Модель AFT: на який множник змінюється час до події? (відношення часів)

Коротко

Модель AFT (accelerated failure time) показує, на який множник змінюється час до події: «удвічі довше» замість «удвічі менший ризик». Вона є в картці «Скільки часу минає до події?» у «Більше параметрів», поруч із регресією Кокса, з тими самими стовпцями. Відношення часів - це exp(b) з інтервалом Вальда; у результаті також наведено шкалу σ, логарифм правдоподібності та AIC усіх чотирьох розподілів (Weibull, експоненціальний, логнормальний, лог-логістичний). За замовчуванням - Weibull.

Пастка 1: знак

Додатне b у моделі AFT означає довший час (відношення часів понад 1), у регресії Кокса - вищий ризик (відношення ризиків понад 1). У прикладі lung (227 повних спостережень, 164 події) жінки мають у моделі AFT b = +0,401 і відношення часів 1,49 (95% інтервал [1,17; 1,90], p = ,001): час виживання приблизно в 1,5 раза довший. У регресії Кокса ті самі жінки мають b = −0,553 і відношення ризиків 0,575. Те саме твердження, протилежний знак.

Додаткові пастки

• Відношення часів - це не ризик (hazard). Для бажаної події (одужання) відношення часів понад 1 є невигідним, бо означає довше очікування.
• Час має бути більшим за 0, бо модель працює з логарифмом часу. Регресія Кокса приймає й 0. Statable повідомляє про це одним реченням перед обчисленням.
• R не повідомляє про досконале розділення (група без подій) у моделі AFT: він повертає числа (у тесті σ ≈ 0,41 і b ≈ 9,8), які нічого не означають. Statable заздалегідь перевіряє, чи є група без подій, і попереджає.
• Розподіл не можна «перевірити». AIC дає порядок: для lung Weibull 2274,9, лог-логістичний 2285,0, експоненціальний 2295,1, логнормальний 2303,8 (менше = краще узгодження). Розподіл обирає людина за змістом завдання; AIC не є критерієм перевірки.
• Ознака в малих одиницях, наприклад вік у роках, дає відношення часів, близьке до 1 (0,993 на рік). Краще читати її на 10 років: приблизно 0,93.
• Мало подій: тут теж діє емпіричне правило щонайменше 10 подій на коефіцієнт. Коваріат, залежних від часу, лівого усічення та інтервального цензурування немає.

Weibull і відношення ризиків

Лише модель Weibull є водночас моделлю пропорційних ризиків. Там HR = exp(−b/σ); Statable показує це в таблиці. Для lung: вік 1,010, жінка 0,578, ECOG 1,591 (Кокс: 1,011, 0,575, 1,590). Інтервал відношення ризиків трактує σ як сталу величину і тому є наближенням. Експоненціальна модель - це модель Weibull із σ = 1.

Подання результату

Модель AFT (Weibull): TR = 1,49, 95% ДІ [1,17; 1,90], p = ,001 (стать); σ = 0,73; AIC = 2274,9; 227 осіб, 164 події

Для фахівців

survival::survreg із dist = «weibull», «exponential», «lognormal» або «loglogistic»; відношення часів exp(b), інтервал Вальда з qnorm(.975); AIC = −2·logLik + 2·(кількість коефіцієнтів + шкала).

library(survival)
m <- survreg(Surv(time, status == 2) ~ age + sex + ph.ecog, data = lung, dist = "weibull")
summary(m)   # exp(Koeffizient) = Zeitverhältnis
AIC(m)