Prever sim ou não com a distribuição normal? (regressão probit)

Em resumo

É possível prever um acontecimento de sim ou não? A regressão probit prevê-o como a regressão logística, mas usa a distribuição normal em vez da logística como ligação. Ambas dão quase sempre a mesma mensagem; «Logit (predefinição)» continua a ser a predefinição.

Como funciona no Statable

«Nova análise» e depois escolha o cartão «É possível prever alguma coisa?»; o alvo tem dois valores.
Escolha a coluna alvo e as colunas preditoras.
«Mais opções» → «Modelo» → «Probit (distribuição normal)».
No resultado, b está na escala da distribuição normal; o odds ratio só existe no logit.

Logit ou probit?

Ambos dão quase sempre a mesma mensagem: que preditores contam, em que sentido e com que força aproximada. A escolha não depende do resultado. O probit é habitual em alguns domínios (por exemplo, a psicometria e a toxicologia); no resto, o logit é a predefinição, porque aí se podem indicar odds ratios.

Ler o resultado

b está na escala da distribuição normal: é a variação do valor probit (valor z) por unidade do preditor. Um b positivo aumenta a probabilidade do acontecimento. Um odds ratio só existe para o logit; o Statable não mostra nenhum aqui.
Para cada b, a tabela mostra SE, z, p e o IC a 95% (Wald).
Teste do modelo: o desvio do modelo é comparado com o de um modelo sem preditores (χ², df, p). Também são mostrados o AIC e o número de casos.

Armadilha: dados quase separáveis

Se os preditores separam quase ou totalmente os dois resultados, as probabilidades ajustadas de alguns casos são 0 ou 1. Os erros padrão deixam então de ser fiáveis. O Statable calcula com alta precisão para que também esses dados fiquem corretos, e mostra sempre o aviso do R; um aviso nunca é silenciado. Se o cálculo não chegar a um resultado (sem convergência), isso também é mostrado no resultado.

Diferença em relação ao SPSS

As estimativas b são as mesmas do SPSS (GENLIN). Os erros padrão diferem em alguns por cento (de 0,5 a 6,6% na verificação) porque o SPSS usa a hessiana e o R a informação de Fisher. Ambas são habituais; o Statable usa o R. Em consequência, z, p e os intervalos diferem ligeiramente.

Pressupostos e limites

O alvo tem exatamente dois valores, os casos são independentes uns dos outros. As linhas com uma lacuna não são incluídas; o seu número é mostrado no resultado.
Poucos acontecimentos: por regra, são precisos cerca de 10 casos do resultado mais raro por preditor. Se faltarem, o Statable assinala-o.

Comunicar o resultado

Modelo probit: χ²(2) = 10,00, p = ,006; b = 0,40, SE = 0,10, z = 4,00, p < ,001

Exemplos típicos

Alguém passa no exame (sim/não) em função do tempo de estudo e dos conhecimentos prévios?
Alguém abandona (sim/não) em função da motivação e da idade?

Para especialistas

R (stats): glm(y ~ ..., family = binomial("probit"), control = glm.control(epsilon = 1e-12, maxit = 100)). A alta precisão é necessária, caso contrário os dados quase separáveis diferem. Verificado em mtcars e birthwt face ao SPSS.