Moeten nauwkeurige waarden zwaarder tellen? (gewogen regressie, precisiegewichten)

Kort

Moeten nauwkeurigere waarden zwaarder tellen? De gewogen regressie (precisiegewichten) geeft nauwkeurige waarden meer gewicht. Ze past als het doel een getal is en de waarden verschillen in nauwkeurigheid, bijvoorbeeld gemiddelden van groepen van verschillende grootte.

Zo werkt het in Statable

1. “Nieuwe analyse”, kies dan de kaart “Kan iets worden voorspeld?”.
2. Kies de doelkolom en de voorspellerkolommen.
3. “Meer opties” → “Model” → “Lineair met precisiegewichten”, kies dan de kolom met de gewichten.
4. Een gewicht van 0 laat de rij weg; een negatief of ontbrekend gewicht blokkeert de berekening.

Niet hetzelfde als het gevalsgewicht

Frequentiegewichten (gevalsgewicht) tellen gevallen en veranderen n. Precisiegewichten zeggen hoe nauwkeurig een waarde is; ze tellen geen gevallen. n blijft het aantal rijen met een gewicht boven 0. Beide tegelijk kan niet; Statable zegt dat in een zin.

Zo ziet de tabel eruit

Eén rij per geval, een doelkolom met getallen, voorspellerkolommen en een kolom met de gewichten. Een gewicht van 0 laat de rij weg; het aantal staat in het resultaat. Een negatief of ontbrekend gewicht blokkeert de berekening.

Het resultaat lezen

• De coëfficiënten b met SE, t, p en het 95%-interval lees je zoals bij lineaire regressie; het interval gebruikt de t-verdeling met de genoemde vrijheidsgraden.
• R² is gewogen en niet vergelijkbaar met de ongewogen R². Ook getoond worden de residuele standaarddeviatie σ, de F-toets van het model en het kleinste en grootste gewicht.

Valkuil: gewichten uit dezelfde gegevens

De gewichten moeten voortkomen uit kennis over de meetprecisie (bijvoorbeeld uit de groepsgrootte of een bekende spreiding). Gewichten die uit de residuen van dezelfde gegevens zijn geschat, maken de standaardfouten te klein.

Voorwaarden en grenzen

• De overige voorwaarden van lineaire regressie blijven gelden (rechtlijnig verband, onafhankelijke gevallen, residuen zonder sterke uitschieters).
• Rijen met een hiaat worden niet meegenomen; het aantal staat in het resultaat.

Het resultaat rapporteren

gewogen, R² = ,70, F(1, 48) = 110,7, p < ,001

Typische voorbeelden

• Gemiddelden van klassen van sterk verschillende grootte als doel, gewogen naar klassengrootte.
• Metingen met bekende, verschillende precisie van meerdere apparaten.

Voor specialisten

R (stats): lm(y ~ x, weights = w). Een gewicht van 0 valt weg, de vrijheidsgraden tellen alleen rijen met w > 0. Gecontroleerd op cars met w = 1/speed, ook met twee nulgewichten, tegen SPSS.