Таблица за смъртност (таблица за оцеляване във фиксирани интервали)

Накратко

Таблицата за смъртност (също: актюерска таблица, таблица за оцеляване) разделя времето на фиксирани интервали и показва за всеки интервал: колко души още са били в наблюдението, колко са напуснали (цензурирани) и колко са имали събитието, плюс дела, който още не е имал събитие, плътността и интензитета на риска (hazard rate). Тя е отговорът, когато се иска таблица по времеви интервали (life table interval) (курс, застраховане, обществено здраве). Избира се във въпроса „Колко време отнема до настъпване на събитие?“ при „Още опции“ → „Таблица за смъртност вместо кривата на Каплан-Майер“. SPSS прави същото (Analyze > Survival > Life Tables).

Какво означават колоните

На входа: хора, които още се наблюдават в началото на интервала. Напуснали: цензурирани в интервала. Събития: събитието в интервала.
Изложени на риск: влезли минус половината от напусналите. Таблицата предполага, че напусналите го правят равномерно през интервала и затова са били в него средно половината от времето.
Дял със събитие (q): събития, разделени на брой, изложен на риск. Кумулативно без събитие: произведението на (1 − q) до края на интервала, със стандартна грешка по Грийнууд.
Плътност: намаляването на кумулативния дял в интервала, спрямо неговата ширина. Интензитет на риска (hazard rate): честотата на събитията в средата на интервала, 2q / (ширина · (2 − q)). Последният интервал е отворен (всички времена от последното начало): няма плътност и интензитет на риска.

Таблицата за смъртност не е оценка на Каплан-Майер

Кривата на Каплан-Майер използва отделните времена, таблицата за смъртност използва интервали и брои напусналите като половина. При широки интервали и много напуснали двете се различават леко (пример lung, след 900 дни 5,5% в таблицата срещу 5,0% при Каплан-Майер; медиана 319 срещу 310). При тесни интервали и малко напуснали са почти еднакви. При индивидуални данни кривата на Каплан-Майер остава по-точният отговор.

Избор на интервалите

Ширината на интервалите променя резултата, най-вече медианата, която се изчислява линейно в рамките на интервала. Statable предлага кръгла ширина, която дава около десет интервала (1, 2 или 5 пъти степен на десет). Ширината и краят могат да се променят в резултата без презареждане. Краят е началото на отворения последен интервал; ако не е кратен на ширината, Statable закръглява нагоре и го казва. Допустими са от 2 до 50 интервала.

Сравняване на групи: Уилкоксон (Гехан)

При колона с групи Statable сравнява групите като SPSS с теста на Уилкоксон (Гехан), приблизително: времето на всеки случай се заменя с началото на неговия интервал, а при равни времена важи „събитие по-кратко от цензурирано“. Резултатът е χ² с (групи − 1) степени на свобода; при повече от две групи до него се показват двойките с корекция по Холм. „Уилкоксон“ тук не е тестът на сумата на рангове. Тестът дава на ранните събития по-голяма тежест от лог-ранг и зависи от модела на цензуриране; при много различно цензуриране в групите (повече от 20 процентни пункта) Statable предупреждава. Кой от двата теста да се използва, трябва да се реши, преди да погледнете данните.

Statable изчислява критерия на Gehan приблизително: всеки момент се брои за начало на своя интервал (в SPSS: /CALCULATE=APPROXIMATE, което дава същото). Без тази опция SPSS го изчислява точно, така че числата може да се различават (пример lung по пол: тук 13,528, SPSS точно 12,777).

Къде Statable се различава от отпечатания текст на IBM

Statable следва алгоритъма на IBM (SPSS Statistics Algorithms, глава SURVIVAL) във вътрешно съгласуваната версия. На три места отпечатаният текст не може да е верен така, както е. Изпълнение със SPSS 32 (октомври 2026 г.) потвърждава Statable: SPSS изчислява на всичките три места като Statable, а не както е в отпечатания текст.

Скор за равни времена: в текста има „− CE“, Statable изчислява „+ CE“. Едва тогава всички скорове се сумират до 0; изчислението тогава съвпада с определението на Гехан по двойки (lung по пол, точно: χ² = 12,777 вместо 12,720).
Медиана: текстът използва ширината на предишния интервал, Statable - тази на интервала, в който делът пада под 50%. При еднакво широки интервали няма разлика.
Стандартна грешка на плътността: текстът използва дела в края на интервала, Statable (както Lee и Wang и R, KMsurv::lifetab) дела в началото.

Ако медианата не е достигната, SPSS показва началото на последния интервал като число; Statable пише „не е достигнато“. В отворения последен интервал SPSS показва плътността и интензитета на риска като 0; Statable ги оставя празни, защото интервалът няма ширина.

Ограничения

Теглото на случая е блокирано, както при Каплан-Майер.
Няколко вида събития (конкуриращи се рискове) надценяват риска, както при Каплан-Майер.
Ако повече от 30% напускат или много напускат в началото или края на интервала, правилото за половината не важи; помагат по-тесни интервали. С по-малко от 20 случая общо (по-малко от 5 в група) таблицата е много несигурна.
Statable не знае единицата за време. Тя може да се зададе за изречението („дни“, „месеца“).

Съобщаване на резултата

Таблица за смъртност (интервали 100): Уилкоксон (Гехан) χ²(1) = 13,53, p < ,001; n = 228, 165 събития

Пример (survival::lung, 228 души с напреднал рак на белия дроб, интервали от 100 дни): След 300 дни при 53% събитието още не е настъпило; медианата от таблицата беше 319 дни (Каплан-Майер: 310). Мъжете и жените се различават по теста на Уилкоксон (Гехан): χ²(1) = 13,53, p < ,001.

За специалисти

Собствен код (JavaScript), формули от IBM SPSS Statistics Algorithms (SURVIVAL; Gehan 1975, Lee и Desu 1972), изчислени в стабилна форма (без NaN при q = 0 или q = 1). Проверено спрямо R: всички колони равни на KMsurv::lifetab (отклонение под 1e-12 в два набора от данни), Гехан равен на изчислението по двойки и coin::logrank_test(type = "Gehan-Breslow") за точни времена; приближението (време = начало на интервала) равно на изчислението с началата на интервалите.

library(KMsurv)
lifetab(c(tis, NA), n, nlost, nevent)   # Sterbetafel nach Lee & Wang

Източници

IBM SPSS Statistics 14.0 Algorithms, chapter SURVIVAL. Gehan, E. A. (1965). A generalized Wilcoxon test for comparing arbitrarily singly-censored samples. Biometrika, 52, 203-223. Cutler, S. J. & Ederer, F. (1958). Maximum utilization of the life table method in analyzing survival. Journal of Chronic Diseases, 8, 699-712. Lee, E. T. & Wang, J. W. (2003). Statistical methods for survival data analysis (3rd ed.). Wiley.