Передбачити так чи ні з нормальним розподілом? (пробіт-регресія)

Коротко

Чи можна передбачити подію так/ні? Пробіт-регресія передбачає її як логістична регресія, але як зв’язок бере нормальний розподіл замість логістичного. Обидві майже завжди кажуть те саме; «Логіт (за замовчуванням)» лишається типовим вибором.

Як це працює в Statable

1. «Новий аналіз», потім виберіть картку «Чи можна щось спрогнозувати?»; ціль має два значення.
2. Виберіть стовпець цілі та стовпці предикторів.
3. «Більше параметрів» → «Модель» → «Пробіт (нормальний розподіл)».
4. У результаті b стоїть на шкалі нормального розподілу; відношення шансів є лише для логіту.

Логіт чи пробіт?

Обидва варіанти майже завжди дають те саме повідомлення: які предиктори важливі, в якому напрямку й наскільки сильно. Вибір не залежить від результату. Пробіт звичний у деяких галузях (наприклад, у психометрії та токсикології); в інших випадках за замовчуванням використовують логіт, бо лише для нього можна навести відношення шансів.

Як читати результат

• b подано на шкалі нормального розподілу: це зміна пробіт-значення (z-значення) на одиницю предиктора. Додатне b підвищує ймовірність події. Відношення шансів існує лише для логіта; Statable тут його не показує.
• Для кожного b таблиця показує SE, z, p і 95% ДІ (Wald).
• Перевірка моделі: девіансу моделі порівнюють з девіансою моделі без предикторів (χ², df, p). Також показано AIC і кількість спостережень.

Пастка: майже роздільні дані

Якщо предиктори майже або повністю розділяють обидва результати, підігнані ймовірності окремих спостережень дорівнюють 0 або 1. Стандартні похибки тоді ненадійні. Statable обчислює з високою точністю, щоб і такі дані були правильними, і завжди показує попередження з R; попередження ніколи не ігнорується. Якщо обчислення не дійшло до результату (немає збіжності), це також показано в результаті.

Відмінність від SPSS

Оцінки b збігаються з SPSS (GENLIN). Стандартні похибки відрізняються на кілька відсотків (від 0,5 до 6,6% у перевірці), бо SPSS використовує гессіан, а R - інформацію Фішера. Обидва підходи звичні; Statable використовує R. Відповідно z, p та інтервали відрізняються незначно.

Умови та обмеження

• Залежна змінна має рівно два значення, спостереження незалежні одне від одного. Рядки з пропуском не враховуються; їхня кількість показана в результаті.
• Мало подій: як правило, потрібно приблизно 10 спостережень рідшого результату на предиктор. Якщо їх бракує, Statable звертає на це увагу.

Подання результату

Пробіт-модель: χ²(2) = 10,00, p = ,006; b = 0,40, SE = 0,10, z = 4,00, p < ,001

Типові приклади

• Чи складає хтось іспит (так/ні) залежно від часу навчання та попередніх знань?
• Чи залишає хтось навчання (так/ні) залежно від мотивації та віку?

Для фахівців

R (stats): glm(y ~ ..., family = binomial("probit"), control = glm.control(epsilon = 1e-12, maxit = 100)). Висока точність потрібна, інакше майже роздільні дані дають різні результати. Перевірено на mtcars і birthwt за SPSS.