Livslängdstabell (överlevnadstabell i fasta intervall)

Kort sagt

En livslängdstabell (även: aktuariell tabell, överlevnadstabell) delar in tiden i fasta intervall och visar för varje intervall: hur många som fortfarande var med, hur många som lämnade (censurerade) och hur många som fick händelsen, samt andelen som ännu inte har fått händelsen, tätheten och hazardraten (hazard rate). Den är svaret när en tabell i tidsintervall efterfrågas (kurs, försäkring, folkhälsa). Den väljs i frågan ”Hur lång tid tar det till en händelse?” under ”Fler alternativ” → ”Livslängdstabell i stället för Kaplan-Meier-kurvan”. SPSS gör detsamma (Analyze > Survival > Life Tables).

Vad kolumnerna betyder

• Ingående: personer som fortfarande observeras vid intervallets början. Lämnat: censurerade inom intervallet. Händelser: händelsen inom intervallet.
• Utsatta för risk: ingående minus hälften av dem som lämnat. Tabellen förutsätter att de som lämnar gör det jämnt över intervallet och därför i genomsnitt var med under hälften av det.
• Andel med händelse (q): händelser dividerade med utsatta för risk. Kumulativt utan händelse: produkten av (1 − q) till och med intervallets slut, med standardfel enligt Greenwood.
• Täthet: minskningen av den kumulativa andelen i intervallet, i förhållande till dess bredd. Hazardrate (hazard rate): händelsefrekvensen i mitten av intervallet, 2q / (bredd · (2 − q)). Det sista intervallet är öppet (alla tider från den sista början): det har ingen täthet och ingen hazardrate.

En livslängdstabell är ingen Kaplan-Meier-skattning

Kaplan-Meier-kurvan använder de enskilda tiderna, livslängdstabellen använder intervall och räknar dem som lämnar som en halv. Med breda intervall och många som lämnar skiljer de sig något åt (exemplet lung, efter 900 dagar 5,5 % i tabellen mot 5,0 % med Kaplan-Meier; median 319 mot 310). Med smala intervall och få som lämnar är de nästan lika. Med individuella data förblir Kaplan-Meier-kurvan det mer exakta svaret.

Välja intervallen

Intervallens bredd påverkar resultatet, framför allt medianen, som beräknas linjärt inom ett intervall. Statable föreslår en rund bredd som ger ungefär tio intervall (1, 2 eller 5 gånger en tiopotens). Bredd och slut kan ändras i resultatet utan att ladda om. Slutet är början på det öppna sista intervallet; är det inte en multipel av bredden avrundar Statable uppåt och säger det. 2 till 50 intervall är tillåtna.

Jämföra grupper: Wilcoxon (Gehan)

Med en gruppkolumn jämför Statable grupperna som SPSS gör med Wilcoxon (Gehan), approximativt: varje falls tid ersätts av början på dess intervall, och för lika tider gäller ”händelse kortare än censurerad”. Resultatet är ett χ² med (grupper − 1) frihetsgrader; med fler än två grupper visas bredvid det paren med Holm-korrigering. ”Wilcoxon” är här inte rangsummetestet. Testet väger tidiga händelser tyngre än log-rank-testet och beror på mönstret i censureringen; vid mycket olika censurering i grupperna (mer än 20 procentenheter) varnar Statable. Vilket av de två testerna som används bör bestämmas innan du tittar på data.

Statable beräknar Gehan-testet approximativt: varje tid räknas som början på sitt intervall (i SPSS: /CALCULATE=APPROXIMATE, vilket ger samma resultat). Utan det alternativet beräknar SPSS det exakt, så talen kan skilja sig åt (exempel lung efter kön: här 13,528, SPSS exakt 12,777).

Där Statable avviker från den tryckta IBM-texten

Statable följer IBM:s algoritm (SPSS Statistics Algorithms, kapitlet SURVIVAL) i den självkonsistenta versionen. På tre ställen kan den tryckta texten inte vara rätt som den står. En körning med SPSS 32 (oktober 2026) bekräftar Statable: SPSS räknar på alla tre ställena som Statable, inte som den tryckta texten.

1. Score för lika tider: texten har ”− CE”, Statable räknar ”+ CE”. Först då summerar alla score till 0; beräkningen stämmer då med Gehans parvisa definition (lung efter kön, exakt: χ² = 12,777 i stället för 12,720).
2. Median: texten använder bredden på det föregående intervallet, Statable bredden på det intervall där andelen faller under 50 %. Med lika breda intervall gör det ingen skillnad.
3. Täthetens standardfel: texten använder andelen vid intervallets slut, Statable (liksom Lee och Wang och R, KMsurv::lifetab) andelen vid början.

Om medianen inte nås visar SPSS början på det sista intervallet som ett tal; Statable skriver ”inte nådd”. I det öppna sista intervallet visar SPSS täthet och hazard som 0; Statable lämnar dem tomma eftersom intervallet saknar bredd.

Begränsningar

• Fallvikten är blockerad, liksom vid Kaplan-Meier.
• Flera slags händelser (konkurrerande risker) överskattar risken, liksom vid Kaplan-Meier.
• Om mer än 30 % lämnar, eller många lämnar i början eller slutet av ett intervall, gäller inte halvregeln; smalare intervall hjälper. Med färre än 20 fall totalt (färre än 5 i en grupp) är tabellen mycket osäker.
• Statable känner inte till tidsenheten. Den kan anges för meningen (”dagar”, ”månader”).

Redovisa resultatet

Livslängdstabell (intervall 100): Wilcoxon (Gehan) χ²(1) = 13,53, p < ,001; n = 228, 165 händelser

Exempel (survival::lung, 228 personer med avancerad lungcancer, intervall på 100 dagar): Efter 300 dagar hade 53 % fortfarande inte fått händelsen; medianen ur tabellen var 319 dagar (Kaplan-Meier: 310). Män och kvinnor skiljer sig åt i Wilcoxon-testet (Gehan): χ²(1) = 13,53, p < ,001.

För specialister

Egen kod (JavaScript), formler från IBM SPSS Statistics Algorithms (SURVIVAL; Gehan 1975, Lee och Desu 1972), beräknade i stabil form (inget NaN vid q = 0 eller q = 1). Kontrollerat mot R: alla kolumner lika med KMsurv::lifetab (avvikelse under 1e-12 i två datamängder), Gehan lika med den parvisa beräkningen och coin::logrank_test(type = "Gehan-Breslow") för exakta tider; approximationen (tid = intervallets början) lika med beräkningen med intervallens början.

library(KMsurv)
lifetab(c(tis, NA), n, nlost, nevent)   # Sterbetafel nach Lee & Wang

Källor

IBM SPSS Statistics 14.0 Algorithms, chapter SURVIVAL. Gehan, E. A. (1965). A generalized Wilcoxon test for comparing arbitrarily singly-censored samples. Biometrika, 52, 203-223. Cutler, S. J. & Ederer, F. (1958). Maximum utilization of the life table method in analyzing survival. Journal of Chronic Diseases, 8, 699-712. Lee, E. T. & Wang, J. W. (2003). Statistical methods for survival data analysis (3rd ed.). Wiley.