Ja oder Nein vorhersagen, mit der Normalverteilung? (Probit-Regression)

Kurz

Lässt sich ein Ja/Nein-Ereignis vorhersagen? Die Probit-Regression sagt es wie die logistische Regression voraus, nimmt aber die Normalverteilung statt der logistischen Verteilung als Verknüpfung. Beide geben fast immer dieselbe Aussage; „Logit (Standard)“ bleibt die Voreinstellung.

So geht es in Statable

„Neue Auswertung“, dann die Karte „Lässt sich etwas vorhersagen?“ wählen; das Ziel hat zwei Werte.
Die Zielspalte und die Vorhersagespalten wählen.
„Weitere Wege“ → „Modell“ → „Probit (Normalverteilung)“.
Im Ergebnis steht b auf der Skala der Normalverteilung; ein Odds Ratio gibt es nur beim Logit.

Logit oder Probit?

Beide geben fast immer dieselbe Aussage: Welche Vorhersagegrößen wirken, in welche Richtung und wie stark ungefähr. Die Wahl ist keine Frage des Ergebnisses. Probit ist üblich in manchen Fächern (zum Beispiel Psychometrie und Toxikologie); sonst ist Logit der Standard, weil sich dort Odds Ratios angeben lassen.

Ergebnis lesen

b steht auf der Skala der Normalverteilung: Es ist die Änderung des Probit-Werts (z-Wert) je Einheit der Vorhersagegröße. Ein positives b erhöht die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses. Ein Odds Ratio gibt es nur beim Logit; Statable zeigt hier keines.
Zu jedem b stehen SE, z, p und das 95-%-Intervall (nach Wald).
Modelltest: Die Devianz des Modells wird mit der eines Modells ohne Vorhersagegrößen verglichen (χ², df, p). Dazu stehen AIC und die Zahl der Fälle.

Falle: fast trennbare Daten

Trennen die Vorhersagegrößen die beiden Ausgänge fast oder ganz, liegen die angepassten Wahrscheinlichkeiten einzelner Fälle bei 0 oder 1. Dann sind die Standardfehler unzuverlässig. Statable rechnet mit hoher Genauigkeit, damit auch solche Daten stimmen, und zeigt eine Warnung von R immer an; eine Warnung wird nie verschluckt. Auch wenn die Rechnung nicht zu einem Ergebnis kommt (keine Konvergenz), steht das im Ergebnis.

Unterschied zu SPSS

Die Schätzwerte b sind gleich wie in SPSS (GENLIN). Die Standardfehler weichen um einige Prozent ab (in der Prüfung 0,5 bis 6,6 %), weil SPSS die Hesse-Matrix und R die Fisher-Information nimmt. Beides ist üblich; Statable nimmt R. Entsprechend weichen z, p und die Intervalle leicht ab.

Voraussetzungen und Grenzen

Das Ziel hat genau zwei Werte, die Fälle sind voneinander unabhängig. Zeilen mit einer Lücke gehen nicht ein; die Zahl steht im Ergebnis.
Wenige Ereignisse: Als Faustregel braucht es etwa 10 Fälle des selteneren Ausgangs je Vorhersagegröße. Sonst weist Statable darauf hin.

Ergebnis berichten

Probit-Modell: χ²(2) = 10,00, p = ,006; b = 0,40, SE = 0,10, z = 4,00, p < ,001

Typische Beispiele

Besteht jemand die Prüfung (ja/nein) in Abhängigkeit von Lernzeit und Vorwissen?
Bricht jemand das Studium ab (ja/nein) in Abhängigkeit von Motivation und Alter?

Für Fachleute

R (stats): glm(y ~ ..., family = binomial("probit"), control = glm.control(epsilon = 1e-12, maxit = 100)). Die hohe Genauigkeit ist nötig, sonst weichen fast trennbare Daten ab. Geprüft an mtcars und birthwt gegen SPSS.