Model AFT: o jaký faktor se mění čas do události? (poměr časů)

Stručně

Model AFT (accelerated failure time) říká, o jaký faktor se mění čas do události: „dvakrát delší“ místo „poloviční riziko“. Najdete ho v kartě „Jak dlouho trvá, než nastane událost?“ v „Další volby“, vedle Coxovy regrese, se stejnými sloupci. Poměr časů je exp(b) s Waldovým intervalem; výstup ukazuje také škálu σ, logaritmus věrohodnosti a AIC všech čtyř rozdělení (Weibullovo, exponenciální, log-normální, log-logistické). Výchozí je Weibullovo.

Past 1: znaménko

Kladné b v modelu AFT znamená delší čas (poměr časů nad 1), u Coxovy regrese vyšší riziko (poměr hazardů nad 1). V příkladu lung (227 úplných případů, 164 událostí) mají ženy v modelu AFT b = +0,401 a poměr časů 1,49 (95% interval [1,17; 1,90], p = ,001): doba přežití je asi 1,5krát delší. U Coxovy regrese mají tytéž ženy b = −0,553 a poměr hazardů 0,575. Totéž tvrzení, opačné znaménko.

Další pasti

• Poměr časů není hazard. U žádoucí události (uzdravení) je poměr časů nad 1 nevýhodný, protože znamená delší čekání.
• Časy musí být větší než 0, protože model pracuje s logaritmem času. Coxova regrese přijímá i 0. Statable to řekne jednou větou před výpočtem.
• R neohlásí dokonalou separaci (skupina bez událostí) v modelu AFT: vrátí čísla (v testu σ ≈ 0,41 a b ≈ 9,8), která nic neznamenají. Statable předem zkontroluje skupinu bez událostí a varuje.
• Rozdělení nelze „testovat“. AIC dává pořadí: pro lung Weibull 2274,9, log-logistické 2285,0, exponenciální 2295,1, log-normální 2303,8 (méně = lepší shoda). Rozdělení volí osoba podle věcného zadání; AIC není test.
• Znak v malých jednotkách, například věk v letech, dává poměr časů blízký 1 (0,993 na rok). Lépe ho číst na 10 let: asi 0,93.
• Málo událostí: i zde platí orientační pravidlo alespoň 10 událostí na koeficient. Nejsou zde časově závislé kovariáty, levé oříznutí ani intervalová cenzura.

Weibull a poměr hazardů

Jen Weibullův model je zároveň modelem proporcionálních hazardů. Tam HR = exp(−b/σ); Statable to ukáže v tabulce. Pro lung: věk 1,010, žena 0,578, ECOG 1,591 (Cox: 1,011, 0,575, 1,590). Interval poměru hazardů bere σ jako pevné, a je proto aproximací. Exponenciální model je Weibullův model se σ = 1.

Uvedení výsledku

Model AFT (Weibull): TR = 1,49, 95% CI [1,17; 1,90], p = ,001 (pohlaví); σ = 0,73; AIC = 2274,9; 227 osob, 164 událostí

Pro odborníky

survival::survreg s dist = „weibull“, „exponential“, „lognormal“ nebo „loglogistic“; poměr časů exp(b), Waldův interval s qnorm(.975); AIC = −2·logLik + 2·(počet koeficientů + škála).

library(survival)
m <- survreg(Surv(time, status == 2) ~ age + sex + ph.ecog, data = lung, dist = "weibull")
summary(m)   # exp(Koeffizient) = Zeitverhältnis
AIC(m)