Úmrtnostní tabulka (tabulka přežití v pevných intervalech)

Stručně

Úmrtnostní tabulka (také: aktuární tabulka, tabulka přežití) rozdělí čas na pevné intervaly a ukazuje pro každý interval: kolik osob ještě bylo ve sledování, kolik vystoupilo (cenzorováno (censoring)) a kolik mělo událost, dále podíl, který ještě událost neměl, hustotu a rizikovou funkci. Je odpovědí, když se žádá tabulka v časových intervalech (kurz, pojištění, veřejné zdraví). Volí se v otázce „Jak dlouho trvá, než nastane událost?“ v části „Další volby“ → „Úmrtnostní tabulka místo Kaplanovy-Meierovy křivky“. SPSS dělá totéž (Analyze > Survival > Life Tables).

Co sloupce znamenají

Na vstupu: osoby, které jsou na začátku intervalu ještě pozorovány. Vystoupivší: cenzorované (censored) uvnitř intervalu. Události: událost uvnitř intervalu.
Vystaveni riziku: na vstupu minus polovina vystoupivších. Tabulka předpokládá, že ti, kdo vystoupí, vystupují rovnoměrně v průběhu intervalu, a byli tedy v něm v průměru polovinu času.
Podíl s událostí (q): události dělené počtem vystavených riziku (number at risk). Kumulativně bez události: součin (1 − q) do konce intervalu, se standardní chybou podle Greenwooda.
Hustota: pokles kumulativního podílu v intervalu vzhledem k jeho šířce. Riziková funkce: četnost událostí uprostřed intervalu, 2q / (šířka · (2 − q)). Poslední interval je otevřený (všechny časy od posledního začátku): nemá hustotu ani rizikovou funkci.

Úmrtnostní tabulka není Kaplanův-Meierův odhad

Kaplanova-Meierova křivka používá jednotlivé časy, úmrtnostní tabulka používá intervaly a vystoupivší počítá jako polovinu. U širokých intervalů a mnoha vystoupivších se obě mírně liší (příklad lung, po 900 dnech 5,5 % v tabulce proti 5,0 % u Kaplana-Meiera; medián 319 proti 310). U úzkých intervalů a málo vystoupivších jsou téměř stejné. U individuálních dat zůstává přesnější odpovědí Kaplanova-Meierova křivka.

Volba intervalů

Šířka intervalů mění výsledek, především medián, který se uvnitř intervalu počítá lineárně. Statable navrhuje kulatou šířku, která dává asi deset intervalů (1, 2 nebo 5 krát mocnina deseti). Šířku i konec lze ve výsledku změnit bez opětovného načtení. Konec je začátkem otevřeného posledního intervalu; není-li násobkem šířky, Statable zaokrouhlí nahoru a řekne to. Povoleno je 2 až 50 intervalů.

Porovnání skupin: Wilcoxon (Gehan)

U sloupce se skupinami Statable porovnává skupiny jako SPSS Wilcoxonovým testem (Gehan), přibližně: čas každého případu se nahradí začátkem jeho intervalu a u shodných časů platí „událost kratší než cenzorované (censored)“. Výsledkem je χ² s (skupiny − 1) stupni volnosti; u více než dvou skupin se vedle toho zobrazí dvojice s Holmovou korekcí. „Wilcoxon“ zde není součtový pořadový test. Test váží časné události víc než log-rank a závisí na vzoru cenzorování (censoring); při velmi odlišném cenzorování ve skupinách (více než 20 procentních bodů) Statable varuje. Který z obou testů se použije, je třeba rozhodnout dříve, než se podíváte na data.

Statable počítá test Gehan přibližně: každý čas se počítá jako začátek svého intervalu (ve SPSS: /CALCULATE=APPROXIMATE, což dává totéž). Bez této volby SPSS počítá přesně, takže se čísla mohou lišit (příklad lung podle pohlaví: zde 13,528, SPSS přesně 12,777).

Kde se Statable liší od tištěného textu IBM

Statable sleduje algoritmus IBM (SPSS Statistics Algorithms, kapitola SURVIVAL) ve vnitřně konzistentní verzi. Na třech místech nemůže být tištěný text správný tak, jak stojí. Výpočet v SPSS 32 (říjen 2026) potvrzuje Statable: SPSS počítá na všech třech místech jako Statable, ne jako tištěný text.

Skóre pro shodné časy: text má „− CE“, Statable počítá „+ CE“. Jen tehdy se všechna skóre sečtou na 0; výpočet se pak shoduje s Gehanovou párovou definicí (lung podle pohlaví, přesně: χ² = 12,777 místo 12,720).
Medián: text používá šířku předchozího intervalu, Statable šířku intervalu, v němž podíl klesne pod 50 %. U stejně širokých intervalů to nehraje roli.
Standardní chyba hustoty: text používá podíl na konci intervalu, Statable (jako Lee a Wang a R, KMsurv::lifetab) podíl na začátku.

Pokud medián není dosažen, SPSS zobrazí začátek posledního intervalu jako číslo; Statable píše „nedosaženo“. V otevřeném posledním intervalu SPSS zobrazuje hustotu a hazard jako 0; Statable je ponechává prázdné, protože interval nemá šířku.

Omezení

Váha případu je zablokována, stejně jako u Kaplana-Meiera.
Několik druhů událostí (konkurující si rizika) nadhodnocuje riziko, stejně jako u Kaplana-Meiera.
Vystoupí-li více než 30 % nebo mnoho osob na začátku či na konci intervalu, pravidlo poloviny neplatí; pomáhají užší intervaly. S méně než 20 případy celkem (méně než 5 ve skupině) je tabulka velmi nejistá.
Statable nezná jednotku času. Lze ji zadat pro větu („dnů“, „měsíců“).

Uvedení výsledku

Úmrtnostní tabulka (intervaly 100): Wilcoxon (Gehan) χ²(1) = 13,53, p < ,001; n = 228, 165 událostí

Příklad (survival::lung, 228 osob s pokročilou rakovinou plic, intervaly po 100 dnech): Po uplynutí 300 dnů ještě událost nenastala u 53 %; medián z tabulky činil 319 dnů (Kaplan-Meier: 310). Muži a ženy se liší ve Wilcoxonově testu (Gehan): χ²(1) = 13,53, p < ,001.

Pro odborníky

Vlastní kód (JavaScript), vzorce z IBM SPSS Statistics Algorithms (SURVIVAL; Gehan 1975, Lee a Desu 1972), počítané ve stabilním tvaru (žádné NaN při q = 0 nebo q = 1). Ověřeno proti R: všechny sloupce shodné s KMsurv::lifetab (odchylka pod 1e-12 ve dvou datových sadách), Gehan shodný s párovým výpočtem a coin::logrank_test(type = "Gehan-Breslow") pro přesné časy; aproximace (čas = začátek intervalu) shodná s výpočtem se začátky intervalů.

library(KMsurv)
lifetab(c(tis, NA), n, nlost, nevent)   # Sterbetafel nach Lee & Wang

Zdroje

IBM SPSS Statistics 14.0 Algorithms, chapter SURVIVAL. Gehan, E. A. (1965). A generalized Wilcoxon test for comparing arbitrarily singly-censored samples. Biometrika, 52, 203-223. Cutler, S. J. & Ederer, F. (1958). Maximum utilization of the life table method in analyzing survival. Journal of Chronic Diseases, 8, 699-712. Lee, E. T. & Wang, J. W. (2003). Statistical methods for survival data analysis (3rd ed.). Wiley.