Model AFT: o jaki czynnik zmienia się czas do zdarzenia? (iloraz czasów)

W skrócie

Model AFT (accelerated failure time) mówi, o jaki czynnik zmienia się czas do zdarzenia: „dwa razy dłużej” zamiast „o połowę mniejsze ryzyko”. Znajdziesz go w karcie „Jak długo trwa, zanim wystąpi zdarzenie?” w „Więcej opcji”, obok regresji Coxa, z tymi samymi kolumnami. Iloraz czasów to exp(b) z przedziałem Walda; wynik pokazuje też skalę σ, logarytm wiarygodności i AIC wszystkich czterech rozkładów (Weibulla, wykładniczy, log-normalny, log-logistyczny). Domyślny jest rozkład Weibulla.

Pułapka 1: znak

Dodatnie b w modelu AFT oznacza dłuższy czas (iloraz czasów powyżej 1), w regresji Coxa wyższe ryzyko (iloraz hazardu powyżej 1). W przykładzie lung (227 kompletnych przypadków, 164 zdarzenia) kobiety mają w modelu AFT b = +0,401 i iloraz czasów 1,49 (95% przedział [1,17; 1,90], p = ,001): czas przeżycia jest około 1,5 raza dłuższy. W regresji Coxa te same kobiety mają b = −0,553 i iloraz hazardu 0,575. To samo stwierdzenie, przeciwny znak.

Dalsze pułapki

• Iloraz czasów to nie hazard. Przy zdarzeniu pożądanym (wyzdrowienie) iloraz czasów powyżej 1 jest niekorzystny, bo oznacza dłuższe oczekiwanie.
• Czasy muszą być większe niż 0, ponieważ model działa na logarytmie czasu. Regresja Coxa akceptuje też 0. Statable mówi o tym jednym zdaniem przed obliczeniem.
• R nie zgłasza doskonałej separacji (grupy bez zdarzeń) w modelu AFT: zwraca liczby (w teście σ ≈ 0,41 i b ≈ 9,8), które nic nie znaczą. Statable sprawdza wcześniej, czy jest grupa bez zdarzeń, i ostrzega.
• Rozkładu nie da się „przetestować”. AIC daje kolejność: dla lung Weibull 2274,9, log-logistyczny 2285,0, wykładniczy 2295,1, log-normalny 2303,8 (mniej = lepsze dopasowanie). Rozkład wybiera osoba na podstawie wiedzy merytorycznej; AIC nie jest testem.
• Cecha w małych jednostkach, na przykład wiek w latach, daje iloraz czasów bliski 1 (0,993 na rok). Lepiej odczytać go na 10 lat: około 0,93.
• Mało zdarzeń: obowiązuje tu także przybliżona reguła co najmniej 10 zdarzeń na współczynnik. Nie ma kowariat zależnych od czasu, obcięcia lewostronnego ani cenzurowania przedziałowego.

Weibull i iloraz hazardu

Tylko model Weibulla jest zarazem modelem proporcjonalnych hazardów. Tam HR = exp(−b/σ); Statable pokazuje to w tabeli. Dla lung: wiek 1,010, kobieta 0,578, ECOG 1,591 (Cox: 1,011, 0,575, 1,590). Przedział ilorazu hazardu traktuje σ jako stałe i jest dlatego przybliżeniem. Model wykładniczy to model Weibulla z σ = 1.

Raportowanie wyniku

Model AFT (Weibull): TR = 1,49, 95% CI [1,17; 1,90], p = ,001 (płeć); σ = 0,73; AIC = 2274,9; 227 osób, 164 zdarzenia

Dla specjalistów

survival::survreg z dist = „weibull”, „exponential”, „lognormal” lub „loglogistic”; iloraz czasów exp(b), przedział Walda z qnorm(.975); AIC = −2·logLik + 2·(liczba współczynników + skala).

library(survival)
m <- survreg(Surv(time, status == 2) ~ age + sex + ph.ecog, data = lung, dist = "weibull")
summary(m)   # exp(Koeffizient) = Zeitverhältnis
AIC(m)