Czy grupę przypadku można rozpoznać po liczbach? (analiza dyskryminacyjna)

W skrócie

Czy studentów, którzy rezygnują, można rozpoznać po motywacji, wiedzy wstępnej i czasie nauki? Analiza dyskryminacyjna szuka w kilku liczbach funkcji, które najlepiej rozdzielają grupy, przypisuje każdy przypadek do grupy i pokazuje wskaźnikiem trafności, jak często to jest poprawne.

Jak to działa w Statable

1. „Nowa analiza” (przycisk za kartami), potem wybierz kartę „Czy grupę przypadku można rozpoznać po liczbach?”.
2. „Którą grupę rozpoznać?”: kolumna z grupami. „Z jakich liczb?”: co najmniej dwie kolumny z liczbami.
3. Wynik pojawia się sam. Liczy się trafność sprawdzenia bez samego przypadku (leave-one-out), a nie „nauczona”.

Jak wygląda tabela

Jeden wiersz na przypadek, jedna kolumna z grupą (od 2 do 12 grup) i co najmniej dwie kolumny z liczbami (maksymalnie 30). Wiersze z luką w którejś z liczb nie są uwzględniane; ich liczba jest podana w wyniku. Statable nie liczy, jeśli grupa ma mniej przypadków niż liczba kolumn liczbowych plus 1, jeśli grupa ma tylko jeden przypadek albo jeśli kolumna liczbowa jest stała lub da się ją obliczyć z pozostałych. Przyczyna jest wtedy podana w zdaniu.

Odczytywanie wyniku

• Odsetek trafień: obok siebie stoją dwie wartości. Wartość „na danych uczących” jest zbyt optymistyczna, bo te same przypadki posłużyły do nauki i sprawdzenia. Liczy się sprawdzenie bez samego przypadku (leave-one-out): każdy przypadek jest sprawdzany klasyfikacją, która go nie zna. Statable podaje też odsetek, jaki byłby możliwy bez żadnych obliczeń, gdyby zawsze przewidywać największą grupę. Tylko jeśli sprawdzenie jest wyraźnie powyżej niego, obliczenia coś dają.
• Wartości własne i korelacja kanoniczna: pierwsza funkcja rozdziela grupy najsilniej. Udział mówi, jaka część rozdzielenia na nią przypada; korelacja kanoniczna leży między 0 a 1, wyższa oznacza silniejsze rozdzielenie.
• Λ Wilksa: testuje, czy funkcje w ogóle rozdzielają grupy. Przemawia za tym mała Λ z małym p. Pierwszy wiersz testuje wszystkie funkcje razem, następny pozostałe po pierwszej.
• Standaryzowane współczynniki: pokazują, które liczby najsilniej niosą funkcję. Znak funkcji jest dowolny: Statable ustawia pierwszy współczynnik każdej funkcji jako dodatni. SPSS może pokazać znak przeciwny; przekaz pozostaje ten sam.
• Tabela klasyfikacji: wiersze to prawdziwe grupy, kolumny to grupy przewidziane. Pokazuje, które grupy są mylone.

Prawdopodobieństwo a priori

W „Więcej opcji” możesz wybrać, czy klasyfikacja traktuje wszystkie grupy jednakowo (domyślnie, jak w SPSS), czy według liczebności grup. Zmienia to tylko klasyfikację i odsetek trafień, a nie funkcje, wartości własne i Λ Wilksa.

Różnica względem SPSS

Funkcje, wartości własne, Λ Wilksa i standaryzowane współczynniki są takie same (poza znakiem). Klasyfikacja z jednakowym prawdopodobieństwem a priori i sprawdzenie bez samego przypadku również się zgadzają.

Założenia i ograniczenia

• Obliczenie zakłada równe kowariancje w grupach i w przybliżeniu normalnie rozłożone liczby. Statable nie sprawdza tego testem.
• Przy mniej niż 20 przypadkach na kolumnę liczbową wynik może być niestabilny. Statable zwraca na to uwagę.
• Analiza dyskryminacyjna opisuje dane, z których się uczy. To, jak dobrze klasyfikuje nowe przypadki, pokazuje dopiero sprawdzenie na innych przypadkach; leave-one-out jest temu bliskie.

Raportowanie wyniku

Λ Wilksa = ,023, χ²(8) = 546,12, p < ,001; leave-one-out 98,0% poprawnie (największa grupa 33,3%)

Typowe przykłady

• Studenci, którzy zrezygnowali, i ci, którzy nie zrezygnowali, według motywacji, wiedzy wstępnej i czasu nauki.
• Odróżnij trzy typy uczących się po wynikach w kilku testach.

Dla specjalistów

R (MASS::lda) z domyślnym prawdopodobieństwem a priori, aby funkcje, wartości własne i Λ Wilksa nie zależały od liczebności grup (jak w SPSS). Wartość własna = svd² · (k - 1)/(n - k); Λ w kroku jako iloczyn 1/(1 + wartość własna); χ² = -(n - 1 - (p + k)/2) · ln Λ. Klasyfikacja przez predict z wybranym prawdopodobieństwem a priori, leave-one-out przez lda(CV = TRUE). Sprawdzono na iris i biopsy względem obliczeń ręcznych i SPSS.