Hoe lang duurt het tot een gebeurtenis? (Kaplan-Meier)

Kort

Je wilt weten hoe lang het duurt voordat er iets gebeurt - bijvoorbeeld uitval uit de studie of het bereiken van een leerdoel - en of groepen hierin verschillen. Niet iedereen heeft de gebeurtenis meegemaakt als de waarneming eindigt: zij zijn gecensureerd. Kaplan-Meier gebruikt hen ook en toont als trapcurve welk deel de gebeurtenis op elk moment nog niet heeft meegemaakt.

Zo ziet de tabel eruit

Eén rij per persoon. Nodig zijn de kolom met de tijd (een getal: semesters, dagen, weken - tot de gebeurtenis of tot het einde van de observatie) en een kolom die zegt of de gebeurtenis is opgetreden (twee waarden, bijvoorbeeld 0 en 1). Optioneel: een kolom met de groepen (2 tot 8). Statable stelt voor welke waarde de gebeurtenis is; dat kun je omschakelen.

Heeft de gebeurteniskolom maar één waarde, dan zegt de checklist hoe Statable die leest. Heeft iedereen de gebeurtenis meegemaakt (bijvoorbeeld alleen 1), dan is dit een geldig geval zonder censurering: Statable berekent curve, mediaan en interval zoals R survfit. Is iedereen gecensureerd (bijvoorbeeld alleen 0), dan is er bij niemand iets gebeurd - de curve zou op 100% blijven en er valt niets te schatten.

Het resultaat lezen

• De curve begint bij 1 en daalt bij elke gebeurtenis. Verticale streepjes zijn gecensureerde personen. Onder de grafiek staat het aantal onder risico (number at risk); waar dat klein is, is de curve onzeker.
• De mediane tijd is het moment waarop de curve tot 50% daalt. Daalt ze nooit daaronder, dan staat er “niet bereikt”; dan helpen de aandelen op vaste momenten.
• De logrank-toets controleert of de curven van de groepen gelijk zijn. Hij zegt of een verschil is aangetoond, niet hoe groot het is.

Voorwaarden en grenzen

• Het verlaten van de waarneming moet niets met het risico te maken hebben (niet-informatieve censurering). Statable kan dit niet controleren.
• Vuistregel: minstens 10 gebeurtenissen per groep. Bij minder toont Statable een opmerking.
• Snijden de curven elkaar, dan mist de logrank-toets makkelijk een verschil. Statable meldt dat.
• Alle personen hebben hetzelfde beginpunt (bijvoorbeeld de start van de studie). Meerdere gebeurtenissen per persoon of concurrerende gebeurtenissen zijn hier niet mogelijk.

Als meerdere kenmerken tegelijk op de tijd tot de gebeurtenis moeten werken (groep, leeftijd, eerdere prestatie), biedt “Meer opties” de Cox-regressie met hazard ratio’s. Ze rekent met R en wordt beschreven in het artikel “Cox-regressie”.

Log-rank: χ²(1) = 3,40, p = ,065; Mdn (met onderhoud) = 31, 95%-BI [18; -]; Mdn (zonder onderhoud) = 23, 95%-BI [8; -]; 23 personen, 18 gebeurtenissen; - = niet bereikt

Voor specialisten

Eigen code, gecontroleerd met R (survival 3.8: survfit met conf.type = "log", summary met times, survdiff met rho = 0; data aml en lung). Product-limietschatter, standaardfout volgens Greenwood, interval op de logschaal (hoogstens 1). Mediaan en grenzen zoals in print(survfit): het eerste tijdstip waarop de curve onder 50% ligt; ligt ze precies op 50%, dan het midden tot de volgende stap. Logrank-toets volgens Mantel-Cox met de covariantie uit de hypergeometrische verdeling, df = groepen − 1; paarsgewijs telkens één toets met df = 1, Holm. Gewogen varianten (Breslow, Tarone-Ware, Peto-Peto) en Cox-regressie biedt Statable niet aan.

Typische voorbeelden

• Tijd tot uitval uit de studie; wie nog studeert, is gecensureerd.
• Tijd tot terugkeer naar het werk na een ziekte.