Halandósági tábla (túlélési tábla rögzített intervallumokban)

Röviden

A halandósági tábla (más néven aktuáriusi tábla, túlélési tábla) az időt rögzített intervallumokba osztja, és intervallumonként megmutatja: hányan voltak még bent, hányan léptek ki (cenzorált) és hányan estek át az eseményen, továbbá az eseményen még át nem esettek arányát, a sűrűséget és a hazárd rátát. Ez a válasz, ha időintervallumokra bontott táblát kérnek (kurzus, biztosítás, népegészségügy). A „Mennyi idő telik el egy eseményig?” kérdésben választható a „További beállítások” → „Halandósági tábla a Kaplan-Meier-görbe helyett” alatt. Az SPSS ugyanezt csinálja (Elemzés > Túlélés > Élettáblák).

Mit jelentenek az oszlopok

• Belépők: az intervallum elején még megfigyelt személyek. Kilépők: az intervallumon belül cenzoráltak. Események: az esemény az intervallumon belül.
• Kockázatnak kitett: a belépők mínusz a kilépők fele. A tábla azt feltételezi, hogy a kilépők egyenletesen lépnek ki az intervallumon belül, így átlagosan az idő felében voltak bent.
• Esemény aránya (q): események osztva a kockázatnak kitettekkel. Kumulált arány esemény nélkül: az (1 − q) értékek szorzata az intervallum végéig, a standard hibával Greenwood szerint.
• Sűrűség: a kumulált arány csökkenése az intervallumban, a szélességéhez viszonyítva. Hazárd ráta: az eseményráta az intervallum közepén, 2q / (szélesség · (2 − q)). Az utolsó intervallum nyitott (minden idő az utolsó kezdettől): nincs sűrűsége és hazárd rátája.

A halandósági tábla nem Kaplan-Meier-becslés

A Kaplan-Meier-görbe az egyéni időket használja, a halandósági tábla intervallumokat, és a kilépőket feleannyinak számítja. Széles intervallumoknál és sok kilépőnél a kettő kissé eltér (példa lung, 900 nap után 5,5% a táblában szemben a Kaplan-Meier 5,0%-ával; medián 319 szemben 310-zel). Keskeny intervallumoknál és kevés kilépőnél majdnem azonosak. Egyéni adatoknál a Kaplan-Meier-görbe marad a pontosabb válasz.

Az intervallumok megválasztása

Az intervallumok szélessége megváltoztatja az eredményt, különösen a mediánt, amelyet egy intervallumon belül lineárisan számolunk. A Statable kerek szélességet javasol, amely nagyjából tíz intervallumot ad (a tíz hatványának 1-, 2- vagy 5-szöröse). A szélesség és a vég az eredményben újratöltés nélkül módosítható. A vég a nyitott utolsó intervallum kezdete; ha nem a szélesség többszöröse, a Statable felfelé kerekít, és jelzi. 2-50 intervallum engedélyezett.

Csoportok összehasonlítása: Wilcoxon (Gehan)

Csoportoszlopnál a Statable úgy hasonlítja össze a csoportokat, mint az SPSS, a Wilcoxon-próbával (Gehan), közelítőleg: minden eset ideje az intervallum kezdetével helyettesítődik, és azonos időpontoknál „az esemény korábbi, mint a cenzorált” érvényes. Az eredmény egy χ² (csoportok − 1) szabadságfokkal; kettőnél több csoportnál mellette a Holm-korrekciós párok is megjelennek. A „Wilcoxon” itt nem a rangösszeg-próba. A próba a korai eseményeket jobban súlyozza, mint a log-rank próba, és a cenzorálás mintázatától függ; a csoportokban nagyon eltérő cenzorálásnál (20 százalékpont fölött) a Statable figyelmeztet. Hogy a kettő közül melyik próbát használjuk, az adatok megtekintése előtt kell eldönteni.

A Statable a Gehan-próbát közelítéssel számolja: minden időpont a saját intervalluma kezdetének számít (az SPSS-ben: /CALCULATE=APPROXIMATE, ez ugyanezt adja). E beállítás nélkül az SPSS pontosan számol, ezért a számok eltérhetnek (példa lung, nemek szerint: itt 13,528, SPSS pontos 12,777).

Hol tér el a Statable az IBM nyomtatott szövegétől

A Statable az IBM algoritmusát (SPSS Statistics Algorithms, SURVIVAL fejezet) követi, a belsőleg következetes változatban. Három helyen a nyomtatott szöveg így nem lehet helyes. Egy SPSS 32-vel (2026. október) végzett futtatás megerősíti a Statable-t: az SPSS mindhárom helyen úgy számol, mint a Statable, nem úgy, mint a nyomtatott szöveg.

1. Pontszám azonos időkre: a szövegben „− CE” áll, a Statable „+ CE”-t számol. Csak így adja az összes pontszám összege 0-t; a számolás ekkor egyezik Gehan páronkénti definíciójával (lung nem szerint, egzakt: χ² = 12,777 a 12,720 helyett).
2. Medián: a szöveg az előző intervallum szélességét használja, a Statable azét az intervallumét, amelyben az arány 50% alá csökken. Egyforma széles intervallumoknál nincs különbség.
3. A sűrűség standard hibája: a szöveg az intervallum végén lévő arányt használja, a Statable (mint Lee és Wang és az R, KMsurv::lifetab) az elején lévőt.

Ha a medián nem érhető el, az SPSS az utolsó intervallum kezdetét mutatja számként; a Statable azt írja: „nem érte el”. A nyitott utolsó intervallumban az SPSS a sűrűséget és a hazárdot 0-nak mutatja; a Statable üresen hagyja őket, mert az intervallumnak nincs szélessége.

Korlátok

• Az esetsúly le van tiltva, mint a Kaplan-Meiernél.
• Többféle esemény (versengő kockázatok) túlbecsüli a kockázatot, ahogy a Kaplan-Meier is.
• Ha 30%-nál többen lépnek ki, vagy sokan az intervallum elején vagy végén, a feleannyi szabály nem áll; keskenyebb intervallumok segítenek. Összesen 20-nál kevesebb esetnél (egy csoportban 5-nél kevesebb) a tábla nagyon bizonytalan.
• A Statable nem ismeri az időegységet. Megadható a mondathoz („nap”, „hónap”).

Az eredmény közlése

Halandósági tábla (intervallumok: 100): Wilcoxon (Gehan) χ²(1) = 13,53, p < ,001; n = 228, 165 esemény

Példa (survival::lung, 228 előrehaladott tüdőrákos személy, 100 napos intervallumok): 300 nap után 53% még nem esett át az eseményen; a medián a táblából 319 nap volt (Kaplan-Meier: 310). A férfiak és a nők eltérnek a Wilcoxon-próbában (Gehan): χ²(1) = 13,53, p < ,001.

Szakembereknek

Saját kód (JavaScript), képletek az IBM SPSS Statistics Algorithms-ból (SURVIVAL; Gehan 1975, Lee és Desu 1972), stabil alakban számolva (nincs NaN q = 0 vagy q = 1 esetén). R-rel ellenőrizve: minden oszlop egyezik a KMsurv::lifetab eredményével (az eltérés 1e-12 alatt két adathalmazon), a Gehan egyezik a páronkénti számolással és a coin::logrank_test(type = „Gehan-Breslow”) eredményével pontos időkre; a közelítés (idő = az intervallum kezdete) egyezik az intervallumkezdetekkel végzett számolással.

library(KMsurv)
lifetab(c(tis, NA), n, nlost, nevent)   # Sterbetafel nach Lee & Wang

Források

IBM SPSS Statistics 14.0 Algorithms, SURVIVAL fejezet. Gehan, E. A. (1965). A generalized Wilcoxon test for comparing arbitrarily singly-censored samples. Biometrika, 52, 203-223. Cutler, S. J. & Ederer, F. (1958). Maximum utilization of the life table method in analyzing survival. Journal of Chronic Diseases, 8, 699-712. Lee, E. T. & Wang, J. W. (2003). Statistical methods for survival data analysis (3. kiad.). Wiley.