Zählen genaue Werte mehr? (Gewichtete Regression, Präzisionsgewichte)

Kurz

Sollen genauere Werte stärker zählen? Die gewichtete Regression (Präzisionsgewichte) gibt genauen Werten mehr Gewicht. Sie passt, wenn das Ziel eine Zahl ist und die Werte unterschiedlich genau sind, etwa Mittelwerte aus verschieden großen Gruppen.

So geht es in Statable

1. „Neue Auswertung“, dann die Karte „Lässt sich etwas vorhersagen?“ wählen.
2. Die Zielspalte und die Vorhersagespalten wählen.
3. „Weitere Wege“ → „Modell“ → „Linear mit Präzisionsgewichten“, dann die Spalte mit den Gewichten wählen.
4. Ein Gewicht von 0 lässt die Zeile weg; ein negatives oder fehlendes Gewicht sperrt die Rechnung.

Nicht dasselbe wie das Fallgewicht

Häufigkeitsgewichte (Fallgewicht) zählen Fälle und ändern n. Präzisionsgewichte sagen, wie genau ein Wert ist; sie zählen keine Fälle. n bleibt die Zahl der Zeilen mit Gewicht über 0. Beides zugleich geht nicht; Statable sagt das in einem Satz.

So sieht die Tabelle aus

Eine Zeile je Fall, eine Zielspalte mit Zahlen, Vorhersagespalten und eine Spalte mit den Gewichten. Ein Gewicht von 0 lässt die Zeile weg; die Zahl steht im Ergebnis. Ein negatives oder fehlendes Gewicht sperrt die Rechnung.

Ergebnis lesen

• Die Koeffizienten b mit SE, t, p und dem 95-%-Intervall lesen sich wie bei der linearen Regression; das Intervall nutzt die t-Verteilung mit den angegebenen Freiheitsgraden.
• R² ist gewichtet und nicht mit dem ungewichteten R² vergleichbar. Dazu stehen die Restabweichung σ, der F-Test des Modells sowie das kleinste und das größte Gewicht.

Falle: Gewichte aus denselben Daten

Die Gewichte müssen aus Wissen über die Messgenauigkeit kommen (zum Beispiel aus der Gruppengröße oder einer bekannten Streuung). Gewichte, die man aus den Residuen derselben Daten schätzt, machen die Standardfehler zu klein.

Voraussetzungen und Grenzen

• Die übrigen Voraussetzungen der linearen Regression gelten weiter (gerader Zusammenhang, unabhängige Fälle, Residuen ohne starke Ausreißer).
• Zeilen mit einer Lücke gehen nicht ein; die Zahl steht im Ergebnis.

Ergebnis berichten

gewichtet, R² = ,70, F(1, 48) = 110,7, p < ,001

Typische Beispiele

• Mittelwerte aus Klassen sehr verschiedener Größe als Ziel, Gewicht nach der Klassengröße.
• Messungen mit bekannter, unterschiedlicher Messgenauigkeit aus mehreren Geräten.

Für Fachleute

R (stats): lm(y ~ x, weights = w). Gewicht 0 fällt heraus, die Freiheitsgrade zählen nur Zeilen mit w > 0. Geprüft an cars mit w = 1/speed, auch mit zwei Nullgewichten, gegen SPSS.