Ja of nee voorspellen, met de normale verdeling? (probitregressie)

Kort

Kun je een ja/nee-gebeurtenis voorspellen? De probitregressie voorspelt het zoals de logistische regressie, maar gebruikt de normale verdeling in plaats van de logistische als schakelfunctie. Beide geven bijna altijd dezelfde boodschap; “Logit (standaard)” blijft de standaardkeuze.

Zo werkt het in Statable

1. “Nieuwe analyse”, kies dan de kaart “Kan iets worden voorspeld?”; het doel heeft twee waarden.
2. Kies de doelkolom en de voorspellerkolommen.
3. “Meer opties” → “Model” → “Probit (normale verdeling)”.
4. In het resultaat staat b op de schaal van de normale verdeling; een odds ratio bestaat alleen bij logit.

Logit of probit?

Beide geven vrijwel altijd dezelfde boodschap: welke voorspellers ertoe doen, in welke richting en ongeveer hoe sterk. De keuze hangt niet van het resultaat af. Probit is gebruikelijk in sommige vakgebieden (bijvoorbeeld psychometrie en toxicologie); verder is logit de standaard, omdat daar odds ratio’s kunnen worden gegeven.

Het resultaat lezen

• b staat op de schaal van de normale verdeling: het is de verandering van de probitwaarde (z-waarde) per eenheid van de voorspeller. Een positieve b verhoogt de kans op de gebeurtenis. Een odds ratio bestaat alleen voor logit; Statable toont hier geen.
• Per b toont de tabel SE, z, p en het 95%-interval (Wald).
• Modeltoets: de deviantie van het model wordt vergeleken met die van een model zonder voorspellers (χ², df, p). AIC en het aantal gevallen worden ook getoond.

Valkuil: bijna scheidbare gegevens

Als de voorspellers de twee uitkomsten bijna of helemaal scheiden, zijn de geschatte kansen van afzonderlijke gevallen 0 of 1. De standaardfouten zijn dan onbetrouwbaar. Statable rekent met hoge precisie zodat ook zulke gegevens kloppen, en toont altijd de waarschuwing van R; een waarschuwing wordt nooit verzwegen. Als de berekening niet tot een resultaat komt (geen convergentie), wordt dat ook in het resultaat getoond.

Verschil met SPSS

De schattingen b zijn dezelfde als in SPSS (GENLIN). De standaardfouten wijken enkele procenten af (0,5 tot 6,6% bij de controle) omdat SPSS de hessiaan gebruikt en R de Fisher-informatie. Beide zijn gebruikelijk; Statable gebruikt R. Dienovereenkomstig verschillen z, p en de intervallen licht.

Voorwaarden en grenzen

• Het doel heeft precies twee waarden, de gevallen zijn onafhankelijk van elkaar. Rijen met een hiaat worden niet meegenomen; het aantal staat in het resultaat.
• Weinig gebeurtenissen: als vuistregel zijn per voorspeller ongeveer 10 gevallen van de zeldzamere uitkomst nodig. Ontbreken die, dan wijst Statable erop.

Het resultaat rapporteren

Probitmodel: χ²(2) = 10,00, p = ,006; b = 0,40, SE = 0,10, z = 4,00, p < ,001

Typische voorbeelden

• Slaagt iemand voor het examen (ja/nee) afhankelijk van studietijd en voorkennis?
• Valt iemand uit (ja/nee) afhankelijk van motivatie en leeftijd?

Voor specialisten

R (stats): glm(y ~ ..., family = binomial("probit"), control = glm.control(epsilon = 1e-12, maxit = 100)). De hoge precisie is nodig, anders verschillen bijna scheidbare gegevens. Gecontroleerd op mtcars en birthwt tegen SPSS.