I valori precisi devono contare di più? (regressione ponderata, pesi di precisione)

In breve

I valori più precisi devono contare di più? La regressione ponderata (pesi di precisione) dà più peso ai valori precisi. Va bene quando l’obiettivo è un numero e i valori differiscono per precisione, per esempio medie di gruppi di dimensioni diverse.

Come funziona in Statable

1. «Nuova analisi», poi scegli la scheda «Si può prevedere qualcosa?».
2. Scegli la colonna obiettivo e le colonne predittive.
3. «Altre opzioni» → «Modello» → «Lineare con pesi di precisione», poi scegli la colonna con i pesi.
4. Un peso pari a 0 esclude la riga; un peso negativo o mancante blocca il calcolo.

Non è la stessa cosa del peso del caso

I pesi di frequenza (peso del caso) contano i casi e cambiano n. I pesi di precisione dicono quanto è esatto un valore; non contano i casi. n resta il numero di righe con peso superiore a 0. Entrambi insieme non è possibile; Statable lo dice in una frase.

Com’è fatta la tabella

Una riga per caso, una colonna obiettivo con numeri, colonne di predittori e una colonna con i pesi. Un peso 0 esclude la riga; il numero è mostrato nel risultato. Un peso negativo o mancante blocca il calcolo.

Leggere il risultato

• I coefficienti b con SE, t, p e l’IC al 95% si leggono come nella regressione lineare; l’intervallo usa la distribuzione t con i gradi di libertà indicati.
• R² è ponderato e non è confrontabile con l’R² non ponderato. Sono mostrati anche la deviazione standard residua σ, il test F del modello e il peso più piccolo e più grande.

Trappola: pesi dagli stessi dati

I pesi devono derivare dalla conoscenza della precisione della misura (per esempio dalla dimensione del gruppo o da una dispersione nota). Pesi stimati dai residui degli stessi dati rendono gli errori standard troppo piccoli.

Requisiti e limiti

• Gli altri presupposti della regressione lineare restano validi (relazione rettilinea, casi indipendenti, residui senza forti valori anomali).
• Le righe con una lacuna non vengono incluse; il loro numero è mostrato nel risultato.

Riportare il risultato

ponderato, R² = ,70, F(1, 48) = 110,7, p < ,001

Esempi tipici

• Medie di classi di dimensioni molto diverse come obiettivo, ponderate per la dimensione della classe.
• Misurazioni con precisione nota e diversa da più strumenti.

Per specialisti

R (stats): lm(y ~ x, weights = w). Un peso 0 viene escluso, i gradi di libertà contano solo le righe con w > 0. Verificato su cars con w = 1/speed, anche con due pesi nulli, rispetto a SPSS.