Felismerhető-e egy eset csoportja számokból? (diszkriminanciaanalízis)

Röviden

Felismerhetők-e a lemorzsolódó hallgatók a motivációjukról, az előzetes tudásukról és a tanulási idejükről? A diszkriminanciaelemzés több számból olyan függvényeket keres, amelyek a legjobban elkülönítik a csoportokat, minden esetet egy csoportba sorol, és a találati aránnyal megmutatja, milyen gyakran helyes ez.

Hogyan működik a Statable-ben

1. „Új elemzés” (a lapok utáni gomb), majd válaszd ki a(z) „Felismerhető-e egy eset csoportja számokból?” kártyát.
2. „Melyik csoportot ismerje fel?”: a csoportokat tartalmazó oszlop. „Mely számokból?”: legalább két számoszlop.
3. Az eredmény magától megjelenik. Az számít, hogy az ellenőrzés találati aránya az eset nélkül (leave-one-out), nem a „betanított”.

Így néz ki a táblázat

Egy sor esetenként, egy oszlop a csoporttal (2–12 csoport) és legalább két oszlop számokkal (legfeljebb 30). Azok a sorok, amelyekben valamelyik számnál hiány van, nem kerülnek bele; a számuk az eredményben látható. A Statable nem számol, ha egy csoportban kevesebb eset van, mint a számoszlopok száma plusz 1, ha egy csoportban csak egy eset van, vagy ha egy számoszlop állandó, illetve kiszámítható a többiből. Az okot ilyenkor egy mondat megadja.

Az eredmény értelmezése

• Találati arány: két érték áll egymás mellett. A „tanító adatokon” érték túl optimista, mert ugyanazokat az eseteket tanulták és ellenőrizték. Az eset nélküli ellenőrzés (leave-one-out) a mérvadó: minden esetet olyan besorolással ellenőrzünk, amely nem ismeri azt. A Statable megadja azt az arányt is, amely számítás nélkül elérhető lenne, ha mindig a legnagyobb csoportot jósolnánk. Csak ha az ellenőrzés egyértelműen felette van, segít a számítás.
• Sajátértékek és kanonikus korreláció: az első függvény választja szét leginkább a csoportokat. Az arány azt mondja meg, a szétválasztás mekkora része esik rá; a kanonikus korreláció 0 és 1 között van, a magasabb erősebb szétválasztást jelent.
• Wilks-féle Λ: azt vizsgálja, hogy a függvények egyáltalán szétválasztják-e a csoportokat. Mellette szól a kis Λ kis p-vel. Az első sor az összes függvényt együtt vizsgálja, a következő az elsőn utáni többit.
• Standardizált együtthatók: megmutatják, mely számok hordozzák leginkább a függvényt. A függvény előjele önkényes: a Statable minden függvény első együtthatóját pozitívra állítja. Az SPSS ellentétes előjelet mutathat; az üzenet ugyanaz marad.
• Besorolási táblázat: a sorok a valódi csoportok, az oszlopok a jósoltak. Megmutatja, mely csoportokat keveri össze.

A priori valószínűség

A „További beállítások” alatt kiválaszthatod, hogy a besorolás minden csoportot egyformán kezel-e (alapértelmezés, mint az SPSS-ben), vagy a csoportok mérete szerint. Ez csak a besorolást és a találati arányt változtatja, a függvényeket, a sajátértékeket és a Wilks-féle Λ-t nem.

Különbség az SPSS-hez képest

A függvények, a sajátértékek, a Wilks-féle Λ és a standardizált együtthatók megegyeznek (az előjelet leszámítva). Az azonos a priori valószínűségű besorolás és az eset nélküli ellenőrzés is egyezik.

Feltételek és korlátok

• A számítás a csoportokban egyenlő kovarianciákat és megközelítőleg normális eloszlású számokat feltételez. A Statable ezt nem ellenőrzi próbával.
• Ha számoszloponként 20-nál kevesebb eset van, az eredmény instabil lehet. A Statable erre figyelmeztet.
• A diszkriminanciaanalízis azokat az adatokat írja le, amelyekből tanul. Hogy az új eseteket mennyire jól sorolja be, csak más eseteken végzett ellenőrzés mutatja meg; a leave-one-out ezt megközelíti.

Az eredmény közlése

Wilks-féle Λ = ,023, χ²(8) = 546,12, p < ,001; leave-one-out 98,0% helyes (legnagyobb csoport 33,3%)

Tipikus példák

• Lemorzsolódó és nem lemorzsolódó hallgatók motiváció, előzetes tudás és tanulási idő szerint.
• Különítsd el a három tanulótípust több teszt eredményei alapján.

Szakembereknek

R (MASS::lda) az alapértelmezett a priori valószínűséggel, hogy a függvények, a sajátértékek és a Wilks-féle Λ ne függjenek a csoportok méretétől (mint az SPSS-ben). Sajátérték = svd² · (k - 1)/(n - k); a Λ lépésenként 1/(1 + sajátérték) szorzataként; χ² = -(n - 1 - (p + k)/2) · ln Λ. Besorolás a predict függvénnyel a kiválasztott a priori valószínűséggel, leave-one-out az lda(CV = TRUE) függvénnyel. Ellenőrizve az iris és a biopsy adatokon kézi számítás és az SPSS ellen.