Il gruppo di un caso può essere riconosciuto da numeri? (analisi discriminante)

In breve

Si possono riconoscere gli studenti che abbandonano dalla motivazione, dalle conoscenze pregresse e dal tempo di studio? L’analisi discriminante cerca, da più numeri, funzioni che separano al meglio i gruppi, assegna ogni caso a un gruppo e mostra con il tasso di classificazioni corrette quanto spesso è giusto.

Come funziona in Statable

«Nuova analisi» (pulsante dopo le schede), poi scegli la scheda «Il gruppo di un caso può essere riconosciuto da numeri?».
«Quale gruppo va riconosciuto?»: la colonna con i gruppi. «Da quali numeri?»: almeno due colonne di numeri.
Il risultato compare da solo. Conta il tasso di classificazioni corrette del controllo senza il caso stesso (leave-one-out), non quello «appreso».

Com’è fatta la tabella

Una riga per caso, una colonna con il gruppo (da 2 a 12 gruppi) e almeno due colonne con numeri (al massimo 30). Le righe con una lacuna in uno dei numeri non vengono incluse; il loro numero è mostrato nel risultato. Statable non calcola se un gruppo ha meno casi del numero di colonne numeriche più 1, se un gruppo ha un solo caso o se una colonna numerica è costante o può essere calcolata dalle altre. Il motivo è indicato allora in una frase.

Leggere il risultato

Percentuale di classificazioni corrette: due valori stanno uno accanto all’altro. Il valore «sui dati di addestramento» è troppo ottimistico perché gli stessi casi sono stati usati per imparare e per verificare. Conta la verifica senza il caso stesso (leave-one-out): ogni caso è verificato con una classificazione che non lo conosce. Statable indica anche la percentuale che sarebbe possibile senza alcun calcolo prevedendo sempre il gruppo più grande. Solo se la verifica è chiaramente sopra, il calcolo aiuta.
Autovalori e correlazione canonica: la prima funzione separa i gruppi nel modo più forte. La quota dice quanta parte della separazione le spetta; la correlazione canonica sta tra 0 e 1, più alta significa una separazione più forte.
Λ di Wilks: verifica se le funzioni separano i gruppi. Una Λ piccola con una p piccola depone a favore. La prima riga verifica tutte le funzioni insieme, la successiva quelle rimanenti dopo la prima.
Coefficienti standardizzati: mostrano quali numeri portano di più una funzione. Il segno di una funzione è arbitrario: Statable rende positivo il primo coefficiente di ogni funzione. SPSS può mostrare il segno opposto; il messaggio resta lo stesso.
Tabella di classificazione: le righe sono i gruppi veri, le colonne quelli previsti. Mostra quali gruppi vengono confusi.

Probabilità a priori

In «Altre opzioni» puoi scegliere se la classificazione tratta tutti i gruppi allo stesso modo (predefinito, come in SPSS) o secondo la dimensione dei gruppi. Questo cambia solo la classificazione e la percentuale di classificazioni corrette, non le funzioni, gli autovalori e la Λ di Wilks.

Differenza rispetto a SPSS

Funzioni, autovalori, Λ di Wilks e coefficienti standardizzati sono gli stessi (a parte il segno). Anche la classificazione con la stessa probabilità a priori e la verifica senza il caso stesso concordano.

Requisiti e limiti

Il calcolo presuppone covarianze uguali nei gruppi e numeri approssimativamente normali. Statable non lo verifica con un test.
Con meno di 20 casi per colonna numerica il risultato può essere instabile. Statable lo segnala.
L’analisi discriminante descrive i dati da cui impara. Quanto bene classifichi casi nuovi lo mostra solo una verifica su altri casi; il leave-one-out vi si avvicina.

Riportare il risultato

Λ di Wilks = ,023, χ²(8) = 546,12, p < ,001; leave-one-out 98,0% corretto (gruppo più grande 33,3%)

Esempi tipici

Studenti con e senza abbandono secondo motivazione, conoscenze pregresse e tempo di studio.
Distingui tre tipi di studenti dai risultati in più test.

Per specialisti

R (MASS::lda) con la probabilità a priori predefinita, così che funzioni, autovalori e Λ di Wilks non dipendano dalla dimensione dei gruppi (come in SPSS). Autovalore = svd² · (k - 1)/(n - k); Λ per passo come prodotto di 1/(1 + autovalore); χ² = -(n - 1 - (p + k)/2) · ln Λ. Classificazione con predict e la probabilità a priori scelta, leave-one-out con lda(CV = TRUE). Verificato su iris e biopsy rispetto al calcolo a mano e a SPSS.