Μπορεί η ομάδα μιας περίπτωσης να αναγνωριστεί από αριθμούς; (διακριτική ανάλυση)

Εν συντομία

Μπορούν οι φοιτητές που εγκαταλείπουν να αναγνωριστούν από το κίνητρο, τις προηγούμενες γνώσεις και τον χρόνο μελέτης; Η διακριτική ανάλυση ψάχνει από πολλούς αριθμούς συναρτήσεις που διαχωρίζουν καλύτερα τις ομάδες, κατατάσσει κάθε περίπτωση σε ομάδα και δείχνει με το ποσοστό σωστής ταξινόμησης πόσο συχνά αυτό είναι σωστό.

Πώς λειτουργεί στο Statable

1. «Νέα ανάλυση» (κουμπί μετά τις καρτέλες), έπειτα επιλέξτε την κάρτα «Μπορεί η ομάδα μιας περίπτωσης να αναγνωριστεί από αριθμούς;».
2. «Ποια ομάδα να αναγνωριστεί;»: η στήλη με τις ομάδες. «Από ποιους αριθμούς;»: τουλάχιστον δύο στήλες με αριθμούς.
3. Το αποτέλεσμα εμφανίζεται μόνο του. Μετράει το ποσοστό σωστής ταξινόμησης στον έλεγχο χωρίς την ίδια την περίπτωση (leave-one-out), όχι το «μαθημένο».

Πώς φαίνεται ο πίνακας

Μία γραμμή ανά περίπτωση, μία στήλη με την ομάδα (2 έως 12 ομάδες) και τουλάχιστον δύο στήλες με αριθμούς (το πολύ 30). Γραμμές με κενό σε έναν από τους αριθμούς δεν περιλαμβάνονται. Ο αριθμός τους εμφανίζεται στο αποτέλεσμα. Το Statable δεν υπολογίζει αν μια ομάδα έχει λιγότερες περιπτώσεις από τον αριθμό των αριθμητικών στηλών συν 1, αν μια ομάδα έχει μόνο μία περίπτωση ή αν μια αριθμητική στήλη είναι σταθερή ή υπολογίζεται από τις άλλες. Ο λόγος αναφέρεται τότε σε μια πρόταση.

Ανάγνωση του αποτελέσματος

• Ποσοστό επιτυχίας: δύο τιμές εμφανίζονται δίπλα-δίπλα. Η τιμή «στα δεδομένα εκπαίδευσης» είναι υπερβολικά αισιόδοξη, επειδή οι ίδιες περιπτώσεις χρησιμοποιήθηκαν για εκπαίδευση και για έλεγχο. Καθοριστικός είναι ο έλεγχος χωρίς την ίδια την περίπτωση (leave-one-out): κάθε περίπτωση ελέγχεται με μια ταξινόμηση που δεν τη γνωρίζει. Το Statable δίνει και το ποσοστό που θα ήταν δυνατό χωρίς κανέναν υπολογισμό, αν προβλέπαμε πάντα τη μεγαλύτερη ομάδα. Μόνο αν ο έλεγχος είναι σαφώς πάνω από αυτό, ο υπολογισμός βοηθά.
• Ιδιοτιμές και κανονική συσχέτιση: η πρώτη συνάρτηση διαχωρίζει τις ομάδες πιο ισχυρά. Το μερίδιο λέει πόσο από τον διαχωρισμό αντιστοιχεί σε αυτήν. Η κανονική συσχέτιση βρίσκεται μεταξύ 0 και 1, μεγαλύτερη τιμή σημαίνει ισχυρότερο διαχωρισμό.
• Λ του Wilks: ελέγχει αν οι συναρτήσεις διαχωρίζουν γενικά τις ομάδες. Υπέρ αυτού συνηγορεί ένα μικρό Λ με μικρό p. Η πρώτη γραμμή ελέγχει όλες τις συναρτήσεις μαζί, η επόμενη τις υπόλοιπες μετά την πρώτη.
• Τυποποιημένοι συντελεστές: δείχνουν ποιοι αριθμοί φέρουν περισσότερο μια συνάρτηση. Το πρόσημο μιας συνάρτησης είναι αυθαίρετο: το Statable κάνει θετικό τον πρώτο συντελεστή κάθε συνάρτησης. Το SPSS μπορεί να δείξει το αντίθετο πρόσημο. Το μήνυμα μένει το ίδιο.
• Πίνακας ταξινόμησης: οι γραμμές είναι οι πραγματικές ομάδες, οι στήλες οι προβλεπόμενες. Δείχνει ποιες ομάδες μπερδεύονται.

Εκ των προτέρων πιθανότητα

Στις «Περισσότερες επιλογές» μπορείτε να επιλέξετε αν η ταξινόμηση μεταχειρίζεται όλες τις ομάδες ίδια (προεπιλογή, όπως στο SPSS) ή ανάλογα με το μέγεθος των ομάδων. Αυτό αλλάζει μόνο την ταξινόμηση και το ποσοστό επιτυχίας, όχι τις συναρτήσεις, τις ιδιοτιμές και το Λ του Wilks.

Διαφορά από το SPSS

Οι συναρτήσεις, οι ιδιοτιμές, το Λ του Wilks και οι τυποποιημένοι συντελεστές είναι ίδια (εκτός από το πρόσημο). Η ταξινόμηση με ίση εκ των προτέρων πιθανότητα και ο έλεγχος χωρίς την ίδια την περίπτωση συμφωνούν επίσης.

Προϋποθέσεις και όρια

• Ο υπολογισμός προϋποθέτει ίσες συνδιακυμάνσεις στις ομάδες και περίπου κανονικά κατανεμημένους αριθμούς. Το Statable δεν το ελέγχει με τεστ.
• Με λιγότερες από 20 περιπτώσεις ανά αριθμητική στήλη το αποτέλεσμα μπορεί να είναι ασταθές. Το Statable το επισημαίνει.
• Η διακριτική ανάλυση περιγράφει τα δεδομένα από τα οποία μαθαίνει. Πόσο καλά ταξινομεί νέες περιπτώσεις δείχνει μόνο ένας έλεγχος σε άλλες περιπτώσεις. Το leave-one-out πλησιάζει αυτό.

Αναφορά του αποτελέσματος

Λ του Wilks = ,023, χ²(8) = 546,12, p < ,001, leave-one-out 98,0% σωστά (μεγαλύτερη ομάδα 33,3%)

Τυπικά παραδείγματα

• Φοιτητές που εγκατέλειψαν και φοιτητές που δεν εγκατέλειψαν, ανάλογα με το κίνητρο, τις προηγούμενες γνώσεις και τον χρόνο μελέτης.
• Ξεχωρίστε τρεις τύπους εκπαιδευομένων από τα αποτελέσματα σε περισσότερα τεστ.

Για ειδικούς

R (MASS::lda) με την προεπιλεγμένη εκ των προτέρων πιθανότητα, ώστε οι συναρτήσεις, οι ιδιοτιμές και το Λ του Wilks να μην εξαρτώνται από το μέγεθος των ομάδων (όπως στο SPSS). Ιδιοτιμή = svd² · (k - 1)/(n - k). Το Λ ανά βήμα ως γινόμενο των 1/(1 + ιδιοτιμή). χ² = -(n - 1 - (p + k)/2) · ln Λ. Ταξινόμηση με predict και την επιλεγμένη εκ των προτέρων πιθανότητα, leave-one-out με lda(CV = TRUE). Ελέγχθηκε στα iris και biopsy έναντι υπολογισμού με το χέρι και του SPSS.