Lässt sich die Gruppe eines Falls aus Zahlen erkennen? (Diskriminanzanalyse)

Kurz

Lassen sich Studierende, die abbrechen, an Motivation, Vorwissen und Lernzeit erkennen? Die Diskriminanzanalyse sucht aus mehreren Zahlen Funktionen, die Gruppen am besten trennen, teilt jeden Fall einer Gruppe zu und zeigt mit der Trefferquote, wie oft das stimmt.

So geht es in Statable

„Neue Auswertung“ (Knopf am Ende der Reiter), dann die Karte „Lässt sich die Gruppe eines Falls aus Zahlen erkennen?“ wählen.
„Welche Gruppe soll erkannt werden?“: die Spalte mit den Gruppen. „Aus welchen Zahlen?“: mindestens zwei Zahlenspalten.
Das Ergebnis erscheint von selbst. Maßgeblich ist die Trefferquote der Prüfung ohne den Fall selbst (Leave-one-out), nicht die „gelernte“.

So sieht die Tabelle aus

Eine Zeile je Fall, eine Spalte mit der Gruppe (2 bis 12 Gruppen) und mindestens zwei Spalten mit Zahlen (höchstens 30). Zeilen mit einer Lücke in einer der Zahlen gehen nicht ein; die Zahl steht im Ergebnis. Statable rechnet nicht, wenn eine Gruppe weniger Fälle hat als Zahlen plus 1, wenn eine Gruppe nur einen Fall hat oder wenn eine Zahlenspalte konstant ist oder sich aus den anderen berechnen lässt. Der Grund steht dann in einem Satz.

Ergebnis lesen

Trefferquote: Zwei Werte stehen nebeneinander. „Gelernt“ ist zu gut, weil dieselben Fälle gelernt und geprüft wurden. Maßgeblich ist die Prüfung ohne den Fall selbst (Leave-one-out): Jeder Fall wird mit einer Einteilung geprüft, die ihn nicht kennt. Dazu nennt Statable die Quote, die ohne jede Rechnung möglich wäre, wenn man immer die größte Gruppe vorhersagt. Nur wenn die Prüfung deutlich darüber liegt, hilft die Rechnung.
Eigenwerte und kanonische Korrelation: Die erste Funktion trennt die Gruppen am stärksten. Der Anteil sagt, wie viel der Trennung auf sie entfällt; die kanonische Korrelation liegt zwischen 0 und 1, höher heißt stärker getrennt.
Wilks' Λ: Es prüft, ob die Funktionen die Gruppen überhaupt trennen. Ein kleines Λ mit kleinem p spricht dafür. Die erste Zeile prüft alle Funktionen zusammen, die nächste die übrigen nach der ersten.
Standardisierte Koeffizienten: Sie zeigen, welche Zahlen eine Funktion am meisten tragen. Das Vorzeichen einer Funktion ist willkürlich: Statable setzt den ersten Koeffizienten jeder Funktion positiv. SPSS kann das umgekehrte Vorzeichen zeigen; die Aussage bleibt gleich.
Einteilungstabelle: Zeilen sind die wahren Gruppen, Spalten die vorhergesagten. Sie zeigt, welche Gruppen verwechselt werden.

Vorwahrscheinlichkeit

Unter „Weitere Wege“ lässt sich wählen, ob die Einteilung alle Gruppen gleich behandelt (Voreinstellung, wie SPSS) oder nach der Größe der Gruppen. Das ändert nur die Einteilung und die Trefferquote, nicht die Funktionen, die Eigenwerte und Wilks' Λ.

Unterschied zu SPSS

Funktionen, Eigenwerte, Wilks' Λ und standardisierte Koeffizienten sind gleich (bis auf das Vorzeichen). Auch die Einteilung mit gleicher Vorwahrscheinlichkeit und die Prüfung ohne den Fall selbst stimmen überein.

Voraussetzungen und Grenzen

Die Rechnung setzt gleiche Kovarianzen in den Gruppen und annähernd normalverteilte Zahlen voraus. Statable prüft das nicht mit einem Test.
Unter 20 Fällen je Zahl kann das Ergebnis instabil sein. Statable weist darauf hin.
Die Diskriminanzanalyse beschreibt die Daten, mit denen sie lernt. Wie gut sie neue Fälle einteilt, zeigt nur eine Prüfung an anderen Fällen; Leave-one-out kommt dem nahe.

Ergebnis berichten

Wilks' Λ = ,023, χ²(8) = 546,12, p < ,001; Leave-one-out 98,0 % richtig (größte Gruppe 33,3 %)

Typische Beispiele

Studierende mit und ohne Studienabbruch nach Motivation, Vorwissen und Lernzeit.
Drei Lerntypen nach Ergebnissen in mehreren Tests unterscheiden.

Für Fachleute

R (MASS::lda) mit der Standard-Vorwahrscheinlichkeit, damit Funktionen, Eigenwerte und Wilks' Λ nicht an den Gruppengrößen hängen (wie SPSS). Eigenwert = svd² · (k - 1)/(n - k); Λ je Stufe als Produkt von 1/(1 + Eigenwert); χ² = -(n - 1 - (p + k)/2) · ln Λ. Einteilung mit predict und der gewählten Vorwahrscheinlichkeit, Leave-one-out mit lda(CV = TRUE). Geprüft an iris und biopsy gegen die Rechnung von Hand und SPSS.