AFT-model: met welke factor verandert de tijd tot de gebeurtenis? (tijdsverhouding)

Kort

Het AFT-model (accelerated failure time, versnelde faaltijd) zegt met welke factor de tijd tot de gebeurtenis verandert: “twee keer zo lang” in plaats van “half zo groot risico”. Het staat in de kaart “Hoe lang duurt het tot een gebeurtenis?” onder “Meer opties”, naast de Cox-regressie, met dezelfde kolommen. De tijdsverhouding is exp(b) met een Wald-interval; de uitvoer toont ook de schaal σ, de log-likelihood en de AIC van alle vier de verdelingen (Weibull, exponentieel, lognormaal, log-logistisch). De standaardkeuze is Weibull.

Valkuil 1: het teken

Een positieve b in het AFT-model betekent een langere tijd (tijdsverhouding boven 1), in de Cox-regressie een hoger risico (hazard ratio boven 1). In het voorbeeld lung (227 volledige gevallen, 164 gebeurtenissen) hebben vrouwen b = +0,401 in het AFT-model en een tijdsverhouding van 1,49 (95%-interval [1,17; 1,90], p = ,001): de overlevingstijd is ongeveer 1,5 keer zo lang. In de Cox-regressie hebben dezelfde vrouwen b = −0,553 en een hazard ratio van 0,575. Dezelfde uitspraak, tegengesteld teken.

Meer valkuilen

De tijdsverhouding is geen hazard. Bij een gewenste gebeurtenis (herstel) is een tijdsverhouding boven 1 slecht, want het duurt langer.
De tijden moeten groter zijn dan 0, omdat het model met de logaritme van de tijd werkt. De Cox-regressie accepteert ook 0. Statable zegt dat in één zin vóór het berekenen.
R meldt perfecte separatie (een groep zonder gebeurtenissen) in het AFT-model niet: het geeft getallen (in de test σ ≈ 0,41 en b ≈ 9,8) die niets betekenen. Statable controleert vooraf op een groep zonder gebeurtenissen en waarschuwt.
De verdeling kan niet worden “getoetst”. De AIC geeft een volgorde: voor lung Weibull 2274,9, log-logistisch 2285,0, exponentieel 2295,1, lognormaal 2303,8 (kleiner = betere pasvorm). Jij kiest de verdeling op basis van het onderwerp; de AIC is geen toets.
Een kenmerk in kleine eenheden, bijvoorbeeld leeftijd in jaren, geeft een tijdsverhouding dicht bij 1 (0,993 per jaar). Lees het beter per 10 jaar: ongeveer 0,93.
Weinig gebeurtenissen: de vuistregel van minstens 10 gebeurtenissen per coëfficiënt geldt hier ook. Er zijn geen tijdsafhankelijke covariaten, geen linkstruncatie en geen intervalcensurering.

Weibull en hazard ratio

Alleen het Weibull-model is ook een model met proportionele hazards. Daar is HR = exp(−b/σ); Statable toont dat in een tabel. Voor lung: leeftijd 1,010, vrouw 0,578, ECOG 1,591 (Cox: 1,011, 0,575, 1,590). Het interval van de hazard ratio behandelt σ als vast en is daarom een benadering. Het exponentiële model is het Weibull-model met σ = 1.

Het resultaat rapporteren

AFT-model (Weibull): TR = 1,49, 95%-BI [1,17; 1,90], p = ,001 (geslacht); σ = 0,73; AIC = 2274,9; 227 personen, 164 gebeurtenissen

Voor specialisten

survival::survreg met dist = “weibull”, “exponential”, “lognormal” of “loglogistic”; tijdsverhouding exp(b), Wald-interval met qnorm(.975); AIC = −2·logLik + 2·(aantal coëfficiënten + schaal).

library(survival)
m <- survreg(Surv(time, status == 2) ~ age + sex + ph.ecog, data = lung, dist = "weibull")
summary(m)   # exp(Koeffizient) = Zeitverhältnis
AIC(m)