponential", "lognormal" ou "loglogistic" ; rapport de temps exp(b), intervalle de Wald avec qnorm(.975) ; AIC = −2·logLik + 2·(nombre de coefficients + échelle).

library(survival)
m <- survreg(Surv(time, status == 2) ~ age + sex + ph.ecog, data = lung, dist = "weibull")
summary(m)   # exp(Koeffizient) = Zeitverhältnis
AIC(m)

Modèle AFT : de quel facteur change le temps jusqu’à l’événement ? (rapport de temps)