Tablica trwania życia (tablica przeżycia w stałych przedziałach)

W skrócie

Tablica trwania życia (także: tablica aktuarialna, tablica przeżycia) dzieli czas na stałe przedziały i pokazuje dla każdego przedziału: ile osób jeszcze w nim było, ile opuściło obserwację (cenzurowane) i ile miało zdarzenie, a także proporcję, która nie miała jeszcze zdarzenia, gęstość i stopę hazardu. To odpowiedź, gdy potrzebna jest tabela w przedziałach czasu (kurs, ubezpieczenia, zdrowie publiczne). Wybiera się ją w pytaniu „Jak długo trwa, zanim wystąpi zdarzenie?” w sekcji „Więcej opcji” → „Tablica trwania życia zamiast krzywej Kaplana-Meiera”. SPSS robi to samo (Analyze > Survival > Life Tables).

Co oznaczają kolumny

• Wchodzący: osoby nadal obserwowane na początku przedziału. Opuszczający: cenzurowani w przedziale. Zdarzenia: zdarzenie w przedziale.
• Narażeni na ryzyko: wchodzący minus połowa opuszczających. Tablica zakłada, że opuszczający robią to równomiernie w przedziale, a więc byli w nim średnio przez połowę czasu.
• Proporcja ze zdarzeniem (q): zdarzenia podzielone przez liczbę narażonych (number at risk) na ryzyko. Skumulowana bez zdarzenia: iloczyn (1 − q) do końca przedziału, z błędem standardowym według Greenwooda.
• Gęstość: spadek skumulowanej proporcji w przedziale, w stosunku do jego szerokości. Stopa hazardu: częstość zdarzeń w środku przedziału, 2q / (szerokość · (2 − q)). Ostatni przedział jest otwarty (wszystkie czasy od ostatniego początku): nie ma gęstości ani stopy hazardu.

Tablica trwania życia nie jest estymatorem Kaplana-Meiera

Krzywa Kaplana-Meiera używa pojedynczych czasów, tablica trwania życia używa przedziałów i liczy opuszczających jako połowę. Przy szerokich przedziałach i wielu opuszczających obie nieco się różnią (przykład lung, po 900 dniach 5,5% w tablicy wobec 5,0% w Kaplanie-Meierze; mediana 319 wobec 310). Przy wąskich przedziałach i niewielu opuszczających są prawie takie same. Przy danych indywidualnych dokładniejszą odpowiedzią pozostaje krzywa Kaplana-Meiera.

Wybór przedziałów

Szerokość przedziałów zmienia wynik, przede wszystkim medianę, którą liczy się liniowo w obrębie przedziału. Statable proponuje okrągłą szerokość dającą około dziesięciu przedziałów (1, 2 lub 5 razy potęga dziesięciu). Szerokość i koniec można zmienić w wyniku bez ponownego ładowania. Koniec jest początkiem otwartego ostatniego przedziału; jeśli nie jest wielokrotnością szerokości, Statable zaokrągla w górę i mówi o tym. Dozwolone jest od 2 do 50 przedziałów.

Porównanie grup: Wilcoxon (Gehan)

Przy kolumnie grup Statable porównuje grupy tak jak SPSS testem Wilcoxona (Gehana), w przybliżeniu: czas każdego przypadku jest zastępowany początkiem jego przedziału, a dla powtarzających się czasów obowiązuje „zdarzenie krótsze niż cenzurowanie (censoring)”. Wynikiem jest χ² z (grupy − 1) stopniami swobody; przy więcej niż dwóch grupach obok pokazywane są pary z poprawką Holma. „Wilcoxon” to tu nie jest test sumy rang. Test nadaje wcześniejszym zdarzeniom większą wagę niż log-rank i zależy od wzoru cenzurowania; przy bardzo różnym cenzurowaniu w grupach (ponad 20 punktów procentowych) Statable ostrzega. Który z dwóch testów zostanie użyty, należy zdecydować, zanim spojrzysz na dane.

Statable liczy test Gehana w przybliżeniu: każdy czas liczy się jako początek swojego przedziału (w SPSS: /CALCULATE=APPROXIMATE, co daje ten sam wynik). Bez tej opcji SPSS liczy go dokładnie, więc liczby mogą się różnić (przykład lung według płci: tu 13,528, SPSS dokładnie 12,777).

Gdzie Statable odbiega od drukowanego tekstu IBM

Statable stosuje algorytm IBM (SPSS Statistics Algorithms, rozdział SURVIVAL) w wersji spójnej wewnętrznie. W trzech miejscach drukowany tekst nie może być poprawny w obecnej postaci. Uruchomienie w SPSS 32 (październik 2026) potwierdza Statable: SPSS liczy we wszystkich trzech miejscach tak jak Statable, a nie tak jak drukowany tekst.

1. Score dla powtarzających się czasów: tekst ma „− CE”, Statable liczy „+ CE”. Dopiero wtedy wszystkie score sumują się do 0; obliczenie zgadza się wtedy z definicją Gehana parami (lung według płci, dokładnie: χ² = 12,777 zamiast 12,720).
2. Mediana: tekst używa szerokości poprzedniego przedziału, Statable szerokości przedziału, w którym proporcja spada poniżej 50%. Przy jednakowo szerokich przedziałach nie ma to znaczenia.
3. Błąd standardowy gęstości: tekst używa proporcji na końcu przedziału, Statable (jak Lee i Wang oraz R, KMsurv::lifetab) proporcji na początku.

Jeśli mediana nie została osiągnięta, SPSS pokazuje początek ostatniego przedziału jako liczbę; Statable pisze „nie osiągnięto”. W otwartym ostatnim przedziale SPSS pokazuje gęstość prawdopodobieństwa i stopę hazardu jako 0; Statable zostawia je puste, bo przedział nie ma szerokości.

Ograniczenia

• Waga przypadku jest zablokowana, tak jak przy Kaplanie-Meierze.
• Kilka rodzajów zdarzeń (ryzyka konkurujące) zawyża ryzyko, tak jak w metodzie Kaplana-Meiera.
• Jeśli ponad 30% opuszcza obserwację albo wielu opuszcza ją na początku lub na końcu przedziału, reguła połowy nie obowiązuje; pomagają węższe przedziały. Przy mniej niż 20 przypadkach łącznie (mniej niż 5 w grupie) tablica jest bardzo niepewna.
• Statable nie zna jednostki czasu. Można ją podać do zdania („dni”, „miesięcy”).

Raportowanie wyniku

Tablica trwania życia (przedziały 100): Wilcoxon (Gehan) χ²(1) = 13,53, p < ,001; n = 228, 165 zdarzeń

Przykład (survival::lung, 228 osób z zaawansowanym rakiem płuca, przedziały po 100 dni): Po 300 dniach u 53% nadal nie wystąpiło zdarzenie; mediana z tablicy wyniosła 319 dni (Kaplan-Meier: 310). Mężczyźni i kobiety różnią się w teście Wilcoxona (Gehana): χ²(1) = 13,53, p < ,001.

Dla specjalistów

Własny kod (JavaScript), wzory z IBM SPSS Statistics Algorithms (SURVIVAL; Gehan 1975, Lee i Desu 1972), obliczane w postaci stabilnej (bez NaN przy q = 0 lub q = 1). Sprawdzono względem R: wszystkie kolumny równe KMsurv::lifetab (odchylenie poniżej 1e-12 w dwóch zbiorach danych), Gehan równy obliczeniu parami i coin::logrank_test(type = "Gehan-Breslow") dla dokładnych czasów; przybliżenie (czas = początek przedziału) równe obliczeniu z początkami przedziałów.

library(KMsurv)
lifetab(c(tis, NA), n, nlost, nevent)   # Sterbetafel nach Lee & Wang

Źródła

IBM SPSS Statistics 14.0 Algorithms, chapter SURVIVAL. Gehan, E. A. (1965). A generalized Wilcoxon test for comparing arbitrarily singly-censored samples. Biometrika, 52, 203-223. Cutler, S. J. & Ederer, F. (1958). Maximum utilization of the life table method in analyzing survival. Journal of Chronic Diseases, 8, 699-712. Lee, E. T. & Wang, J. W. (2003). Statistical methods for survival data analysis (3rd ed.). Wiley.