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Table de survie (table de survie en intervalles fixes)

En bref

Une table de survie (aussi : table actuarielle, table de mortalité) répartit le temps en intervalles fixes et montre pour chaque intervalle : combien étaient encore présents, combien sont sortis (censurés) et combien ont eu l’événement, ainsi que la proportion qui n’a pas encore eu l’événement, la densité et le taux de hasard. C’est la réponse quand on demande un tableau par intervalles de temps (cours, assurance, santé publique). Elle se choisit dans la question « Combien de temps faut-il avant un événement ? » sous « Plus d’options » → « Table de survie au lieu de la courbe de Kaplan-Meier ». SPSS fait de même (Analyse > Survie > Tables de survie).

Ce que signifient les colonnes

Une table de survie n’est pas une estimation de Kaplan-Meier

La courbe de Kaplan-Meier utilise les temps individuels ; la table de survie utilise des intervalles et compte pour moitié les personnes qui sortent. Avec des intervalles larges et beaucoup de sorties, les deux diffèrent un peu (exemple lung, après 900 jours : 5,5 % dans la table contre 5,0 % avec Kaplan-Meier ; médiane 319 contre 310). Avec des intervalles étroits et peu de sorties, elles sont presque identiques. Avec des données individuelles, la courbe de Kaplan-Meier reste la réponse la plus exacte.

Choisir les intervalles

La largeur des intervalles modifie le résultat, surtout la médiane, calculée de façon linéaire à l’intérieur d’un intervalle. Statable propose une largeur ronde qui donne environ dix intervalles (1, 2 ou 5 fois une puissance de dix). La largeur et la fin peuvent être modifiées dans le résultat sans rechargement. La fin est le début du dernier intervalle, qui est ouvert ; si elle n’est pas un multiple de la largeur, Statable arrondit à la valeur supérieure et le signale. De 2 à 50 intervalles sont autorisés.

Comparer des groupes : Wilcoxon (Gehan)

Avec une colonne de groupes, Statable compare les groupes comme le fait SPSS par le test de Wilcoxon (Gehan), de façon approximative : le temps de chaque cas est remplacé par le début de son intervalle, et pour les temps ex aequo, « événement plus court que censuré » s’applique. Le résultat est un χ² avec (groupes − 1) degrés de liberté ; avec plus de deux groupes, les paires avec correction de Holm sont affichées à côté. Le « Wilcoxon » dont il s’agit ici n’est pas le test de la somme des rangs. Le test pondère davantage les événements précoces que le test du log-rank et dépend du schéma de censure ; avec des censures très différentes dans les groupes (plus de 20 points de pourcentage), Statable avertit. Lequel des deux tests est utilisé doit être décidé avant d’examiner les données.

Statable calcule le test de Gehan de façon approchée : chaque temps compte comme le début de son intervalle (dans SPSS : /CALCULATE=APPROXIMATE, qui donne le même résultat). Sans cette option, SPSS le calcule exactement, de sorte que les chiffres peuvent différer (exemple lung selon le sexe : ici 13,528, SPSS exact 12,777).

Où Statable s’écarte du texte imprimé d’IBM

Statable suit l’algorithme d’IBM (SPSS Statistics Algorithms, chapitre SURVIVAL) dans la version cohérente en elle-même. À trois endroits, le texte imprimé ne peut pas être exact tel quel. Un calcul avec SPSS 32 (octobre 2026) confirme Statable : à ces trois endroits, SPSS calcule comme Statable, et non comme le texte imprimé.

  1. Score pour les temps ex aequo : le texte a « − CE », Statable calcule « + CE ». Ce n’est qu’ainsi que tous les scores totalisent 0 ; le calcul concorde alors avec la définition de Gehan paire par paire (lung selon le sexe, exact : χ² = 12,777 au lieu de 12,720).
  2. Médiane : le texte utilise la largeur de l’intervalle précédent, Statable celle de l’intervalle dans lequel la proportion passe sous 50 %. Avec des intervalles de même largeur, cela ne change rien.
  3. Erreur type de la densité : le texte utilise la proportion à la fin de l’intervalle, Statable (comme Lee et Wang et R, KMsurv::lifetab) la proportion au début.

Si la médiane n’est pas atteinte, SPSS affiche le début du dernier intervalle comme un nombre ; Statable écrit « non atteinte ». Dans le dernier intervalle ouvert, SPSS affiche la densité et le taux de hasard comme 0 ; Statable les laisse vides, car l’intervalle n’a pas de largeur.

Limites

Rapporter le résultat

Table de survie (intervalles de 100) : Wilcoxon (Gehan) χ²(1) = 13,53, p < ,001 ; n = 228, 165 événements

Exemple (survival::lung, 228 personnes atteintes d’un cancer du poumon avancé, intervalles de 100 jours) : après 300 jours, 53 % n’avaient pas encore connu l’événement ; la médiane d’après la table était de 319 jours (Kaplan-Meier : 310). Les hommes et les femmes diffèrent au test de Wilcoxon (Gehan) : χ²(1) = 13,53, p < ,001.

Pour les spécialistes

Code propre (JavaScript), formules d’IBM SPSS Statistics Algorithms (SURVIVAL ; Gehan 1975, Lee et Desu 1972), calculées sous forme stable (pas de NaN pour q = 0 ou q = 1). Vérifié par rapport à R : toutes les colonnes égales à KMsurv::lifetab (écart inférieur à 1e-12 sur deux jeux de données), Gehan égal au calcul paire par paire et à coin::logrank_test(type = « Gehan-Breslow ») pour des temps exacts ; l’approximation (temps = début de l’intervalle) égale au calcul avec les débuts d’intervalles.

library(KMsurv)
lifetab(c(tis, NA), n, nlost, nevent)   # Sterbetafel nach Lee & Wang

Sources

IBM SPSS Statistics 14.0 Algorithms, chapitre SURVIVAL. Gehan, E. A. (1965). A generalized Wilcoxon test for comparing arbitrarily singly-censored samples. Biometrika, 52, 203-223. Cutler, S. J. & Ederer, F. (1958). Maximum utilization of the life table method in analyzing survival. Journal of Chronic Diseases, 8, 699-712. Lee, E. T. & Wang, J. W. (2003). Statistical methods for survival data analysis (3e éd.). Wiley.

Voir aussi

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