Модел AFT: с какъв множител се променя времето до събитието? (съотношение на времената)

Накратко

Моделът AFT (accelerated failure time) показва с какъв множител се променя времето до събитието: „два пъти по-дълго“ вместо „наполовина по-малък риск“. Намира се в картата „Колко време отнема до настъпване на събитие?“ в „Още опции“, до регресията на Кокс, със същите колони. Съотношението на времената е exp(b) с интервал на Уолд; изходът показва и скалата σ, логаритъма на правдоподобието и AIC на всички четири разпределения (Weibull, експоненциално, лог-нормално, лог-логистично). По подразбиране е Weibull.

Клопка 1: знакът

Положително b в модела AFT значи по-дълго време (съотношение на времената над 1), при регресията на Кокс - по-висок риск (съотношение на рисковете над 1). В примера lung (227 пълни случая, 164 събития) жените имат в модела AFT b = +0,401 и съотношение на времената 1,49 (95% интервал [1,17; 1,90], p = ,001): времето на оцеляване е около 1,5 пъти по-дълго. При регресията на Кокс същите жени имат b = −0,553 и съотношение на рисковете 0,575. Същото твърдение, обратен знак.

Още клопки

• Съотношението на времената не е риск (hazard). При желано събитие (оздравяване) съотношение на времената над 1 е неблагоприятно, защото значи по-дълго чакане.
• Времената трябва да са по-големи от 0, защото моделът работи с логаритъма на времето. Регресията на Кокс приема и 0. Statable го казва с едно изречение преди изчислението.
• R не съобщава съвършена сепарация (група без събития) в модела AFT: връща числа (в теста σ ≈ 0,41 и b ≈ 9,8), които нищо не значат. Statable проверява предварително за група без събития и предупреждава.
• Разпределението не може да се „тества“. AIC дава ред: за lung Weibull 2274,9, лог-логистично 2285,0, експоненциално 2295,1, лог-нормално 2303,8 (по-малко = по-добро съответствие). Разпределението се избира според съдържанието на задачата; AIC не е тест.
• Характеристика в малки единици, например възраст в години, дава съотношение на времената близо до 1 (0,993 на година). По-добре е да се чете на 10 години: около 0,93.
• Малко събития: и тук важи емпиричното правило поне 10 събития на коефициент. Няма ковариати, зависещи от времето, ляво отсичане (left truncation) и интервално цензуриране.

Weibull и съотношение на рисковете

Само моделът Weibull е същевременно модел на пропорционални рискове. Там HR = exp(−b/σ); Statable го показва в таблица. За lung: възраст 1,010, жена 0,578, ECOG 1,591 (Кокс: 1,011, 0,575, 1,590). Интервалът на съотношението на рисковете приема σ за фиксирано и затова е приближение. Експоненциалният модел е моделът Weibull със σ = 1.

Съобщаване на резултата

Модел AFT (Weibull): TR = 1,49, 95% ДИ [1,17; 1,90], p = ,001 (пол); σ = 0,73; AIC = 2274,9; 227 души, 164 събития

За специалисти

survival::survreg с dist = „weibull“, „exponential“, „lognormal“ или „loglogistic“; съотношение на времената exp(b), интервал на Уолд с qnorm(.975); AIC = −2·logLik + 2·(брой коефициенти + скала).

library(survival)
m <- survreg(Surv(time, status == 2) ~ age + sex + ph.ecog, data = lung, dist = "weibull")
summary(m)   # exp(Koeffizient) = Zeitverhältnis
AIC(m)