Μοντέλο AFT: με ποιον παράγοντα αλλάζει ο χρόνος μέχρι το συμβάν; (λόγος χρόνων)

Εν συντομία

Το μοντέλο AFT (accelerated failure time) δείχνει με ποιον παράγοντα αλλάζει ο χρόνος μέχρι το συμβάν: «διπλάσιος χρόνος» αντί για «μισός κίνδυνος». Βρίσκεται στην κάρτα «Πόσο διαρκεί μέχρι ένα συμβάν;», στις «Περισσότερες επιλογές», δίπλα στην παλινδρόμηση Cox, με τις ίδιες στήλες. Ο λόγος χρόνων είναι exp(b) με διάστημα Wald· η έξοδος δείχνει επίσης την κλίμακα σ, τη λογαριθμική πιθανοφάνεια και το AIC και των τεσσάρων κατανομών (Weibull, εκθετική, λογαριθμοκανονική, λογαριθμολογιστική). Η προεπιλογή είναι η Weibull.

Παγίδα 1: το πρόσημο

Ένα θετικό b στο μοντέλο AFT σημαίνει μεγαλύτερο χρόνο (λόγος χρόνων πάνω από 1), στην παλινδρόμηση Cox υψηλότερο κίνδυνο (λόγος κινδύνου πάνω από 1). Στο παράδειγμα lung (227 πλήρεις περιπτώσεις, 164 συμβάντα) οι γυναίκες έχουν b = +0,401 στο μοντέλο AFT και λόγο χρόνων 1,49 (διάστημα 95% [1,17; 1,90], p = ,001): ο χρόνος επιβίωσης είναι περίπου 1,5 φορές μεγαλύτερος. Στην παλινδρόμηση Cox οι ίδιες γυναίκες έχουν b = −0,553 και λόγο κινδύνου 0,575. Η ίδια διαπίστωση, αντίθετο πρόσημο.

Περισσότερες παγίδες

• Ο λόγος χρόνων δεν είναι λόγος κινδύνου (hazard ratio). Για ένα επιθυμητό συμβάν (ανάρρωση), ένας λόγος χρόνων πάνω από 1 είναι κακός, επειδή το συμβάν αργεί περισσότερο.
• Οι χρόνοι πρέπει να είναι μεγαλύτεροι από 0, επειδή το μοντέλο δουλεύει με τον λογάριθμο του χρόνου. Η παλινδρόμηση Cox δέχεται και το 0. Το Statable το λέει με μία πρόταση πριν από τον υπολογισμό.
• Η R δεν αναφέρει τον πλήρη διαχωρισμό (perfect separation, μια ομάδα χωρίς συμβάντα) στο μοντέλο AFT: επιστρέφει αριθμούς (στη δοκιμή σ ≈ 0,41 και b ≈ 9,8) που δεν σημαίνουν τίποτα. Το Statable ελέγχει εκ των προτέρων για ομάδα χωρίς συμβάντα και προειδοποιεί.
• Η κατανομή δεν μπορεί να «ελεγχθεί». Το AIC δίνει μια σειρά κατάταξης: για το lung Weibull 2274,9, λογαριθμολογιστική 2285,0, εκθετική 2295,1, λογαριθμοκανονική 2303,8 (μικρότερο = καλύτερη προσαρμογή). Την κατανομή την επιλέγει το άτομο ανάλογα με το αντικείμενο της έρευνας· το AIC δεν είναι έλεγχος.
• Ένα χαρακτηριστικό σε μικρές μονάδες, για παράδειγμα η ηλικία σε έτη, δίνει λόγο χρόνων κοντά στο 1 (0,993 ανά έτος). Καλύτερα να διαβάζεται ανά 10 έτη: περίπου 0,93.
• Λίγα συμβάντα: ο εμπειρικός κανόνας των τουλάχιστον 10 συμβάντων ανά συντελεστή ισχύει κι εδώ. Δεν υπάρχουν χρονικά εξαρτημένες συμμεταβλητές, αριστερή περικοπή (left truncation) ούτε διαστηματική λογοκρισία (interval censoring).

Weibull και λόγος κινδύνου

Μόνο το μοντέλο Weibull είναι επίσης μοντέλο αναλογικών κινδύνων. Εκεί HR = exp(−b/σ)· το Statable το δείχνει σε πίνακα. Για το lung: ηλικία 1,010, γυναίκα 0,578, ECOG 1,591 (Cox: 1,011, 0,575, 1,590). Το διάστημα του λόγου κινδύνου θεωρεί το σ σταθερό και είναι γι’ αυτό προσέγγιση. Το εκθετικό μοντέλο είναι το μοντέλο Weibull με σ = 1.

Αναφορά του αποτελέσματος

Μοντέλο AFT (Weibull): TR = 1,49, 95% CI [1,17; 1,90], p = ,001 (sex)· σ = 0,73· AIC = 2274,9· 227 άτομα, 164 συμβάντα

Για ειδικούς

survival::survreg με dist = "weibull", "exponential", "lognormal" ή "loglogistic"· λόγος χρόνων exp(b), διάστημα Wald με qnorm(.975)· AIC = −2·logLik + 2·(αριθμός συντελεστών + κλίμακα).

library(survival)
m <- survreg(Surv(time, status == 2) ~ age + sex + ph.ecog, data = lung, dist = "weibull")
summary(m)   # exp(Koeffizient) = Zeitverhältnis
AIC(m)