Tabla de mortalidad (tabla de supervivencia en intervalos fijos)

En resumen

Una tabla de mortalidad (también: tabla actuarial, tabla de supervivencia) divide el tiempo en intervalos fijos y muestra para cada intervalo: cuántos seguían, cuántos abandonaron (censurados) y cuántos tuvieron el evento, además de la proporción que aún no ha tenido el evento, la densidad y la tasa de riesgo. Es la respuesta cuando se pide una tabla en intervalos de tiempo (curso, seguros, salud pública). Se elige en la pregunta «¿Cuánto tiempo pasa hasta que ocurre un evento?», en «Más opciones» → «Tabla de mortalidad en lugar de la curva de Kaplan-Meier». SPSS hace lo mismo (Analizar > Supervivencia > Tablas de mortalidad).

Qué significan las columnas

• Entran: personas aún observadas al comienzo del intervalo. Abandonan: censuradas dentro del intervalo. Eventos: el evento dentro del intervalo.
• Expuestos a riesgo: los que entran menos la mitad de los que abandonan. La tabla supone que quienes abandonan lo hacen de manera uniforme a lo largo del intervalo y, por tanto, estuvieron en él de media la mitad del tiempo.
• Proporción con evento (q): eventos divididos por expuestos a riesgo. Proporción acumulada sin evento: el producto de los (1 − q) hasta el final del intervalo, con el error típico según Greenwood.
• Densidad: descenso de la proporción acumulada en el intervalo, en relación con su anchura. Tasa de riesgo: la tasa de eventos en la mitad del intervalo, 2q / (anchura · (2 − q)). El último intervalo está abierto (todos los tiempos desde el último comienzo): no tiene densidad ni tasa de riesgo.

Una tabla de mortalidad no es una estimación de Kaplan-Meier

La curva de Kaplan-Meier usa los tiempos individuales; la tabla de mortalidad usa intervalos y cuenta como medio a quienes abandonan. Con intervalos anchos y muchos abandonos, las dos difieren algo (ejemplo lung, a los 900 días un 5,5 % en la tabla frente a un 5,0 % con Kaplan-Meier; mediana 319 frente a 310). Con intervalos estrechos y pocos abandonos son casi iguales. Con datos individuales, la curva de Kaplan-Meier sigue siendo la respuesta más exacta.

Elegir los intervalos

La anchura de los intervalos cambia el resultado, sobre todo la mediana, que se calcula de forma lineal dentro de un intervalo. Statable sugiere una anchura redonda que da unos diez intervalos (1, 2 o 5 veces una potencia de diez). La anchura y el final se pueden cambiar en el resultado sin recargar. El final es el comienzo del último intervalo, que está abierto; si no es un múltiplo de la anchura, Statable redondea hacia arriba y lo dice. Se permiten de 2 a 50 intervalos.

Comparar grupos: Wilcoxon (Gehan)

Con una columna de grupos, Statable compara los grupos como hace SPSS mediante la prueba de Wilcoxon (Gehan), de forma aproximada: el tiempo de cada caso se sustituye por el inicio de su intervalo, y con tiempos empatados rige «evento más corto que censurado». El resultado es un χ² con (grupos − 1) grados de libertad; con más de dos grupos se muestran al lado los pares con corrección de Holm. «Wilcoxon» aquí no es la prueba de la suma de rangos. La prueba pondera más los eventos tempranos que la prueba de log-rank y depende del patrón de censura; con censuras muy distintas en los grupos (más de 20 puntos porcentuales), Statable avisa. Cuál de las dos pruebas se usa debe decidirse antes de mirar los datos.

Statable calcula la prueba de Gehan de forma aproximada: cada tiempo cuenta como el inicio de su intervalo (en SPSS: /CALCULATE=APPROXIMATE, que da lo mismo). Sin esta opción, SPSS la calcula de forma exacta, por lo que los números pueden diferir (ejemplo lung según sexo: aquí 13,528, SPSS exacto 12,777).

Dónde se aparta Statable del texto impreso de IBM

Statable sigue el algoritmo de IBM (SPSS Statistics Algorithms, capítulo SURVIVAL) en la versión coherente consigo misma. En tres lugares, el texto impreso no puede ser correcto tal como está. Una ejecución con SPSS 32 (octubre de 2026) confirma a Statable: SPSS calcula en los tres lugares como Statable, no como dice el texto impreso.

1. Puntuación para tiempos empatados: el texto tiene «− CE», Statable calcula «+ CE». Solo así todas las puntuaciones suman 0; el cálculo coincide entonces con la definición de Gehan par a par (lung por sexo, exacto: χ² = 12,777 en lugar de 12,720).
2. Mediana: el texto usa la anchura del intervalo anterior, Statable la del intervalo en el que la proporción baja del 50 %. Con intervalos igual de anchos no hay diferencia.
3. Error típico de la densidad: el texto usa la proporción al final del intervalo, Statable (como Lee y Wang y R, KMsurv::lifetab) la proporción al comienzo.

Si no se alcanza la mediana, SPSS muestra como número el inicio del último intervalo; Statable escribe «no alcanzada». En el último intervalo abierto, SPSS muestra la densidad de probabilidad y la tasa de riesgo como 0; Statable las deja vacías porque el intervalo no tiene anchura.

Límites

• El peso del caso se bloquea, como con Kaplan-Meier.
• Varios tipos de eventos (riesgos competitivos) sobrestiman el riesgo, igual que con Kaplan-Meier.
• Si abandona más del 30 %, o si muchas personas abandonan al principio o al final de un intervalo, la regla de la mitad no se cumple; ayudan los intervalos más estrechos. Con menos de 20 casos en total (menos de 5 en un grupo), la tabla es muy incierta.
• Statable no conoce la unidad de tiempo. Se puede indicar para la frase («días», «meses»).

Informar del resultado

Tabla de mortalidad (intervalos de 100): Wilcoxon (Gehan) χ²(1) = 13,53, p < ,001; n = 228, 165 eventos

Ejemplo (survival::lung, 228 personas con cáncer de pulmón avanzado, intervalos de 100 días): a los 300 días, el 53 % seguía sin haber tenido el evento; la mediana según la tabla fue de 319 días (Kaplan-Meier: 310). Hombres y mujeres difieren en la prueba de Wilcoxon (Gehan): χ²(1) = 13,53, p < ,001.

Para especialistas

Código propio (JavaScript), fórmulas de IBM SPSS Statistics Algorithms (SURVIVAL; Gehan 1975, Lee y Desu 1972), calculadas en la forma estable (sin NaN con q = 0 o q = 1). Comprobado frente a R: todas las columnas iguales a KMsurv::lifetab (desviación inferior a 1e-12 en dos conjuntos de datos), Gehan igual al cálculo par a par y a coin::logrank_test(type = «Gehan-Breslow») para tiempos exactos; la aproximación (tiempo = inicio del intervalo) igual al cálculo con los inicios de los intervalos.

library(KMsurv)
lifetab(c(tis, NA), n, nlost, nevent)   # Sterbetafel nach Lee & Wang

Fuentes

IBM SPSS Statistics 14.0 Algorithms, capítulo SURVIVAL. Gehan, E. A. (1965). A generalized Wilcoxon test for comparing arbitrarily singly-censored samples. Biometrika, 52, 203-223. Cutler, S. J. & Ederer, F. (1958). Maximum utilization of the life table method in analyzing survival. Journal of Chronic Diseases, 8, 699-712. Lee, E. T. & Wang, J. W. (2003). Statistical methods for survival data analysis (3.ª ed.). Wiley.