Is de groep van een geval te herkennen aan getallen? (discriminantanalyse)

Kort

Zijn studenten die afhaken te herkennen aan motivatie, voorkennis en studietijd? De discriminantanalyse zoekt uit meerdere getallen functies die groepen het best scheiden, wijst elk geval aan een groep toe en toont met het percentage juiste indelingen hoe vaak dat klopt.

Zo werkt het in Statable

“Nieuwe analyse” (knop na de tabbladen), kies dan de kaart “Is de groep van een geval te herkennen aan getallen?”.
“Welke groep moet worden herkend?”: de kolom met de groepen. “Uit welke getallen?”: minstens twee kolommen met getallen.
Het resultaat verschijnt vanzelf. Wat telt is het percentage juiste indelingen van de controle zonder het geval zelf (leave-one-out), niet het “geleerde”.

Zo ziet de tabel eruit

Eén rij per geval, één kolom met de groep (2 tot 12 groepen) en minstens twee kolommen met getallen (hoogstens 30). Rijen met een hiaat in een van de getallen worden niet meegenomen; het aantal staat in het resultaat. Statable rekent niet als een groep minder gevallen heeft dan het aantal numerieke kolommen plus 1, als een groep maar één geval heeft of als een numerieke kolom constant is of uit de andere te berekenen is. De reden staat dan in een zin.

Het resultaat lezen

Percentage juiste indelingen: twee waarden staan naast elkaar. De waarde “op de trainingsgegevens” is te optimistisch omdat dezelfde gevallen zijn gebruikt om te leren en om te controleren. Doorslaggevend is de controle zonder het geval zelf (leave-one-out): elk geval wordt gecontroleerd met een indeling die het niet kent. Statable geeft ook het percentage dat zonder enige berekening mogelijk zou zijn door steeds de grootste groep te voorspellen. Alleen als de controle duidelijk daarboven ligt, helpt de berekening.
Eigenwaarden en canonieke correlatie: de eerste functie scheidt de groepen het sterkst. Het aandeel zegt hoeveel van de scheiding erop valt; de canonieke correlatie ligt tussen 0 en 1, hoger betekent sterkere scheiding.
Wilks' Λ: toetst of de functies de groepen überhaupt scheiden. Een kleine Λ met een kleine p pleit daarvoor. De eerste rij toetst alle functies samen, de volgende de resterende na de eerste.
Gestandaardiseerde coëfficiënten: ze laten zien welke getallen een functie het meest dragen. Het teken van een functie is willekeurig: Statable maakt de eerste coëfficiënt van elke functie positief. SPSS kan het tegengestelde teken tonen; de boodschap blijft dezelfde.
Indelingstabel: de rijen zijn de ware groepen, de kolommen de voorspelde. Ze laat zien welke groepen worden verward.

Apriorikans

Onder “Meer opties” kun je kiezen of de indeling alle groepen gelijk behandelt (standaard, zoals in SPSS) of naar grootte van de groepen. Dit verandert alleen de indeling en het percentage juiste indelingen, niet de functies, de eigenwaarden en Wilks' Λ.

Verschil met SPSS

Functies, eigenwaarden, Wilks' Λ en gestandaardiseerde coëfficiënten zijn dezelfde (op het teken na). De indeling met gelijke apriorikans en de controle zonder het geval zelf komen ook overeen.

Voorwaarden en grenzen

De berekening veronderstelt gelijke covarianties in de groepen en bij benadering normaal verdeelde getallen. Statable controleert dat niet met een toets.
Bij minder dan 20 gevallen per numerieke kolom kan het resultaat onstabiel zijn. Statable wijst hierop.
De discriminantanalyse beschrijft de gegevens waarmee ze leert. Hoe goed ze nieuwe gevallen indeelt, laat alleen een controle op andere gevallen zien; leave-one-out komt daar dicht bij.

Het resultaat rapporteren

Wilks' Λ = ,023, χ²(8) = 546,12, p < ,001; leave-one-out 98,0% juist (grootste groep 33,3%)

Typische voorbeelden

Studenten met en zonder uitval naar motivatie, voorkennis en studietijd.
Onderscheid drie typen leerlingen aan de hand van resultaten op meerdere toetsen.

Voor specialisten

R (MASS::lda) met de standaard apriorikans, zodat functies, eigenwaarden en Wilks' Λ niet van de groepsgroottes afhangen (zoals in SPSS). Eigenwaarde = svd² · (k - 1)/(n - k); Λ per stap als product van 1/(1 + eigenwaarde); χ² = -(n - 1 - (p + k)/2) · ln Λ. Indeling met predict en de gekozen apriorikans, leave-one-out met lda(CV = TRUE). Gecontroleerd op iris en biopsy tegen handberekening en SPSS.