Modello AFT: di quale fattore cambia il tempo fino all’evento? (rapporto dei tempi)

In breve

Il modello AFT (accelerated failure time, tempo di guasto accelerato) dice di quale fattore cambia il tempo fino all’evento: «il doppio» invece di «la metà del rischio». Si trova nella scheda «Quanto tempo passa fino a un evento?» sotto «Altre opzioni», accanto alla regressione di Cox, con le stesse colonne. Il rapporto dei tempi è exp(b) con un intervallo di Wald; l’output mostra anche la scala σ, la log-verosimiglianza e l’AIC di tutte e quattro le distribuzioni (Weibull, esponenziale, log-normale, log-logistica). L’impostazione predefinita è Weibull.

Trappola 1: il segno

Un b positivo nel modello AFT significa un tempo più lungo (rapporto dei tempi superiore a 1), nella regressione di Cox un rischio più alto (hazard ratio superiore a 1). Nell’esempio lung (227 casi completi, 164 eventi) le donne hanno b = +0,401 nel modello AFT e un rapporto dei tempi di 1,49 (intervallo al 95% [1,17; 1,90], p = ,001): il tempo di sopravvivenza è circa 1,5 volte più lungo. Nella regressione di Cox le stesse donne hanno b = −0,553 e un hazard ratio di 0,575. Stessa affermazione, segno opposto.

Altre trappole

• Il rapporto dei tempi non è un hazard. Per un evento desiderabile (la guarigione) un rapporto dei tempi superiore a 1 è negativo, perché ci vuole più tempo.
• I tempi devono essere maggiori di 0, perché il modello lavora con il logaritmo del tempo. La regressione di Cox accetta anche lo 0. Statable lo dice in una frase prima di calcolare.
• R non segnala la separazione perfetta (un gruppo senza eventi) nel modello AFT: restituisce numeri (nel test σ ≈ 0,41 e b ≈ 9,8) che non significano nulla. Statable controlla prima se c’è un gruppo senza eventi e avverte.
• La distribuzione non si può «testare». L’AIC dà un ordine: per lung Weibull 2274,9, log-logistica 2285,0, esponenziale 2295,1, log-normale 2303,8 (più piccolo = migliore adattamento). La distribuzione la sceglie la persona in base all’argomento; l’AIC non è un test.
• Una caratteristica in piccole unità, per esempio l’età in anni, dà un rapporto dei tempi vicino a 1 (0,993 all’anno). Meglio leggerlo per 10 anni: circa 0,93.
• Pochi eventi: anche qui vale la regola empirica di almeno 10 eventi per coefficiente. Non ci sono covariate dipendenti dal tempo, né troncamento a sinistra, né censura a intervalli.

Weibull e hazard ratio

Solo il modello di Weibull è anche un modello a rischi proporzionali. Lì HR = exp(−b/σ); Statable lo mostra in una tabella. Per lung: età 1,010, donna 0,578, ECOG 1,591 (Cox: 1,011, 0,575, 1,590). L’intervallo dell’hazard ratio tratta σ come fissa ed è perciò un’approssimazione. Il modello esponenziale è il modello di Weibull con σ = 1.

Riportare il risultato

Modello AFT (Weibull): TR = 1,49, IC al 95% [1,17; 1,90], p = ,001 (sesso); σ = 0,73; AIC = 2274,9; 227 persone, 164 eventi

Per specialisti

survival::survreg con dist = "weibull", "exponential", "lognormal" o "loglogistic"; rapporto dei tempi exp(b), intervallo di Wald con qnorm(.975); AIC = −2·logLik + 2·(numero di coefficienti + scala).

library(survival)
m <- survreg(Surv(time, status == 2) ~ age + sex + ph.ecog, data = lung, dist = "weibull")
summary(m)   # exp(Koeffizient) = Zeitverhältnis
AIC(m)