Tabelă de mortalitate (tabelă de supraviețuire în intervale fixe)

Pe scurt

O tabelă de mortalitate (și: tabelă actuarială, tabelă de supraviețuire) împarte timpul în intervale fixe și arată pentru fiecare interval: câte persoane erau încă în observație, câte au ieșit (cenzurate) și câte au avut evenimentul, plus proporția care nu a avut încă evenimentul, densitatea și rata hazardului. Este răspunsul când se cere un tabel în intervale de timp (curs, asigurări, sănătate publică). Se alege în întrebarea „Cât durează până la un eveniment?” la „Mai multe opțiuni” → „Tabelă de mortalitate în loc de curba Kaplan-Meier”. SPSS face la fel (Analyze > Survival > Life Tables).

Ce înseamnă coloanele

• Intrări: persoane încă observate la începutul intervalului. Ieșiri: cenzurate în interval. Evenimente: evenimentul în interval.
• Expuși la risc: intrări minus jumătate din ieșiri. Tabela presupune că cei care ies o fac uniform pe parcursul intervalului și au fost deci în el în medie jumătate din timp.
• Proporția cu eveniment (q): evenimente împărțite la numărul expus la risc (number exposed to risk). Cumulat fără eveniment: produsul lui (1 − q) până la sfârșitul intervalului, cu eroarea standard după Greenwood.
• Densitate: scăderea proporției cumulate în interval, raportată la lățimea lui. Rata hazardului: frecvența evenimentelor la mijlocul intervalului, 2q / (lățime · (2 − q)). Ultimul interval este deschis (toate timpurile de la ultimul început): nu are densitate și nici rata hazardului.

O tabelă de mortalitate nu este o estimare Kaplan-Meier

Curba Kaplan-Meier folosește timpurile individuale, tabela de mortalitate folosește intervale și numără ca jumătate pe cei care ies. La intervale largi și multe ieșiri, cele două diferă ușor (exemplul lung, după 900 de zile 5,5% în tabel față de 5,0% la Kaplan-Meier; mediana 319 față de 310). La intervale înguste și puține ieșiri sunt aproape la fel. Pentru date individuale, curba Kaplan-Meier rămâne răspunsul mai exact.

Alegerea intervalelor

Lățimea intervalelor modifică rezultatul, mai ales mediana, care se calculează liniar în interiorul unui interval. Statable propune o lățime rotundă care dă aproximativ zece intervale (1, 2 sau 5 ori o putere a lui zece). Lățimea și sfârșitul pot fi modificate în rezultat fără reîncărcare. Sfârșitul este începutul ultimului interval, deschis; dacă nu este un multiplu al lățimii, Statable rotunjește în sus și spune acest lucru. Sunt permise de la 2 până la 50 de intervale.

Compararea grupurilor: Wilcoxon (Gehan)

La o coloană de grupuri, Statable compară grupurile ca SPSS cu testul Wilcoxon (Gehan), aproximativ: timpul fiecărui caz este înlocuit cu începutul intervalului său, iar la timpuri egale se aplică „eveniment mai scurt decât cenzurat”. Rezultatul este un χ² cu (grupuri − 1) grade de libertate; la mai mult de două grupuri sunt afișate alături perechile cu corecția Holm. „Wilcoxon” nu este aici testul sumei rangurilor. Testul dă evenimentelor timpurii o pondere mai mare decât log-rank și depinde de modelul cenzurării; la o cenzurare foarte diferită în grupuri (peste 20 de puncte procentuale) Statable avertizează. Care dintre cele două teste se folosește trebuie decis înainte de a vă uita la date.

Statable calculează testul Gehan aproximativ: fiecare moment contează ca început al intervalului său (în SPSS: /CALCULATE=APPROXIMATE, care dă același rezultat). Fără această opțiune SPSS calculează exact, deci numerele pot diferi (exemplu lung după sex: aici 13,528, SPSS exact 12,777).

Unde diferă Statable de textul tipărit al IBM

Statable urmează algoritmul IBM (SPSS Statistics Algorithms, capitolul SURVIVAL) în versiunea coerentă intern. În trei locuri, textul tipărit nu poate fi corect așa cum este. O rulare cu SPSS 32 (octombrie 2026) confirmă Statable: SPSS calculează în toate cele trei locuri ca Statable, nu ca textul tipărit.

1. Scorul pentru timpuri egale: textul are „− CE”, Statable calculează „+ CE”. Abia atunci toate scorurile se adună la 0; calculul coincide atunci cu definiția pe perechi a lui Gehan (lung după sex, exact: χ² = 12,777 în loc de 12,720).
2. Mediana: textul folosește lățimea intervalului dinainte, Statable pe cea a intervalului în care proporția scade sub 50%. La intervale la fel de late nu contează.
3. Eroarea standard a densității: textul folosește proporția de la sfârșitul intervalului, Statable (ca Lee și Wang și R, KMsurv::lifetab) proporția de la început.

Dacă mediana nu este atinsă, SPSS afișează ca număr începutul ultimului interval; Statable scrie „neatins”. În ultimul interval deschis SPSS afișează densitatea și hazardul ca 0; Statable le lasă goale, deoarece intervalul nu are lățime.

Limite

• Ponderea de caz este blocată, ca la Kaplan-Meier.
• Mai multe feluri de evenimente (riscuri concurente) supraestimează riscul, ca la Kaplan-Meier.
• Dacă mai mult de 30% ies sau mulți ies la începutul sau la sfârșitul unui interval, regula jumătății nu se aplică; intervalele mai înguste ajută. Cu mai puțin de 20 de cazuri în total (mai puțin de 5 într-un grup), tabela este foarte nesigură.
• Statable nu cunoaște unitatea de timp. Ea poate fi indicată pentru propoziție („de zile”, „de luni”).

Raportarea rezultatului

Tabelă de mortalitate (intervale 100): Wilcoxon (Gehan) χ²(1) = 13,53, p < ,001; n = 228, 165 de evenimente

Exemplu (survival::lung, 228 de persoane cu cancer pulmonar avansat, intervale de 100 de zile): După 300 de zile, la 53% evenimentul nu apăruse încă; mediana din tabel a fost 319 zile (Kaplan-Meier: 310). Bărbații și femeile diferă în testul Wilcoxon (Gehan): χ²(1) = 13,53, p < ,001.

Pentru specialiști

Cod propriu (JavaScript), formule din IBM SPSS Statistics Algorithms (SURVIVAL; Gehan 1975, Lee și Desu 1972), calculate în formă stabilă (fără NaN la q = 0 sau q = 1). Verificat față de R: toate coloanele egale cu KMsurv::lifetab (abatere sub 1e-12 în două seturi de date), Gehan egal cu calculul pe perechi și coin::logrank_test(type = "Gehan-Breslow") pentru timpuri exacte; aproximarea (timp = începutul intervalului) egală cu calculul cu începuturile intervalelor.

library(KMsurv)
lifetab(c(tis, NA), n, nlost, nevent)   # Sterbetafel nach Lee & Wang

Surse

IBM SPSS Statistics 14.0 Algorithms, chapter SURVIVAL. Gehan, E. A. (1965). A generalized Wilcoxon test for comparing arbitrarily singly-censored samples. Biometrika, 52, 203-223. Cutler, S. J. & Ederer, F. (1958). Maximum utilization of the life table method in analyzing survival. Journal of Chronic Diseases, 8, 699-712. Lee, E. T. & Wang, J. W. (2003). Statistical methods for survival data analysis (3rd ed.). Wiley.