AFT-Modell: um welchen Faktor ändert sich die Zeit bis zum Ereignis? (Zeitverhältnis)

Kurz

Das AFT-Modell (accelerated failure time, beschleunigtes Ausfallzeitmodell) sagt, um welchen Faktor sich die Zeit bis zum Ereignis ändert: „doppelt so lang“ statt „halbes Risiko“. Es steht in der Karte „Wie lange dauert es bis zu einem Ereignis?“ unter „Weitere Wege“, neben der Cox-Regression, mit denselben Spalten. Das Zeitverhältnis ist exp(b) mit Wald-Intervall; dazu stehen die Skala σ, die Log-Likelihood und der AIC aller vier Verteilungen (Weibull, exponentiell, log-normal, log-logistisch) in der Ausgabe. Voreinstellung ist Weibull.

Falle 1: das Vorzeichen

Ein positives b heißt beim AFT-Modell eine längere Zeit (Zeitverhältnis über 1), bei der Cox-Regression ein höheres Risiko (Hazard Ratio über 1). Im Beispiel lung (227 vollständige Fälle, 164 Ereignisse) haben Frauen im AFT-Modell b = +0,401 und das Zeitverhältnis 1,49 (95 %-Intervall [1,17; 1,90], p = ,001): Die Überlebenszeit ist rund 1,5-mal so lang. In der Cox-Regression haben dieselben Frauen b = −0,553 und die Hazard Ratio 0,575. Gleiche Aussage, entgegengesetztes Vorzeichen.

Weitere Fallen

Das Zeitverhältnis ist kein Hazard. Beim erwünschten Ereignis (Genesung) ist ein Zeitverhältnis über 1 schlecht, weil es länger dauert.
Die Zeiten müssen größer als 0 sein, denn das Modell rechnet mit dem Logarithmus der Zeit. Die Cox-Regression nimmt auch 0. Statable meldet es in einem Satz, bevor gerechnet wird.
Perfekte Trennung (eine Gruppe ohne Ereignis) meldet R beim AFT-Modell nicht: Es gibt Zahlen (im Test σ ≈ 0,41 und b ≈ 9,8), die nichts bedeuten. Statable prüft vorher auf eine Gruppe ohne Ereignis und warnt.
Die Verteilung lässt sich nicht „testen“. Der AIC gibt eine Reihenfolge: bei lung Weibull 2274,9, log-logistisch 2285,0, exponentiell 2295,1, log-normal 2303,8 (kleiner = besser angepasst). Die Person wählt die Verteilung nach der Sachlage; der AIC ist kein Test.
Eine Angabe in kleinen Einheiten, zum Beispiel das Alter in Jahren, gibt ein Zeitverhältnis nahe 1 (0,993 je Jahr). Besser je 10 Jahre lesen: etwa 0,93.
Wenige Ereignisse: auch hier gilt die Faustregel von mindestens 10 Ereignissen je Koeffizient. Es gibt keine zeitabhängigen Größen, keine Linkstrunkierung und kein Intervall-Zensieren.

Weibull und Hazard Ratio

Nur das Weibull-Modell ist zugleich ein Modell proportionaler Hazards. Dort gilt HR = exp(−b/σ); Statable zeigt sie in einer Tabelle. Bei lung: Alter 1,010, Frau 0,578, ECOG 1,591 (Cox: 1,011, 0,575, 1,590). Das Intervall der Hazard Ratio rechnet σ als fest und ist deshalb eine Näherung. Das Exponentialmodell ist das Weibull-Modell mit σ = 1.

Ergebnis berichten

AFT-Modell (Weibull): ZV = 1,49, 95 %-KI [1,17; 1,90], p = ,001 (Geschlecht); σ = 0,73; AIC = 2274,9; 227 Personen, 164 Ereignisse

Für Fachleute

survival::survreg mit dist = "weibull", "exponential", "lognormal" oder "loglogistic"; Zeitverhältnis exp(b), Wald-Intervall mit qnorm(,975); AIC = −2·logLik + 2·(Zahl der Koeffizienten + Skala).

library(survival)
m <- survreg(Surv(time, status == 2) ~ age + sex + ph.ecog, data = lung, dist = "weibull")
summary(m)   # exp(Koeffizient) = Zeitverhältnis
AIC(m)