Lze skupinu případu poznat z čísel? (diskriminační analýza)

Stručně

Dají se studenti, kteří odcházejí, poznat podle motivace, předchozích znalostí a doby studia? Diskriminační analýza hledá z několika čísel funkce, které skupiny nejlépe oddělí, přiřadí každý případ ke skupině a pomocí úspěšnosti zařazení ukáže, jak často to platí.

Jak to funguje ve Statable

1. „Nová analýza“ (tlačítko za kartami), poté zvolte kartu „Lze skupinu případu poznat z čísel?“.
2. „Kterou skupinu rozpoznat?“: sloupec se skupinami. „Z kterých čísel?“: alespoň dva sloupce s čísly.
3. Výsledek se objeví sám. Rozhoduje úspěšnost zařazení při kontrole bez samotného případu (leave-one-out), ne „naučená“.

Jak tabulka vypadá

Jeden řádek na případ, jeden sloupec se skupinou (2 až 12 skupin) a alespoň dva sloupce s čísly (nejvýše 30). Řádky s mezerou v některém z čísel se nezahrnují; jejich počet je uveden ve výsledku. Statable nepočítá, pokud má skupina méně případů, než je počet číselných sloupců plus 1, pokud má skupina jen jeden případ nebo pokud je číselný sloupec konstantní či jej lze spočítat z ostatních. Důvod je pak uveden ve větě.

Čtení výsledku

• Úspěšnost zařazení: vedle sebe stojí dvě hodnoty. Hodnota „na trénovacích datech“ je příliš optimistická, protože tytéž případy se učily i ověřovaly. Rozhoduje ověření bez samotného případu (leave-one-out): každý případ se ověří zařazením, které jej nezná. Statable uvádí také podíl, jaký by byl možný bez jakéhokoli výpočtu, kdyby se vždy předpovídala největší skupina. Jen když je ověření zřetelně nad ním, výpočet něco přináší.
• Vlastní čísla a kanonická korelace: první funkce skupiny rozlišuje nejsilněji. Podíl říká, kolik rozlišení na ni připadá; kanonická korelace leží mezi 0 a 1, vyšší znamená silnější rozlišení.
• Wilksovo Λ: testuje, zda funkce skupiny vůbec rozlišují. Mluví pro to malé Λ s malým p. První řádek testuje všechny funkce společně, další zbývající po první.
• Standardizované koeficienty: ukazují, která čísla funkci nejvíc nesou. Znaménko funkce je libovolné: Statable nastaví první koeficient každé funkce kladný. SPSS může ukázat opačné znaménko; sdělení zůstává stejné.
• Tabulka zařazení: řádky jsou skutečné skupiny, sloupce předpovězené. Ukazuje, které skupiny se zaměňují.

Apriorní pravděpodobnost

V části „Další volby“ lze zvolit, zda zařazení zachází se všemi skupinami stejně (výchozí, jako v SPSS), nebo podle velikosti skupin. Mění se jen zařazení a úspěšnost zařazení, ne funkce, vlastní čísla a Wilksovo Λ.

Rozdíl oproti SPSS

Funkce, vlastní čísla, Wilksovo Λ a standardizované koeficienty jsou stejné (až na znaménko). Zařazení se stejnou apriorní pravděpodobností a ověření bez samotného případu se také shodují.

Požadavky a omezení

• Výpočet předpokládá stejné kovariance ve skupinách a přibližně normálně rozdělená čísla. Statable to testem neověřuje.
• Při méně než 20 případech na číselný sloupec může být výsledek nestabilní. Statable na to upozorní.
• Diskriminační analýza popisuje data, ze kterých se učí. Jak dobře zařazuje nové případy, ukáže teprve ověření na jiných případech; leave-one-out se tomu blíží.

Uvedení výsledku

Wilksovo Λ = ,023, χ²(8) = 546,12, p < ,001; leave-one-out 98,0 % správně (největší skupina 33,3 %)

Typické příklady

• Studenti, kteří studium přerušili, a ti, kteří nepřerušili, podle motivace, předchozích znalostí a doby studia.
• Rozlište tři typy studujících podle výsledků v několika testech.

Pro odborníky

R (MASS::lda) s výchozí apriorní pravděpodobností, aby funkce, vlastní čísla a Wilksovo Λ nezávisely na velikosti skupin (jako v SPSS). Vlastní číslo = svd² · (k - 1)/(n - k); Λ po krocích jako součin 1/(1 + vlastní číslo); χ² = -(n - 1 - (p + k)/2) · ln Λ. Zařazení pomocí predict se zvolenou apriorní pravděpodobností, leave-one-out pomocí lda(CV = TRUE). Ověřeno na iris a biopsy oproti ručnímu výpočtu a SPSS.