Sterftetafel (overlevingstabel in vaste intervallen)

Kort

Een sterftetafel (ook: actuariële tabel, overlevingstabel) verdeelt de tijd in vaste intervallen en toont per interval: hoeveel er nog in waren, hoeveel er uitvielen (gecensureerd) en hoeveel de gebeurtenis hadden, plus de proportie die de gebeurtenis nog niet heeft gehad, de dichtheid en de hazardrate. Het is het antwoord als om een tabel in tijdsintervallen wordt gevraagd (cursus, verzekering, volksgezondheid). Ze wordt gekozen in de vraag “Hoe lang duurt het tot een gebeurtenis?” onder “Meer opties” → “Sterftetafel in plaats van de Kaplan-Meier-curve”. SPSS doet hetzelfde (Analyseren > Overleving > Sterftetafels).

Wat de kolommen betekenen

• Instromers: personen die aan het begin van het interval nog worden gevolgd. Uitvallers: gecensureerd binnen het interval. Gebeurtenissen: de gebeurtenis binnen het interval.
• Blootgesteld aan risico (exposed to risk): instromers min de helft van de uitvallers. De tafel veronderstelt dat wie uitvalt dat gelijkmatig over het interval doet en er dus gemiddeld de helft van de tijd was.
• Proportie met gebeurtenis (q): gebeurtenissen gedeeld door blootgesteld aan risico (exposed to risk). Cumulatief zonder gebeurtenis: het product van (1 − q) tot het einde van het interval, met de standaardfout volgens Greenwood.
• Dichtheid: afname van de cumulatieve proportie in het interval, in verhouding tot de breedte. Hazardrate: de gebeurtenisrate in het midden van het interval, 2q / (breedte · (2 − q)). Het laatste interval is open (alle tijden vanaf het laatste begin): het heeft geen dichtheid en geen hazardrate.

Een sterftetafel is geen Kaplan-Meier-schatting

De Kaplan-Meier-curve gebruikt de individuele tijden, de sterftetafel gebruikt intervallen en telt wie uitvalt voor de helft. Bij brede intervallen en veel uitval verschillen de twee enigszins (voorbeeld lung, na 900 dagen 5,5% in de tafel tegen 5,0% bij Kaplan-Meier; mediaan 319 tegen 310). Bij smalle intervallen en weinig uitval zijn ze bijna gelijk. Met individuele gegevens blijft de Kaplan-Meier-curve het nauwkeurigere antwoord.

De intervallen kiezen

De breedte van de intervallen verandert het resultaat, vooral de mediaan, die binnen een interval lineair wordt berekend. Statable stelt een ronde breedte voor die ongeveer tien intervallen geeft (1, 2 of 5 keer een tienmacht). Breedte en einde kunnen in het resultaat worden aangepast zonder opnieuw te laden. Het einde is het begin van het open laatste interval; als het geen veelvoud van de breedte is, rondt Statable naar boven af en meldt dat. Toegestaan zijn 2 tot 50 intervallen.

Groepen vergelijken: Wilcoxon (Gehan)

Bij een groepskolom vergelijkt Statable de groepen zoals SPSS met de Wilcoxon-toets (Gehan), bij benadering: de tijd van elk geval wordt vervangen door het begin van zijn interval, en bij gelijke tijden geldt “gebeurtenis korter dan gecensureerd”. Het resultaat is een χ² met (groepen − 1) vrijheidsgraden; bij meer dan twee groepen staan de paren met Holm-correctie ernaast. “Wilcoxon” is hier niet de rangsomtoets. De toets weegt vroege gebeurtenissen zwaarder dan de logrank-toets en hangt af van het censureringspatroon; bij zeer verschillende censurering in de groepen (meer dan 20 procentpunten) waarschuwt Statable. Welke van de twee toetsen wordt gebruikt, moet worden besloten voordat je naar de gegevens kijkt.

Statable berekent de Gehan-toets bij benadering: elke tijd telt als het begin van zijn interval (in SPSS: /CALCULATE=APPROXIMATE, dat hetzelfde geeft). Zonder deze optie berekent SPSS hem exact, zodat de getallen kunnen afwijken (voorbeeld lung naar geslacht: hier 13,528, SPSS exact 12,777).

Waar Statable afwijkt van de gedrukte IBM-tekst

Statable volgt het algoritme van IBM (SPSS Statistics Algorithms, hoofdstuk SURVIVAL) in de zelfconsistente versie. Op drie plaatsen kan de gedrukte tekst zo niet kloppen. Een run met SPSS 32 (oktober 2026) bevestigt Statable: SPSS rekent op alle drie de plaatsen zoals Statable, niet zoals de gedrukte tekst.

1. Score voor gelijke tijden: de tekst heeft “− CE”, Statable rekent “+ CE”. Alleen dan sommeren alle scores tot 0; de berekening komt dan overeen met Gehans paarsgewijze definitie (lung naar geslacht, exact: χ² = 12,777 in plaats van 12,720).
2. Mediaan: de tekst gebruikt de breedte van het voorgaande interval, Statable die van het interval waarin de proportie onder 50% zakt. Bij even brede intervallen maakt het geen verschil.
3. Standaardfout van de dichtheid: de tekst gebruikt de proportie aan het einde van het interval, Statable (zoals Lee en Wang en R, KMsurv::lifetab) de proportie aan het begin.

Als de mediaan niet wordt bereikt, toont SPSS het begin van het laatste interval als getal; Statable schrijft “niet bereikt”. In het open laatste interval toont SPSS dichtheid en hazard als 0; Statable laat ze leeg, omdat het interval geen breedte heeft.

Grenzen

• Het gevalsgewicht is geblokkeerd, zoals bij Kaplan-Meier.
• Meerdere soorten gebeurtenissen (concurrerende risico’s) overschatten het risico, net als bij Kaplan-Meier.
• Als meer dan 30% uitvalt, of veel aan het begin of einde van een interval, gaat de regel van de helft niet op; smallere intervallen helpen. Met minder dan 20 gevallen in totaal (minder dan 5 in een groep) is de tafel zeer onzeker.
• Statable kent de tijdseenheid niet. Ze kan voor de zin worden opgegeven (“dagen”, “maanden”).

Het resultaat rapporteren

Sterftetafel (intervallen van 100): Wilcoxon (Gehan) χ²(1) = 13,53, p < ,001; n = 228, 165 gebeurtenissen

Voorbeeld (survival::lung, 228 personen met gevorderde longkanker, intervallen van 100 dagen): na 300 dagen had 53% de gebeurtenis nog niet meegemaakt; de mediaan uit de tafel was 319 dagen (Kaplan-Meier: 310). Mannen en vrouwen verschillen in de Wilcoxon-toets (Gehan): χ²(1) = 13,53, p < ,001.

Voor specialisten

Eigen code (JavaScript), formules uit IBM SPSS Statistics Algorithms (SURVIVAL; Gehan 1975, Lee en Desu 1972), berekend in de stabiele vorm (geen NaN bij q = 0 of q = 1). Gecontroleerd tegen R: alle kolommen gelijk aan KMsurv::lifetab (afwijking onder 1e-12 in twee datasets), Gehan gelijk aan de paarsgewijze berekening en aan coin::logrank_test(type = “Gehan-Breslow”) voor exacte tijden; de benadering (tijd = begin van het interval) gelijk aan de berekening met de intervalbegintijden.

library(KMsurv)
lifetab(c(tis, NA), n, nlost, nevent)   # Sterbetafel nach Lee & Wang

Bronnen

IBM SPSS Statistics 14.0 Algorithms, hoofdstuk SURVIVAL. Gehan, E. A. (1965). A generalized Wilcoxon test for comparing arbitrarily singly-censored samples. Biometrika, 52, 203-223. Cutler, S. J. & Ederer, F. (1958). Maximum utilization of the life table method in analyzing survival. Journal of Chronic Diseases, 8, 699-712. Lee, E. T. & Wang, J. W. (2003). Statistical methods for survival data analysis (3e dr.). Wiley.